2021年秋季浙教版数学九年级上学期期中测试模拟卷（适合温州地区）

试卷更新日期：2021-10-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列函数中，一定是二次函数是（）

A、y＝ax²+bx+c B、y＝x（﹣x+1） C、y＝（x﹣1）²﹣x² D、y＝ $\frac{1}{x^{2}}$

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2. $⊙ O$ 的半径为 $4 cm$ ，点 $P$ 到圆心 $O$ 的距离为 $5 cm$ ，点 $P$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、点 $P$ 在 $⊙ O$ 内 B、点 $P$ 在 $⊙ O$ 上 C、点 $P$ 在 $⊙ O$ 外 D、无法确定

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3. 下列说法正确的是（）

A、可能性很小的事情是不可能发生的 B、可能性很大的事情是必然发生的 C、投掷一枚普通的正方体骰子，结果朝上一面点数为3是不可能发生的 D、投掷一枚普通的正方体骰子，结果朝上一面点数不是奇数便是偶数是必然发生的

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4. 如图， $E$ 在 $⊙ O$ 上， $B$ 、 $C$ 分别是弧 $A D$ 的三等分点， $∠ A O B = 40 °$ ，则 $∠ A E D$ 度数是（）

A、80° B、60° C、50° D、40°

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5. 如果3x＝4y（y≠0），那么下列比例式中成立的是（）

A、 $\frac{x}{4} = \frac{y}{3}$ B、 $\frac{x}{3} = \frac{y}{4}$ C、 $\frac{x}{y} = \frac{3}{4}$ D、 $\frac{x}{3} = \frac{4}{y}$

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6. 将二次函数 $y = x^{2}$ 的图象向左平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）

A、 $y = x^{2} - 1$ B、 $y = x^{2} + 1$ C、 $y = {(x - 1)}^{2}$ D、 $y = {(x + 1)}^{2}$

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7. 在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球，除颜色外其它都相同，小明进行了多次摸球试验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2左右，由此可知盒子中黄色乒乓球的个数可能是（）

A、2个 B、4个 C、18个 D、16个

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8. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）

A、4 B、5 C、6 $\sqrt{3}$ D、6

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9. 关于二次函数 $y = 2 {(x - 4)}^{2} + 6$ 的最大值或最小值，下列说法正确的是（）

A、有最大值4 B、有最小值4 C、有最大值6 D、有最小值6

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10. 如图，已知弧AB的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是弧AB的中点，将弧AB绕点A逆时针旋转90°后得到弧AB′则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ π B、 $\sqrt{5}$ π C、2 $\sqrt{5}$ π D、2π

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二、填空题

11. 已知线段a=4厘米，c=3厘米，那么线段a和c的比例中项b=厘米.

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12. 我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L ，圆的直径为d ，如图所示，当n＝6时，π≈ $\frac{L}{d}$ ＝ $\frac{6 r}{2 r}$ ＝3，那么当n＝12时，π≈ $\frac{L}{d}$ ≈(结果精确到0.01，参考数据：sin15°＝cos75°≈0.259)．

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13. 一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2 000尾，小明通过多次捕捞试验，发现鲤鱼、草鱼的概率是51%和26%，则水库里有尾鲫鱼．

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14. 如图，A、B、C、D均在⊙O上，E为BC延长线上一点，若∠A=102°，则∠DCE= ．

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15. 用长为12米的铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为x米，当x等于时窗户的透光面积最大（铝合金条的宽度不计）.

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16. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始向B点以2cm/s的速度移动（不与点B重合）；动点Q从点B开始向点C以4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过秒四边形APQC的面积最小.

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三、解答题

17. 已知 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ ，
（1）求 $\frac{x - 2 y}{z}$ 的值；
（2）如果 $\sqrt{x + 3} = y - z$ ，求x的值．

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18. 小明做游戏：游戏者分别转动如图的两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘的指针所指数字都为x²﹣4x+3＝0的根时，他就可以获得一次为大家表演节目的机会.

(1)、利用树状图或列表的方法（只选一种）表示出游戏可能出现的所有结果；

(2)、求小明参加一次游戏就为大家表演节目的机会的概率是多少.

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19. 一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（AB）为16米，拱高（CD）为4米，求：

(1)、桥拱半径.

(2)、若大雨过后，桥下河面宽度（EF）为12米，求水面涨高了多少？

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20. 如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC=120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子上（B处），另一端拴着一只羊（E处）．

(1)、请在图中画出羊活动的区域．

(2)、求出羊活动区域的面积．(保留π)

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21. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E．

(1)、若∠ADC=86°，求∠CBE的度数；

(2)、若AC=EC，求证：AD=BE

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22. 如图所示，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度12m）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD）外，用长为32m的栅栏围成矩形ABCD ．设绿化带宽AB为xm，面积为Sm² ，

(1)、求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

(2)、绿化带的面积能达到128m²吗？若能，请求出AB的长度；若不能，请说明理由；

(3)、当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大．

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23. 某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据.

x

40

70

90

y

180

90

30

W

3600

4500

2100

(1)、求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

(2)、若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；

(3)、因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（ $m > 0$ ），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值.

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24. 已知如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + 2$ 的图象经过A（3，3），与x轴正半轴交于B点，与y轴交于C点，△ABC的外接圆恰好经过原点O.

(1)、求B点的坐标及二次函数的解析式；

(2)、抛物线上一点Q（m，m+3），（m为整数），点M为△ABC的外接圆上一动点，求线段QM长度的范围；

(3)、将△AOC绕平面内一点P旋转180°至△A'O'C'（点O'与O为对应点），使得该三角形的对应点中的两个点落在 $y = a x^{2} + b x + 2$ 的图象上，求出旋转中心P的坐标.

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x	40	70	90
y	180	90	30
W	3600	4500	2100