河南省南阳地区2020-2021学年高二上学期文数期末适应性摸底考试试卷

试卷更新日期:2021-10-27 类型:期末考试

一、单选题

  • 1. 命题: pxRx2sinx<0 的否定是(    )
    A、xRx2sinx0 B、xRx2sinx0 C、xRx2sinx>0 D、xRx2sinx>0
  • 2. 双曲线 mx2y2=1 的渐近线方程为 y=±2x ,则 m= (    )
    A、4 B、2 C、12 D、14
  • 3. 在等差数列 {an} 中,若 a2=4a5=13 ,则 a1+a2+a3+a4+a5= (    )
    A、27 B、35 C、38 D、42
  • 4. 已知函数 f(x)=2lnxf'(2)x+3 ,则 f(1)= (    )
    A、12 B、32 C、52 D、92
  • 5. 已知实数 xy 满足 {x+y1x1y1z=2xy 的最大值为(    )
    A、-1 B、0 C、1 D、2
  • 6. 已知 a>0b>0a+4b=2 ,则 4a+9b 的最小值为(    )
    A、32 B、16 C、8 D、4
  • 7. 已知向量 AB=(12)CD=(2m) ,则“ m<1 ”是“ <ABCD> 为钝角”的(    )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 8. 若函数 f(x)=x36x+a[21] 上的最大值是4,则 a= (    )
    A、0 B、442 C、9 D、421
  • 9. 已知双曲线 Cx2a2y2b2=1(a>0b>0) 的右焦点为 FAB 是双曲线 C 的一条渐近线上关于原点对称的两点, AFBF=0 ,且 |AB|=4b ,则双曲线 C 的离心率为(    )
    A、233 B、2 C、3 D、2
  • 10. 已知数列 {an} 满足 12a1+122a2+123a3++12nan=2n ,则 a1a22+a2a322+a3a423++anan+12n= (    )
    A、2n+548 B、2n+416 C、4n+1+323 D、24n+2603
  • 11. abc 分别为 ABC 内角 ABC 的对边.已知 bsinB+csin CasinA=32csinB ,且 b+2c=323cosA ,当 a 取得最小值时, c= (    )
    A、94 B、52 C、114 D、3
  • 12. 已知函数 f(x) 是定义在R上的奇函数,其导函数为 f'(x) ,且对任意实数x都有 f(x)+f'(x)>1 ,则不等式 exf(x)>ex1 的解集为(    )
    A、(0) B、(0+) C、(1) D、(1+)

二、填空题

  • 13. 函数 f(x)=x2xex 的图象在点 (0f(0)) 处的切线方程为.
  • 14. 已知 px22ax+a2<4qlog2(x+1)<3 .若 pq 的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是.
  • 15. 给出下列命题:

    ①函数 f(x)=x2+1x2+2 的最小值是0;

    ②“若 x2=4 ,则 x=2 ”的否命题;

    ③若 b2=ac ,则 abc 成等比数列;

    ④在 ABC 中,若 sinA>sinB ,则 BC>AC .

    其中所有真命题的序号是.

  • 16. 已知抛物线Cy2=8x 的焦点为F , 过点F的直线l与抛物线C交于AB两点.点DOA 的中点,BDy轴上的投影分别为PQ , 则 |PQ| 的最小值是.

三、解答题

  • 17. 已知 p2<x+1<5qx2+4x5>0 .
    (1)、若 ¬q 是真命题,求 x 的取值范围;
    (2)、若 pq 是真命题, pq 是假命题,求 x 的取值范围.
  • 18. 设数列 {an} 的前 n 项和为 Sna1=1 ,且 a13an22Sn 成等差数列.
    (1)、证明:数列 {an} 是等比数列;
    (2)、求数列 {anan+1} 的前 n 项和 Tn .
  • 19. 已知抛物线 Cx2=4y 的焦点为 F ,过点 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A(x1y1)B(x2y2) 两点.
    (1)、若 x12+x22=12 ,求弦长 |AB|
    (2)、若直线 l 的斜率为2, O 为坐标原点,求 AOB 的面积.
  • 20. abc 分别为 ABC 内角 ABC 的对边,已知 (a+2b)(a2+b2c2)=a(b2+c2a2)+2b(a2+c2b2) .
    (1)、若 a=4b=2 ,求 ABC 的面积.
    (2)、证明: tanC=sinA+2sinBcosA+2cosB .
  • 21. 已知函数 f(x)=x3x2alnx .
    (1)、当 a=0 时,求 f(x) 的单调区间;
    (2)、若 f(x) 在定义域内单调递增,求 a 的取值范围.
  • 22. 已知椭圆 Cx2a2+y2b2=1(a>b>0) 的离心率为 22 ,且经过点 (122) .
    (1)、求椭圆 C 的标准方程;
    (2)、已知 M(0m)(m>1) ,经过点 M 的直线 l 与椭圆 C 交于 AB 两点,若原点到直线 l 的距离为 1 ,且 MA=AB ,求直线 l 的方程.