山东省菏泽市牡丹区2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-10-26 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列哪个方程是一元二次方程（）

A、 $x + 2 y = 1$ B、 $x^{2} - 2 x + 3 = 0$ C、 $x^{2} - \frac{1}{x} = 3$ D、 $a x^{2} + b x + c = 0$

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2. 顺次连接四边形ABCD四边的中点所得的四边形为菱形，则四边形ABCD一定满足（）

A、AB＝BC B、AB⊥BC C、AC＝BD D、AC⊥BD

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3. 如图，在矩形 $A B C D$ 中 $B C = 8$ ， $C D = 6$ ， $△ A B E$ 沿 $B E$ 折叠，使点A恰好落在对角线 $B D$ 上F处，则 $B E$ 的长是（）

A、3 B、5 C、 $3 \sqrt{5}$ D、 $5 \sqrt{3}$

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4. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} - 2 k x + k = 0$ 有两个实数根，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k \geq 0$ 且 $k \neq 1$ B、 $k \neq 1$ C、 $k \geq 0$ D、 $k \leq 0$

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5. 如图，正方形 $A B C D$ 的面积为 $2$ ，菱形 $A E C F$ 的面积为 $1$ ，则 $E$ ， $F$ 两点间的距离为（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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6. 由下表估算一元二次方程 $x^{2} + 12 x = 15$ 的一个根的范围，正确的是（）

$x$

$1.0$

$1.1$

$1.2$

$1.3$

$x^{2} + 12 x$

$13$

$14.41$

$15.84$

$17.29$

A、 $1.0 < x < 1.1$ B、 $1.1 < x < 1.2$ C、 $1.2 < x < 1.3$ D、 $14.41 < x < 15$

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7. 如图， $E$ 、 $F$ 分别是正方形 $A B C D$ 的边 $C D$ 、 $A D$ 上的点，且 $C E = D F$ ， $A E$ 、 $B F$ 相交于点 $O$ ，下列结论：① $A E = B F$ ；② $A E ⊥ B F$ ；③ $S_{△ A O B} = S_{四边形 D E O F}$ ；④ $A O = O E$ 中，错误的有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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8. 如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD、AD上，且EF垂直于BE，若AB＝8，BE＝10，则ABEF的周长为（）

A、25 B、26 C、27 D、28

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二、填空题

9. 已知 $x = 2$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (m + 4) x + 4 m = 0$ 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰 $△ A B C$ 的两条边长，则 $△ A B C$ 的周长为．

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10. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝40°，点E在CD上，AE＝AC ，则∠BAE＝°．

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11. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $12$ ，点 $P$ 是对角线 $B D$ 上的一个动点，点 $E$ 在 $A B$ 上且 $A E = 7$ ，则 $△ P A E$ 周长的最小值为．

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12. 代数式 $- x^{2} - 2 x$ 的最大值为．

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13. 如图，矩形 $A B C D$ 的两条对角线相交于点 $O$ ， $∠ A O B = 60 °$ ， $A B = 3$ ，则 $A C =$ ．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，边长为 $1$ 的正方形 $O A_{1} B_{1} C_{1}$ 的两边在坐标轴上，以它的对角线 $O B_{1}$ 为边作正方形 $O B_{1} B_{2} C_{2}$ ，再以正方形 $O B_{1} B_{2} C_{2}$ 的对角线 $O B_{2}$ 为边作正方形 $O B_{2} B_{3} C_{3}$ ，以此类推…，则正方形 $O B_{2019} B_{2020} C_{2020}$ 的顶点 $B_{2020}$ 的坐标是．

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三、解答题

15. 解方程

(1)、 $5 {(x + 1)}^{2} = 10$

(2)、 $t^{2} - 4 t + 1 = 0$

(3)、 $3 x^{2} - x - 1 = 0$

(4)、 ${(2 x - 1)}^{2} - 2 x + 1 = 0$

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16. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在 $B D$ 和 $D B$ 的延长线上，且 $D E = B F$ ，连接 $A E$ ， $C F$ ．

(1)、求证： $C F = A E$ ；

(2)、当 $B D$ 平分 $∠ A B C$ 时，四边形 $A F C E$ 是什么特殊的四边形？请说明理由．

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17. 如图，已知菱形 ABCD，AB=AC，点 E，F 分别是 BC，AD 的中点，连接 AE，CF.

(1)、求证：四边形 AECF 是矩形；

(2)、若 AB=8，求菱形的面积.

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18. 已知关于 $x$ 的方程 $\frac{1}{4} x^{2} - (m + 2) x + m^{2} = 0$ 有两个相等实数根，求 $m$ 的值，并求出方程的两个根．

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19. 正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.

(1)、求证：EF=FM

(2)、当AE=1时，求EF的长.

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20. 某中学兴趣小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边是由周长为30米的篱笆围成.如图所示，已知墙长为20米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米

(1)、若苗圃园的面积为108m² ，求x的值，

(2)、苗圃园的面积能达到120m²吗？若能，求出x；若不能，说明理由.

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21. 如图，点 $A$ 的坐标为 $(8 ， 0)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(6 ， 4)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(0 ， 4)$ ，点 $P$ 从原点 $O$ 出发，以每秒 $3$ 个单位长度的速度沿 $x$ 轴向右运动，点 $Q$ 从点 $B$ 出发，以每秒 $1$ 个单位长度的速度沿线段 $B C$ 向左运动， $P$ ， $Q$ 两点同时出发，当点 $Q$ 运动到点 $C$ 时， $P$ ， $Q$ 两点停止运动，设运动时间为 $t$ （秒）．

(1)、当 $t =$ 秒时，四边形 $O P Q C$ 为矩形；

(2)、在整个运动过程中， $t$ 为何值时， $P Q$ 垂直平分线段 $A C$ ？判断此时四边形 $A Q C P$ 的形状，并说明理由；

(3)、在整个运动过程中， $t$ 为何值时，以 $A$ 、 $B$ 、 $P$ 、 $Q$ 为顶点的四边形为平行四边形？

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$x$	$1.0$	$1.1$	$1.2$	$1.3$
$x^{2} + 12 x$	$13$	$14.41$	$15.84$	$17.29$