北师大版初中数学2021-2022学年八年级上学期期中测试模拟卷（二）

试卷更新日期：2021-10-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比.弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{12} =$ 3 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{2} = \sqrt{3}$ D、（ $\sqrt{2}$ ）²＝2

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4. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C 恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（）

A、1 B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{5}{3}$

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5. 如图，若数轴上两点 $M$ ， $N$ 所对应的实数分别为 $m$ ， $n$ ，则 $m + n$ 的值可能是（）

A、2 B、1 C、-1 D、-2

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6. 设 $6 - \sqrt{10}$ 的整数部分为a ，小数部分为b ，则 $(2 a + \sqrt{10}) b$ 的值是（）

A、6 B、 $2 \sqrt{10}$ C、12 D、 $9 \sqrt{10}$

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7. 点 $P (a ， b)$ 在函数 $y = 4 x + 3$ 的图象上，则代数式 $8 a - 2 b + 1$ 的值等于（）

A、5 B、-5 C、7 D、-6

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8. 如图，将矩形 $A B C D$ 折叠，使点C和点A重合，折痕为 $E F$ ， $E F$ 与 $A C$ 交于点O若 $A E = 5$ ， $B F = 3$ ，则 $A O$ 的长为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{3}{2} \sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $4 \sqrt{5}$

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9. 已知 $43^{2} = 1849 ， 44^{2} = 1936 ， 45^{2} = 2025 ， 46^{2} = 2116$ ．若 $n$ 为整数且 $n < \sqrt{2021} < n + 1$ ，则 $n$ 的值为（）

A、43 B、44 C、45 D、46

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10. 数形结合是解决数学问题常用的思思方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b，相交于点P ，根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（）

A、x=20 B、x=5 C、x=25 D、x=15

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11. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读 $k u n$ ，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙 $C D$ 的距离为 $2$ 寸，点 $C$ 和点 $D$ 距离门槛 $A B$ 都为 $1$ 尺( $1$ 尺 $= 10$ 寸)，则 $A B$ 的长是（）

A、 $50.5$ 寸 B、 $52$ 寸 C、 $101$ 寸 D、 $104$ 寸

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12. 已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车.比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶.他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示.当乙再次追上甲时距离B地（）

A、15km B、16km C、44km D、45km

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二、填空题

13. 甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：
甲：函数的图象经过点（0，1）；

乙：y随x的增大而减小；

丙：函数的图象不经过第三象限．

根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为．

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14. 如图，在△ABC中，AC＝4，∠A＝60°，∠B＝45°，BC边的垂直平分线DE交AB于点D ，连接CD ，则AB的长为．

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15. 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西 $40 °$ 方向航行，则乙船沿方向航行.

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16. 如图，点 $P (- 2 ， 1)$ 与点 $Q (a ， b)$ 关于直线 $l (y = - 1)$ 对称，则 $a + b =$ ．

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17. 育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班出发1h后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离s（km）与七（2）班行进时间t（h）的函数关系图象如图所示．若已知联络员用了 $\frac{2}{3} h$ 第一次返回到自己班级，则七（2）班需要 h才能追上七（1）班．

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18. 2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率 $π$ 精确到小数点后第七位的人，他给出 $π$ 的两个分数形式： $\frac{22}{7}$ （约率）和 $\frac{355}{113}$ （密率）.同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数 $x$ 的不足近似值和过剩近似值分别为 $\frac{b}{a}$ 和 $\frac{d}{c}$ （即有 $\frac{b}{a} < x < \frac{d}{c}$ ，其中 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 为正整数），则 $\frac{b + d}{a + c}$ 是 $x$ 的更为精确的近似值.例如：已知 $\frac{157}{50} < π < \frac{22}{7}$ ，则利用一次“调日法”后可得到 $π$ 的一个更为精确的近似分数为： $\frac{157 + 22}{50 + 7} = \frac{179}{57}$ ；由于 $\frac{179}{57} \approx 3.1404 < π$ ，再由 $\frac{179}{57} < π < \frac{22}{7}$ ，可以再次使用“调日法”得到 $π$ 的更为精确的近似分数……现已知 $\frac{7}{5} < \sqrt{2} < \frac{3}{2}$ ，则使用两次“调日法”可得到 $\sqrt{2}$ 的近似分数为.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $(\sqrt{\frac{2}{15}} + 2 \sqrt{3}) \times \sqrt{15}$

(2)、 $\sqrt{8} + 3 \sqrt{\frac{1}{3}} - \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{2} \sqrt{3}$

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20. 计算

(1)、 $\sqrt{24} + \sqrt{27} - (\sqrt{6} + 5 \sqrt{3})$

(2)、 $(3 \sqrt{12} - 2 \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{48}) \div 2 \sqrt{3}$

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21. 阅读理解：
∵ $\sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{9}$ ，即2< $\sqrt{5}$ <3，∴1< $\sqrt{5}$ -1<2，

∴ $\sqrt{5}$ -1的整数部分为1，

∴ $\sqrt{5}$ -1的小数部分为 $\sqrt{5}$ -2

解决问题：

已知a是 $\sqrt{17}$ -3的整数部分，b是 $\sqrt{17}$ -3的小数部分，求(-a)³+(b+4)²的平方根

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22. 如图，一架梯子 $A B$ 斜靠在一竖直的墙 $O A$ 上，这时 $A O = 2.5 m$ ， $∠ O A B = 30 °$ ．梯子顶端 $A$ 沿墙下滑至点 $C$ ，使 $∠ O C D = 60 °$ ，同时，梯子底端 $B$ 也外移至点 $D$ ．求 $B D$ 的长度．（结果保留根号）

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23. 如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（3，4），C（1，2）.

(1)、画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出顶点C₁的坐标；

(2)、若点P在x轴上，且满足PA＋PC₁最小，求点P的坐标及PA＋PC₁的最小值.

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24. 如图1，小刚家，学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）.小刚离家的距离 $y (m)$ 与他所用的时间 $x (min)$ 的函数关系如图2所示.

(1)、小刚家与学校的距离为 $m$ ，小刚骑自行车的速度为 $m/min$ ；

(2)、求小刚从图书馆返回家的过程中， $y$ 与 $x$ 的函数表达式；

(3)、小刚出发35分钟时，他离家有多远?

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25.
小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P₁P₂= $\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$ 他还利用图2证明了线段P₁P₂的中点P（x，y）P的坐标公式：x= $\frac{x_{1} + x_{2}}{2}$ ，y= $\frac{y_{1} + y_{2}}{2}$ ．

(1)、请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；

(2)、①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为；
②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：；

(3)、
如图3，点P（2，n）在函数y= $\frac{4}{3}$ x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．

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