浙江省杭州市余杭区2021-2022学年八年级上学期数学第一次月考试试卷

试卷更新日期：2021-10-28 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列图形中对称轴条数最多的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若三角形的两边长为2和3，则第三边长可以是（）

A、1 B、3 C、5 D、7

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3. 已知，图中的虚线部分是小明作的辅助线，则（）

A、 $C D$ 是 $A B$ 边的高 B、 $C D$ 是 $A C$ 边的高 C、 $B D$ 是 $C B$ 边的高 D、 $B D$ 是 $C D$ 边的高

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4. 下列说法正确的是（　　）

A、形状相同的两个三角形全等 B、面积相等的两个三角形全等 C、完全重合的两个三角形全等 D、所有的等边三角形全等

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5. 对于命题“如果 $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ ，那么 $∠ 1 \neq ∠ 2$ ”，能说明它是假命题的反例是（）

A、 $∠ 1 = 60 °$ ， $∠ 2 = 40 °$ B、 $∠ 1 = 50 °$ ， $∠ 2 = 40 °$ C、 $∠ 1 = ∠ 2 = 40 °$ D、 $∠ 1 = ∠ 2 = 45 °$

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6. 如图所示，两个三角形全等，则 $∠ a$ 等于（）

A、72° B、60° C、58° D、50°

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7. 如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD ，使其不变形这样做的数学根据是（）

A、三角形具有稳定性 B、两点之间，线段最短 C、对顶角相等 D、垂线段最短

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8. 如图用尺规作∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）

A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS

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9. 如图，点P是 $△ A B C$ 内一点，连接 $B P$ 并延长交 $A C$ 于D，连接 $P C$ ，则图中 $∠ 1 ， ∠ 2 ， ∠ A$ 的大小关系是（）

A、 $∠ A > ∠ 2 > ∠ 1$ B、 $∠ A > ∠ 1 > ∠ 2$ C、 $∠ 2 > ∠ 1 > ∠ A$ D、 $∠ 1 > ∠ 2 > ∠ A$

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10. $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D，E分别在 $A B$ ， $A C$ 边上，且 $C D = B E$ ，则一定成立的是（）

A、 $A D = A E$ B、 $∠ A D C = ∠ A E B$ C、 $B D = C E$ D、 $∠ A B C = ∠ A C B$

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二、填空题

11. 如图， $△ A O C ≅ △ B O D$ ，则 $∠ A =$ ， $O A =$ .

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12. 如图， $A B / / C D$ ， $∠ B = 68 °$ ， $∠ E = 20 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为 $=$ $°$ .

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13. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有种.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中，D、E、F分别为 $B C$ 、 $A D$ 、 $C E$ 的中点， $S_{△ A B C} = 8 {cm}^{2}$ ，则 $△ A C F$ 的面积是 ${cm}^{2}$ .

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15. 如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在△ABC 外的 A'处，折痕为 DE.如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么 α，β，γ 三个角的数量关系是 .

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16. 当三角形中一个内角 $β$ 是另外一个内角 $α$ 的 $\frac{1}{2}$ 时，我们称此三角形为“友好三角形”， $α$ 为友好角.如果一个“友好三角形”中有一个内角为54°，那么这个“友好三角形”的“友好角 $α$ ”的度数为.

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三、解答题

17. 如图，已知线段a，b，c.用直尺和圆规作 $△ A B C$ ，使 $B C = a$ ， $A C = b$ ， $A B = c$ .

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18. 求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写出已知，求证，然后证明）.
已知：

求证：

证明：

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $A C$ 的中垂线，分别交 $A C$ ， $A B$ 于点D，E.若 $△ B C E$ 的周长为8， $B C = 3$ ，求 $A B$ 的长.

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20. 如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥于AC于D，求∠DBC的度数.

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21. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ B = ∠ D$ ，求证： $C B = C D$ .

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22. 如图，已知 $A D = A B$ ， $A C = A E$ ， $∠ D A B = ∠ C A E$ ，连接 $D C$ ， $B E$ .

(1)、求证： $△ B A E ≅ △ D A C$ .

(2)、若 $∠ C A D = 125 °$ ， $∠ D = 20 °$ ，求 $∠ E$ 的度数.

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23.

(1)、如图1， $∠ D B C$ 与 $∠ B C E$ 是 $△ A B C$ 的两个外角，那么 $∠ A$ ， $∠ D B C$ ， $∠ B C E$ 之间有怎样的等量关系？请直接写出结论.

(2)、如图2，若 $B P$ ， $C P$ 分别平分 $△ A B C$ 的外角 $∠ D B C$ 和 $∠ B C E$ ，那么 $∠ P$ 与 $∠ A$ 之间有怎样的等量关系？请说明理由.

(3)、如图3，若 $B P$ ， $C P$ 分别平分四边形 $Q B C F$ 的外角 $∠ D B C$ 和 $∠ B C E$ ，那么 $∠ P$ 与 $∠ Q$ ， $∠ F$ 之间有怎样的等量关系？请说明理由.

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