山东省滨州市集团校联考2021-2022学年八年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-10-26 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列交通标志是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，已知 $A B = A C ， A D$ 平分 $∠ B A C$ ，那么就可以证明 $△ A B D ≌ △ A C D$ ，理由是（）

A、 $S S S$ B、 $A S A$ C、 $S A S$ D、 $A A S$

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3. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A = 30 ° ， A B = A C$ ，D、E分别是 $A C 、 A B$ 两点，且 $B D = B E = B C$ ，连接 $D E$ ．则 $∠ B D E$ 的度数为（）度·

A、45 B、52.5 C、67.5 D、75

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 2 B C$ ，BD是 $∠ A B C$ 的平分线，设 $△ A B D$ 、 $△ B C D$ 的面积分别为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ ，则 $S_{1} ： S_{2} =$ （）

A、 $2 ： 1$ B、 $1 ： 1$ C、 $3 ： 2$ D、 $2 ： \sqrt{3}$

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5. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）

A、 $S S S$ B、 $S S A$ C、 $A S A$ D、 $S A S$

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6. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ，利用尺规在 $B A$ ， $B C$ 上分别截取 $B D$ ， $B E$ ，使 $B D = B E$ ；分别以D，E为圆心、以大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A B C$ 内交于点F；作射线 $B F$ 交 $A C$ 于点H．若 $H A = 2$ ，P为 $B C$ 上一动点，则 $H P$ 的最小值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、1 D、无法确定

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7. 如图，在等边三角形 $A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别是 $B C$ ， $A C$ 的中点，点 $P$ 是线段 $A D$ 上的一个动点，当 $△ P C E$ 的周长最小时， $P$ 点的位置在（）

A、 $A$ 点处 B、 $D$ 点处 C、 $A D$ 的中点处 D、 $△ A B C$ 三条高的交点处

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8. 点P（−3，5）关于 $x$ 轴的对称点的坐标为（）

A、 $(3 ， 5)$ B、 $(- 3 ， - 5)$ C、 $(5 ， 3)$ D、 $(3 ， - 5)$

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9. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上的中线， $A B = 7 ， A D = 5$ ，则 $A C$ 的取值范围为（）

A、 $5 < A C < 15$ B、 $3 < A C < 15$ C、 $3 < A C < 17$ D、 $5 < A C < 17$

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10. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 $20 °$ ，则顶角的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $55 °$ C、 $110 °$ D、 $70 °$ 或 $110 °$

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11. 如图，点O为直线AB上一点，射线OC，OD，OE都在直线AB的上方，∠COD＝90°，下列说法：①若OD平分∠BOE，则∠AOC的余角和∠AOD的补角都有两个；②若OC平分∠AOE，则有OD平分∠BOE；③若OE平分∠BOC，则OC平分∠AOE；④若OE平分∠BOC，则有∠AOC＝2∠DOE，其中结论正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 如图，已知 $A F = A B$ ， $∠ F A B = 60 °$ ， $A E = A C$ ， $∠ E A C = 60 °$ ， $C F$ 和 $B E$ 交于 $O$ 点，则下列结论：① $C F = B E$ ；② $∠ C O B = 120 °$ ；③ $O A$ 平分 $∠ F O E$ ；④ $O F = O A + O B$ ．其中正确的有（）

A、①② B、①②③ C、①②③④ D、①②④

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二、填空题

13. 含 $30 °$ 角的直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于 $30 °$ ，那么它所对的等于的一半．

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14. 如图，已知 $A F = B E ， ∠ A = ∠ B ， A C = B D$ ，经分析 $≌$ ，依据是．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 10$ ，AD是 $△ A B C$ 的一条角平分线，若 $C D = 3$ ，则 $△ A B D$ 的面积为．

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16. 如图，∠1+∠2+∠3+∠4=度．

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17. 如图， $△ A B C$ 中 $A C = B C ， ∠ C = 90 ° ， B D$ 平分 $∠ A B C ， A D ⊥ B D$ ，若 $A D = 2$ ，则 $B E =$ ．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B 、 B C$ 的中垂线交于点P，若 $∠ D P E = 70 °$ ，则 $∠ P A C$ 的度数为．

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三、解答题

19. 已知：如图， $△ A B C ≌ △ D E F ， B C = 8 cm ， E C = 5 cm$ ，求线段 $C F$ 的长．

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20. 四边形 $A B C D$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，每个格子都是长度为1的正方形， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四点在格点上．

(1)、作出四边形 $A B C D$ 关于 $x$ 轴对称的四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，并写出点 $D_{1}$ 的坐标；

(2)、求四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的面积．

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21. 如图，点P为 $∠ A B C$ 和 $∠ M A C$ 的平分线的交点．求证：点P在 $∠ A C N$ 的平分线上．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = B D$ ， $D A = D C$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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23. 如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．

(1)、求证：AE＝CD；

(2)、证明：∠1＝∠3．

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24. 如图，在等边 $△ A B C$ 中， $A B = A C = B C = 10$ 厘米， $D C = 4$ 厘米，如果点 $M$ 以 $3$ 厘米/秒的速度运动．

(1)、如果点 $M$ 线段 $C B$ 上由点 $C$ 向点 $B$ 运动，点 $N$ 在线段 $B A$ 上由 $B$ 点向 $A$ 点运动．它们同时出发，若点 $N$ 的运动速度与点 $M$ 的运动速度相等．经过 $2$ 秒后， $△ B M N$ 和 $△ C D M$ 是否全等？请说明理由；

(2)、在（1）的条件下，当两点的运动时间为多少时， $△ B M N$ 是一个直角三角形？

(3)、若点 $N$ 的运动速度与点 $M$ 的运动速度不相等，点 $N$ 从点 $B$ 出发，点 $M$ 以原来的运动速度从点 $C$ 同时出发，都顺时针沿 $△ A B C$ 三边运动，经过 $25$ 秒点 $M$ 与点 $N$ 第一次相遇，则点 $N$ 的运动速度是多少厘米/秒．

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