广东省高州市10校2021-2022学年八年级上学期数学第一次月考试卷（A卷）

试卷更新日期：2021-10-26 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 在实数 $\sqrt{4}$ 、 $\sqrt{3}$ 、0.3、 $π$ 、2.12346789101121314…（自然数依次排列）、 $\sqrt[3]{- 8}$ 中，无理数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 在 $R t △ A B C$ 中，若 $A B = 2$ ， $A C = 3$ ，则 $B C =$ （）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{13}$ C、 $\sqrt{5}$ 或 $\sqrt{13}$ D、 $\sqrt{5}$ 或 $\sqrt{7}$

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3. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A、三个内角比为2：5：3 B、三边之比为 $1 ： 2 ： \sqrt{5}$ C、三边之比为 $\sqrt{3} ： 2 ： \sqrt{5}$ D、三个内角比为1：2：3

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4. 已知： $\sqrt[3]{- 30}$ 在两个连续整数m、n之间，则m+n的值是（）

A、11 B、7 C、﹣7 D、﹣11

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5. 我国汉代的赵爽在注释《周髀算经》时给出了勾股定理的无字证明，人们称它为“赵爽弦图”，“赵爽弦图”指的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列计算错误的是（）

A、 $3 \sqrt{5} - \sqrt{5} = 2 \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{\frac{7}{4}} = \frac{\sqrt{7}}{2}$ D、 $\sqrt{3} + \sqrt{6} = \sqrt{3 + 6} = \sqrt{9} = 3$

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7. 已知 $A$ ， $B$ ， $C$ 是数轴上三点，点 $B$ 是线段 $A C$ 的中点，点 $A$ ， $B$ 对应的实数分别为 $- 1$ 和 $\sqrt{2}$ ，则点 $C$ 对应的实数是（）

A、 $\sqrt{2} + 1$ B、 $\sqrt{2} + 2$ C、 $2 \sqrt{2} - 1$ D、 $2 \sqrt{2} + 1$

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8. 如图，分别以 $Rt △ ABC$ 的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边 $A B = 6$ ，则图中阴影部分的面积为（）．

A、6 B、12 C、16 D、18

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9. 化简x $\sqrt{- \frac{1}{x}}$ ，正确的是（）

A、 $\sqrt{- x}$ B、 $\sqrt{x}$ C、﹣ $\sqrt{- x}$ D、﹣ $\sqrt{x}$

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10. 设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则[ $\sqrt{1}$ ]+[ $\sqrt{2}$ ]+[ $\sqrt{3}$ ]+…+[ $\sqrt{36}$ ]=（）

A、132 B、146 C、161 D、666

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二、填空题

11. 若 $\sqrt{x}$ 的算术平方根为2，则x= ．

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12. 若 $\sqrt{\frac{x}{x - 1}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 1}}$ ，则x的取值范围是．

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13. 在Rt△ABC中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 10$ ，则 $2 A B^{2} + A C^{2} + B C^{2} =$ ．

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14. 若 $\sqrt{a} = m$ ， $\sqrt{b} = n$ ，则 $\sqrt{100 a b} =$ （用含 $m$ 、 $n$ 的代数式表示）．

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15. 如图，若圆柱的底面周长是30cm，高是120cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕几圈丝线到顶部B处做装饰，则按图中此方式缠绕的这条丝线的最小长度是cm．

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16. 一个正数x的两个平方根分别是 $3 - a$ 与 $15 - a$ ，则x的值是.

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17. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，D是BC边上的一点，BD=2，将△ACD沿直线AD翻折，点C刚好落在AB边上的点E处.若P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是．

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三、解答题

18. 计算： $\sqrt{18} - \sqrt{\frac{9}{2}} - \frac{\sqrt{3} + \sqrt{6}}{\sqrt{3}} + {(\sqrt{3} - 2)}^{0}$

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19. 已知： $9 - \sqrt{17}$ 小数部分是m， $9 + \sqrt{17}$ 小数部分是n，且 ${(x + 1)}^{2} = m + n$ ，请求出满足条件的x的值．

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20. 已知一个三角形工件尺寸（单位：mm）如图，计算高 $l$ 的长．

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21. 如图，数轴上点A，B，C 所对应的实数分别为a，b，c，试化简 $\sqrt{b^{2}} - | a - c | + \sqrt[3]{{(a + b)}^{3}}$ ．

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22. 如图，每个小正方形的边长为1，四边形 $A B C D$ 的每个顶点都在格点上，且 $A B = \sqrt{26}$ ， $A D = \sqrt{17}$ .

(1)、请在图中补齐四边形 $A B C D$ ，并求其面积；

(2)、判断 $∠ B C D$ 是直角吗？请说明理由

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23. 拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图，有一台拖拉机沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB＝250m，拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域．

(1)、学校C会受噪声影响吗？为什么？

(2)、若拖拉机的行驶速度为每分钟50米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13 cm，AC=5cm，动点P从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度移动，设运动时间为t s.

(1)、当△ABP为直角三角形时，求t的值.

(2)、当△ABP为等腰三角形时，求t的值.

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25. 阅读下列材料，然后回答问题：
在进行类似于二次根式 $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ 的运算时，通常有如下两种方法将其化简：

方法1： $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{3 - 2} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ （以上化简的步骤叫分母有理化）；

方法2： $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{3 - 2}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{{(\sqrt{3})}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ．

请选用适当的方法，解答如下问题：

(1)、化简： $\frac{2}{\sqrt{3} + 1} + \frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{2}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{2}{\sqrt{2019} + \sqrt{2021}}$ ．

(2)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{4}}$ ， $b = \frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{5}}$ ， $c = \frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{6}}$ ，请你根据以上方法直接写出 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系．

(3)、已知 $m$ 为正整数， $a = \frac{\sqrt{m + 1} - \sqrt{m}}{\sqrt{m + 1} + \sqrt{m}}$ ， $b = \frac{\sqrt{m + 1} + \sqrt{m}}{\sqrt{m + 1} - \sqrt{m}}$ ，且 $a^{2} + b^{2} + 1968 a b + 2 = 2020$ ，求 $m^{3} + 3 m^{2} - m - 6$ 的值．

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