广东省惠州市惠城区2021-2022学年八年级上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期：2021-10-26 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下面图标中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）

A、3cm，4cm，8cm B、8cm，7cm，15cm C、13cm，12cm，20cm D、5cm，5cm，11cm

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3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）

A、带①去 B、带②去 C、带③去 D、带①和②去

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 80 °$ ， $∠ A B C = 60 °$ ．若 $B F$ 是 $△ A B C$ 的高，与角平分线 $A E$ 相交于点 $O$ ，则 $∠ E O F$ 的度数为（）

A、130° B、70° C、110° D、100°

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5. 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）

A、40° B、45° C、50° D、55°

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6. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）

A、甲和乙 B、乙和丙 C、甲和丙 D、只有丙

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8. 一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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9. 等腰三角形的两边长分别为 $4 cm$ ， $8 cm$ ，则该三角形的周长为（）

A、 $16 cm$ B、 $20 cm$ C、 $16 cm$ 或 $20 cm$ D、以上都不对

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10. 如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为8，12，10，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S_△ABO：S_△BCO：S_△AOC等于（）

A、1：1：1 B、2：4：3 C、4：6：5 D、4：6：10

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二、填空题

11. 如图，自行车的车架做成三角形的形状，该设计是利用三角形的.

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12. 如图，已知在 $△ A B C$ 中， $D ， E$ 分别为边 $B C ， A D$ 的中点，且 $S_{△ A B C} = 8 {cm}^{2}$ ，则 $S_{阴影面积}$ 等于．

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13. 如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，那么应添加的一个条件是．

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14. 已知a、b、c是 $△ A B C$ 的三边长，且满足关系 ${(a - b)}^{2} + | b - c | = 0$ ，则 $△ A B C$ 的形状为．

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15. 如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为cm．

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16. 如图， $∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E =$ °．

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17. 如图， $∠ A = α ， ∠ A B C ， ∠ A C D$ 的平分线相交于点 $P_{1}$ ，则∠P₁与∠A数量关系是； $∠ P_{1} B C ， ∠ P_{1} C D$ 的平分线相交于点 $P_{2}$ ， $∠ P_{2} B C$ ， $∠ P_{2} C D$ 的平分线相交于点 $P_{3}$ ……以此类推，则 $∠ P_{n}$ 的度数是（用含 $n$ 与 $α$ 的代数式表示）．

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三、解答题

18. 如图，已知 $A D = A E$ ， $∠ B = ∠ C$ ．求证： $△ A C D ≌ △ A B E$ ．

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19. 如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC，DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC=DF，BF=CE．求证： $∠ A C B = ∠ D F E$ ．

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20. 如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C=∠DAC．

(1)、尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）的条件下，求证：DE∥AC．

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21. 如图，DE⊥AB于E ， DF⊥AC于F ，若BD＝CD ， BE＝CF ．

(1)、求证：AD平分∠BAC ．

(2)、写出AB+AC与AE之间的等量关系，并说明理由．

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22. 如图，AC //BD，AC =BD，

(1)、求证：AD //BC．

(2)、在AB上取两点E、F，AE =BF．请你判断DE、CF 有何关系？并说明理由．

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23. 如图，已知AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AD，AC=AE，BC分别交AD、DE于点G、F，AC与DE交于点H．

(1)、求证：△ABC≌△ADE；

(2)、求证：BC⊥DE．

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24. 探究与运用

(1)、探究：如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，求证：△ABD≌△CAE．

(2)、应用：如图②，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：DE＝BD+CE．

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25. 如图1所示，已知点 $E$ 在直线 $A B$ 上，点 $F$ ， $G$ 在直线 $C D$ 上，且 $∠ E F G = ∠ F E G$ ， $E F$ 平分 $∠ A E G$ ．

(1)、判断直线 $A B$ 与直线 $C D$ 是否平行，并说明理由．

(2)、如图2所示， $H$ 是 $A B$ 上点 $E$ 右侧一动点， $∠ E G H$ 的平分线 $G Q$ 交 $F E$ 的延长线于点 $Q$ ，设 $∠ Q = α$ ， $∠ E H G = β$ ．
①若 $∠ H E G = 40 °$ ， $∠ Q G H = 20 °$ ，求 $∠ Q$ 的度数．

②判断：点 $H$ 在运动过程中， $α$ 和 $β$ 的数量关系是否发生变化？若不变，求出 $α$ 和 $β$ 的数量关系；若变化，请说明理由．

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