天津市九年级数学期中模拟卷

试卷更新日期：2021-10-28 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a ， b ， c$ 是常数， $a \neq 0$ ）经过点 $(- 1 ， - 1) ， (0 ， 1)$ ，当 $x = - 2$ 时，与其对应的函数值 $y > 1$ ．有下列结论：① $a b c > 0$ ；②关于x的方程 $a x^{2} + b x + c - 3 = 0$ 有两个不等的实数根；③ $a + b + c > 7$ ．其中，正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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2. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 关于x的方程x（x﹣2）＝2x根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断

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4. 如图，四边形 $A B C D$ 是正方形， $O$ 是坐标原点，对角线 $A C$ ， $B D$ 分别位于 $x$ 轴和 $y$ 轴上，点 $D$ 的坐标是 $(0 ， 3)$ ，则正方形 $A B C D$ 的周长是（）

A、 $6 \sqrt{2}$ B、12 C、 $12 \sqrt{3}$ D、 $12 \sqrt{2}$

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5. 如图， $△ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形， $A D$ 是 $⊙ O$ 的直径，若 $∠ C A D = 50 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数是（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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6. 正六边形的边心距为 $\sqrt{3}$ ，这个正六边形的面积为（）

A、12 B、 $6 \sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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7. 用一个圆心角为60°半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10．若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=（）

A、5 B、 $5 \sqrt{2}$ C、 $5 \sqrt{3}$ D、6

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9. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 是常数， $a < 0$ ）经过点 $(- 1 ， 0)$ ，其对称轴为直线 $x = 2$ ．有下列结论：① $4 a + b = 0$ ；② $9 a + c > 3 b$ ；③关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c + 3 = 0$ 有两个不等的实数根．其中，正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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10. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a ， b ， c$ 是常数， $a \neq 0$ ）的顶点坐标是 $(- 2 ， 3)$ ，与x轴的一个交点在点 $(- 4 ， 0)$ 和点 $(- 3 ， 0)$ 之间，其部分图象如图所示．有下列结论：① $4 a - b = 0$ ；②关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 2$ 有两个不相等的实数根；③ $c ⩽ 3 a$ ．其中，正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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11. 如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象的一部分，对称轴为 $x = \frac{1}{2}$ ，且经过点 $(2 ， 0)$ ．下列说法：① $a b c > 0$ ；② $- 2 b + c = 0$ ；③ $m (a m + b) \leq \frac{1}{4} b$ （ $m$ 为任意实数）．其中正确的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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12. 下列语句中，正确的有（　　）
①相等的圆心角所对的弧相等；
②平分弦的直径垂直于弦；
③长度相等的两条弧是等弧；
④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 若关于x的一元二次方程 $m x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有实数根，则m的取值范围是．

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14. 若抛物线 $y = 3 x^{2} - 4 x - k$ 与 $x$ 轴没有交点，则 $k$ 的取值范围为．

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15. 已知点（2，6），（4，6）是抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 上的两点，则这条抛物线的对称轴是．

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16. 二次函数 $y = \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} - 1$ 向左、下各平移 $2$ 个单位，所得的函数解析式．

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17. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ．若 $B^{'}$ 落到 $B C$ 边上， $∠ B = 50 °$ ，则 $∠ C B^{'} C^{'}$ 的度数为．

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18. 如图，六边形ABCDEF是半径为2的⊙O的内接正六边形，则劣弧CD的长为．

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三、解答题

19.
如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长．

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20.
如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧CE的度数为40°，求∠AOC的度数．

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21. 已知 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O ， A B = A C ， ∠ B A C = 42 °$ ，点D是 $⊙ O$ 上一点．

（Ⅰ）如图①，若 $B D$ 为 $⊙ O$ 的直径，连接 $C D$ ，求 $∠ D B C$ 和 $∠ A C D$ 的大小；

（Ⅱ）如图②，若 $C D$ // $B A$ ，连接 $A D$ ，过点D作 $⊙ O$ 的切线，与 $O C$ 的延长线交于点E，求 $∠ E$ 的大小．

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22. 已知抛物线y=ax²+bx-1的图象经过点（-1，2），其对称轴为x=-1．求抛物线的解析式．

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23. 已知：抛物线y=-x²-6x+21．求：

(1)、直接写出抛物线y=-x²-6x+21的顶点坐标；

(2)、当x＞2时，求y的取值范围．

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24. 如图，用长为 $6 m$ 的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为 $x m$ ，窗户的透光面积为 $y m^{2}$ （铝合金条的宽度不计）．
（Ⅰ）求出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；
（Ⅱ）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．

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25. 已知抛物线y=3ax²+2bx+c，
（1）若a=3k，b=5k，c=k+1，试说明此类函数图象都具有的性质；
（2）若a= $\frac{1}{3}$ ， c=2+b且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3，求b的值；
（3）若a+b+c=1，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由．

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