2021年秋季浙教版数学九年级上学期期中测试模拟卷（适合宁波地区）

试卷更新日期：2021-10-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若 $\frac{x - y}{y} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{x}{y}$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{2}{5}$

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2. 下列事件中是不可能事件的为（）

A、抛掷一石头，石头终将落地 B、从装有黑球、白球的袋里摸出红球 C、地球绕着太阳转 D、买1张彩票，中 $500$ 万大奖

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3. 二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} - 3$ 的顶点坐标是（）

A、(1，-3) B、(-1，-3) C、(1，3) D、(-1，3)

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4. 一次函数 $y = a x + b$ 的图象如图所示，则二次函数 $y = a x^{2} + b x$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（）

A、π B、 2π C、 3π D、4π

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6. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ A = 50 °$ ，点 $E$ 是边 $B C$ 的中点，连接 $O E$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ，则 $∠ D$ 的大小为（）

A、55° B、65° C、70° D、75°

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7. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，则∠C的度数是（）

A、60° B、90° C、120° D、150°

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8. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示，那么abc，b²-4ac，2a+b，a+b+c这四个代数式中，值为正数的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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9. 《九章算术》第一章“方田”中讲述了扇形面积的计算方法：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大致意思为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田面积为（）

A、 $\frac{32}{3}$ 平方步 B、 $\frac{64}{3}$ 平方步 C、120平方步 D、240平方步

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10. 如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，∠DOC＝90°，AD＝ $\sqrt{2}$ ，BC＝1，则⊙O的半径为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2} + 1}{2}$

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二、填空题

11. 一幅比例尺为 $1 : 300000$ 的地图上，某道路的长度为 $2 c m$ ，则它的实际长度为 $k m$ .

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12. 一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，如果取得红球或黑球的概率与取得白球的概率相同，那么m与n的关系是.

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13. 二次函数y＝ax²＋bx＋c图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…	m	…
y	…	0	4	6	6	4	…	﹣6	…

则这个二次函数的对称轴为直线x＝， m＝（m＞0）．

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14. 古希腊时期，人们认为最美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ （ $\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \approx$ 0.618，称之为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此，若某位女性身高为165cm ，肚脐到头顶高度为65cm ，则其应穿鞋跟为cm的高跟鞋才能使人体近似满足黄金分割比例．（精确到1cm）

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15. 如图抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax²+bx+c＞0的解集为．

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16. 如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第23秒时，点E在量角器上对应的度数是度.

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三、解答题

17. （1）已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求线段d的长．
（2）已知线段a、b、c，a=4cm，b=9cm，线段c是线段a和b的比例中项．求线段c的长．

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18. 如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．

（ 1 ）在图1中，作 $Δ ABC$ 关于点O对称的 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

（ 2 ）在图2中，作 $Δ ABC$ 绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的 $Δ A B^{″} C^{″}$ ．

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19. 这是一个两人转盘游戏，准备加图三个可以自由转动的转盘，甲、乙两人中甲分别转动三个转盘，乙记录指针停下时所指的数字，当三个转盘的数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢.

(1)、画树状图计算甲赢的概率；

(2)、请判断这个游戏是否公平，如果不公平，请修改规则，使之公平.

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20. 设二次函数y＝（x－m）（x－m－2），其中m为实数．

(1)、若函数y的图象经过点A（4，3），求函数y的表达式．

(2)、若函数y的图象的对称轴是直线x＝1，求该函数的最小值．

(3)、把函数y的图象向上平移k个单位，所得图象与x轴没有交点，求证：k＞1．

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21. 如图， $△ B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，且 $B D = C D$ ， $A$ 是 $\overset{⌢}{B D}$ 上的一点， $E$ 在 $B A$ 的延长线上，连结 $A C$ 交 $B D$ 于 $F$ ，连结 $A D$ .

(1)、求证： $A D$ 平分 $∠ E A C$ ；

(2)、若 $D A = D F$ ，求证： $△ B C F ∽ △ B D C$ .

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22. 某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．

(1)、为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率

(2)、经调查，该商品每降价1元，每月可多售出5件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？

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23. 矩形 $A B C D$ 的一边长 $A B = 4$ ，且 $B C > A B$ ，以边 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交对角线 $A C$ 于 $H$ ， $A H = 2$ ，如图，点 $K$ 为下半圆上一点.

(1)、求 $∠ H A B$ 的度数；

(2)、求 $C H$ 的长；

(3)、求图中阴影部分的面积；

(4)、若圆上到直线 $A K$ 距离等于3的点有且只有一个，请直接写出线段 $A K$ 的长.

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24. 已知 $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $C E$ 为 $⊙ O$ 的直径，交 $A B$ 于点 $F$ ，连接 $A O$ 并延长交 $B C$ 于点 $D$ ， $A D ⊥ B C$ ．

(1)、如图1，求证： $∠ B F C = 3 ∠ B A D$ ；

(2)、如图2，连接 $A E$ 、 $B E$ ，过点 $A$ 作 $A G ⊥ C E$ ，垂足为 $G$ ．求证： $C E = B E + 2 E G$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接 $D G$ 交 $A B$ 于点 $H$ ，若 $G H = 2$ ， $A G = 4 \sqrt{5}$ ，求 $△ C D G$ 的面积．

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