北师大版初中数学2021-2022学年九年级上学期期中测试模拟卷（二）

试卷更新日期：2021-10-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 一元二次方程 $x^{2} - 8 x - 2 = 0$ ，配方后可形为（）

A、 ${(x - 4)}^{2} = 18$ B、 ${(x - 4)}^{2} = 14$ C、 ${(x - 8)}^{2} = 64$ D、 ${(x - 4)}^{2} = 1$

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2. 小明计划到永州市体验民俗文化，想从“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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3. 如图， $△$ ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且 $\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C} = \frac{1}{2}$ ，下列结论正确的是（）

A、DE：BC＝1：2 B、 $△$ ADE与 $△$ ABC的面积比为1：3 C、 $△$ ADE与 $△$ ABC的周长比为1：2 D、DE $/ /$ BC

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4. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD中点，连接OE，则下列结论中不一定正确的是（）

A、AB＝AD B、OE $= \frac{1}{2}$ AB C、∠DOE＝∠DEO D、∠EOD＝∠EDO

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5. 已知关于x的一元二次方程x²－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为 $x_{1} ， x_{2}$ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 5$ ，则k的值是（）

A、－2 B、2 C、－1 D、1

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6. 如图，在 $Δ E C D$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B ⊥ E C$ 于点 $B$ ， $A B = 1.2$ ， $E B = 1.6$ ， $B C = 12.4$ ，则 $C D$ 的长是（）

A、14 B、12.4 C、10.5 D、9.3

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7. 如图，在平面直角坐标系中，将 $△ O A B$ 以原点O为位似中心放大后得到 $△ O C D$ ，若 $B (0 ， 1)$ ， $D (0 ， 3)$ ，则 $△ O A B$ 与 $△ O C D$ 的相似比是（）

A、2：1 B、1：2 C、3：1 D、1：3

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8. 某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）

A、 $2500 {(1 + x)}^{2} ＝ 9100$ B、 $2500 {(1 + x %)}^{2} ＝ 9100$ C、 $2500 (1 + x) + 2500 {(1 + x)}^{2} ＝ 9100$ D、 $2500 + 2500 (1 + x) + 2500 {(1 + x)}^{2} ＝ 9100$

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9. 如图，矩形纸片 $A B C D$ ， $A D ： A B = \sqrt{2} ： 1$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在 $A D$ ， $B C$ 上，把纸片如图沿 $E F$ 折叠，点 $A$ ， $B$ 的对应点分别为 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ，连接 $A A^{'}$ 并延长交线段 $C D$ 于点 $G$ ，则 $\frac{E F}{A G}$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$

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10. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E ，交AD于点F ，交CD的延长线于点G ，若AF＝2FD ，则 $\frac{B E}{E G}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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11. 如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在矩形的边AB、AD上，将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，则DF的长是（）

A、2 B、 $\frac{7}{4}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ D、3

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12. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ，E为对角线 $A C$ 上与A，C不重合的一个动点，过点E作 $E F ⊥ A B$ 于点F， $E G ⊥ B C$ 于点G，连接 $D E ， F G$ .下列结论：

① $D E = F G$ ；② $D E ⊥ F G$ ；③ $∠ B F G = ∠ A D E$ ；④ $F G$ 的最小值为3.其中正确结论的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝AD，②AC＝BD，③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择是（限填序号）.

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14. 两个人做游戏：每个人都从－1，0，1这三个整数中随机选择一个写在纸上，则两人所写整数的绝对值相等的概率为．

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15. 如图是一架梯子的示意图，其中AA₁∥BB₁∥CC₁∥DD₁ ，且AB＝BC＝CD.为使其更稳固，在A，D₁间加绑一条安全绳（线段AD₁）量得AE＝0.4m，则AD₁＝m.

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16. 如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为 $4.5 m$ 的竹竿 $A C$ 斜靠在石坝旁，量出竿上 $A D$ 长为 $1 m$ 时，它离地面的高度 $D E$ 为 $0.6 m$ ，则坝高 $C F$ 为 $m$ ．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ，矩形 $D E F G$ 的顶点D、E在 $A B$ 上，点F、G分别在 $B C$ 、 $A C$ 上，若 $C F = 4$ ， $B F = 3$ ，且 $D E = 2 E F$ ，则 $E F$ 的长为.

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18. 如图，将 $▱ A B C D$ 绕点A逆时针旋转到 $▱ A B^{'} C^{'} D^{'}$ 的位置，使点 $B^{'}$ 落在 $B C$ 上， $B^{'} C^{'}$ 与 $C D$ 交于点E，若 $A B = 3 ， B C = 4 ， B B^{'} = 1$ ，则 $C E$ 的长为.

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三、解答题

19. 用配方法解方程 $2 x^{2} + 5 x = 12$ ．

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20. 解方程：3x(x-1)=2-2x

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21. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动.某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如下的统计图.

(1)、这次预赛中二班成绩在B等及以上的人数是多少？

(2)、分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；

(3)、已知一班成绩A等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩A等的都是女生，年级要求从这两个班A等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率.

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22. 若x₁ ， x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的两个根，则x₁+x₂＝﹣ $\frac{b}{a}$ ，x₁•x₂＝ $\frac{c}{a}$ .现已知一元二次方程px²+2x+q＝0的两根分别为m，n.

(1)、若m＝2，n＝﹣4，求p，q的值；

(2)、若p＝3，q＝﹣1，求m+mn+n的值.

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23. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E C$ 中， $∠ A = ∠ D$ ， $∠ B C E = ∠ A C D$ .

(1)、求证： $△ A B C \sim △ D E C$ ；

(2)、若 $S_{△ A B C} ： S_{△ D E C} = 4 ： 9$ ， $B C = 6$ ，求 $E C$ 的长.

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24. 定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形，根据以上定义，解决下列问题：

(1)、如图1，正方形 $A B C D$ 中，E是 $C D$ 上的点，将 $Δ B C E$ 绕B点旋转，使 $B C$ 与 $B A$ 重合，此时点E的对应点F在 $D A$ 的延长线上，则四边形 $B E D F$ 为“直等补”四边形，为什么？

(2)、如图2，已知四边形 $A B C D$ 是“直等补”四边形， $A B = B C = 5$ ， $C D = 1$ ， $A D > A B$ ，点 $B$ 到直线 $A D$ 的距离为 $B E$ ．
①求 $B E$ 的长．

②若M、N分别是 $A B$ 、 $A D$ 边上的动点，求 $Δ M N C$ 周长的最小值．

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25. 如图，在菱形ABCD中， $∠ D A B = 60 °$ ， $A B = 2$ ，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F ，使 $A F = A E$ ，且CF、DE相交于点G

(1)、当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；

(2)、当 $C G = 2$ 时，求AE的长；

(3)、当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度．

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26. 如图，

(1)、【推理】
如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G.
求证： $△ B C E ≌ △ C D G$ .

(2)、【运用】
如图2，在（推理）条件下，延长BF交AD于点H.若 $\frac{H D}{H F} = \frac{4}{5}$ ， $C E = 9$ ，求线段DE的长.

(3)、【拓展】
将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，两点，若 $\frac{A B}{B C} = k$ ， $\frac{H D}{H F} = \frac{4}{5}$ ，求 $\frac{D E}{E C}$ 的值（用含k的代数式表示）.

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