苏科版初中数学2021-2022学年八年级上学期期中测试模拟卷

试卷更新日期：2021-10-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 若下列各组值代表线段的长度，以它们为边不能构成三角形的是（）

A、3，8，4 B、4，9，6 C、15，20，8 D、9，15，8

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3. 如果等腰三角形的两边长分别为3和6，那么它的周长为（）

A、9 B、12 C、15 D、12或15

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4. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，已知 $A B = D E$ ， $A C = D F$ ，添加下列条件还不能判定的 $Δ A B C ≅ Δ D E F$ 是（）

A、 $∠ A B C = ∠ D E F$ B、 $∠ A = ∠ D$ C、 $B E = C F$ D、 $B C = E F$

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5. 如图是一个正方形和直角三角形的组合图形，直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为10cm，8cm，则该正方形的面积为（）

A、6cm² B、36cm² C、18cm² D、2cm²

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ，点 $D$ 在 $B C$ 上， $∠ A D C = 2 ∠ B$ ， $A D = \sqrt{10}$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{5} + 1$ C、 $\sqrt{10} - 1$ D、 $\sqrt{10} + 1$

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7. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ， $D E ⊥ A B$ 于E，则下列结论中，不正确的是（）

A、 $D E$ 平分 $∠ A D B$ B、 $B D + E D = B C$ C、 $A D$ 平分 $∠ E D C$ D、 $E D + A C > A D$

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8. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $C A = C B$ ， $D$ 为斜边 $A B$ 的中点， $Rt △ E D F$ 在 $△ A B C$ 内绕点 $D$ 转动，分别交边 $A C$ ， $B C$ 于点 $E$ ， $F$ （点 $E$ 不与点 $A$ ， $C$ 重合），下列说法正确的是（）
① $∠ D E F = 45^{°}$ ；② $B F^{2} + A E^{2} = E F^{2}$ ；③ $C D < E F \leq \sqrt{2} C D$

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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二、填空题

9. 已知，如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=2cm，则点D到AB的距离为cm.

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10. 如图， $△ A B C ≌ △ A B D$ ，其中 $∠ C = 90 °$ ， $∠ A B D = 30 °$ ，则 $∠ B A C =$ °.

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11. 如图，已知 $A C = F E$ ， $∠ C = ∠ E$ ，点 $A$ 、 $D$ 、 $B$ 、 $F$ 在一条直线上，要证 $△ A B C ≌ △ F D E$ ，还需添加的条件是：.（只需添加一个条件）

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12. 已知等腰三角形的一个内角为 50°，则顶角为.

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13. 一个三角形的三边分别为7cm，24 cm，25 cm，则此三角形的面积为 cm².

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14. 如图，已知正方形A的面积为25，如果正方形C的面积为169，那么正方形B的面积为．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中，DE垂直平分BC交AB于点E ，若 $B D = 5$ ， $△ A B C$ 的周长为31，则 $△ A C E$ 的周长为．

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16. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，垂足为A，交CD于D，若AD＝8，则点P到BC的距离是．

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17. 如图将矩形 $A B C D$ 沿直线 $A E$ 折叠，顶点D恰好落在 $B C$ 边上F处，已知 $A D = 4 ， A B = 3$ ，则 $B F =$ ．

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18. 如图，在Rt△ $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C = 4$ ，点 $E$ 在 $A C$ 上，且 $A E = 1$ ，连接 $B E$ ， $∠ B E F = 90 °$ ，且 $B E = F E$ ，连接 $C F$ ，则 $C F$ 的长为.

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三、解答题

19. 已知：如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，AC＝DB，AE＝DF，BE＝CF．求证：△ABE≌△DCF.

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20. 如图∠B=∠ACD=90°， AD=13，CD=12， BC=3，则AB的长是多少?

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21. 已知：如图，点E在AB上，点C在AD上，AB=AD，∠B=∠D。
求证：△ABC≌△ADE。

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22. 如图所示，PB⊥AB于点B ， PC⊥AC于点C ，且PB＝PC ， D是AP上一点．
求证：∠BDP＝∠CDP.

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23. 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE.求证：△ACD≌△CBE.

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24. 已知：如图，△ABC中，∠ACB=45°，AD⊥BC于D，CF交AD于点F，连接BF并延长交AC于点E，∠BAD=∠FCD．求证：△ABD≌△CFD．

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25. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上．

(1)、画△ABC关于直线MN的对称图形△A₁B₁C₁不写画法；

(2)、求△AB的面积；

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26.
在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0＜α＜120°），得△A₁BC₁ ，交AC于点E，AC分别交A₁C₁、BC于D、F两点．

（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA₁与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图②，当α=30°时，试判断四边形BC₁DA的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求ED的长．

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