2021年秋季浙教版数学九年级上学期期中测试模拟卷（适合杭州地区）

试卷更新日期：2021-10-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知点C在线段AB的延长线上，5CB=2AC，则AB：AC=（）

A、 $\frac{5}{7}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{2}{7}$ D、 $\frac{2}{5}$

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2. 如图， $A$ ， $B$ ， $C$ 为圆上的三点， $∠ A B C = 50 °$ ， $P$ 点可能是圆心的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 有一个质地均匀且可以转动的转盘，盘面被分成6个全等的扇形区域，在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色，用力转动转盘，为了使转盘停止时，指针指向灰色的可能性的大小是 $\frac{1}{3}$ ，那么下列涂色方案正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 平面直角坐标系中有两条抛物线 $l_{1} ： y_{1} = a x^{2} + b x + c$ 与 $l_{2} ： y_{2} = c x^{2} + b x + a$ ，其中 $a > c > 0$ .下列三个结论中：
①如果抛物线 $l_{1}$ 与x轴的一个交点为 $(m ， 0)$ ，那么 $(\frac{1}{m} ， 0)$ 是抛物线 $l_{2}$ 与x轴的一个交点；

②如果当 $x > 0$ 时 $y_{1}$ 随x的增大而增大，那么当 $x > 0$ 时 $y_{2}$ 也随x的增大而增大；

③如果 $y_{1} < y_{2}$ ，那么x的取值范围为 $- 1 < x < 1$ .

其中正确结论是（　　）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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5. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，⊙O的半径为2，点A（1， $\sqrt{3}$ ）与⊙O的位置关系是（）

A、在⊙O上 B、在⊙O内 C、在⊙O外 D、不能确定

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6. 如图，把 $Δ A B C$ 绕着点 $A$ 顺时针方向旋转 $34 °$ ，得到△ $A B^{'} C^{'}$ ，点 $C$ 刚好落在边 $B^{'} C^{'}$ 上.则 $∠ C^{'}$ =（）

A、 $56 °$ B、 $62 °$ C、 $68 °$ D、 $73 °$

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7. 一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为（）

A、45cm B、40cm C、35cm D、30cm

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8. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴在 $y$ 轴右侧，抛物线与 $x$ 轴交于点 $A (- 2 ， 0)$ 和点 $B$ ，与 $y$ 轴的负半轴交于点 $C$ ，且 $O B = 2 O C$ ，则下列结论：① $\frac{a - b}{c} > 0$ ；② $2 b - 4 a c = 1$ ；③ $a = \frac{1}{4}$ ；④当 $- 1 < b < 0$ 时，在 $x$ 轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点 $M$ ， $N$ （点 $M$ 在点 $N$ 左边），使得 $A N ⊥ B M$ .其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如图，⊙O的直径AB=8，P是圆上任一点（A，B除外），∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF过AC，BC的中点M、N，则EF的长是（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、6 D、 $2 \sqrt{5}$

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10. 已知二次函数y＝ax²﹣2ax﹣3a（a≠0），关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是（）

A、该图象的顶点坐标为（1，﹣4a） B、该图象在x轴上截得的线段的长为4 C、若该图象经过点（﹣2，5），则一定经过点（4，5） D、当x＞1时，y随x的增大而增大

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二、填空题

11. 二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} - 5$ 的最小值是．

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12. 如图，△ABC中，D在BC上，F是AD的中点，连CF并延长交AB于E，已知 $\frac{C D}{B D} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{A E}{B E}$ 等于．

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13. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图， $P$ 为 $A B$ 的黄金分割点 $(A P > P B)$ ，如果 $A B$ 的长度为 $8 c m$ ，那么 $A P$ 的长度是.

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14. 如图，边长为2的等边三角形 $A B C$ ， $D$ 为 $△ A B C$ 内（包括 $△ A B C$ 的边）一动点，且满足 $D C^{2} = A D^{2} + B D^{2}$ ，则点 $D$ 运动的路径的长度为.

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15. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $B C = 3$ ．将矩形 $A B C D$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转得到矩形 $G B E F$ ，点 $A$ 落在矩形 $A B C D$ 的边 $C D$ 上的点 $G$ 处，连接 $C E$ ，则 $C E$ 的长是．

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16. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：

①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③，3a+c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大.⑤ $4 a + 2 b \geq a m^{2} - b m$ （m为任意实数）其中正确的结论有.（填序号）

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三、解答题

17. 已知：线段a、b、c，且 $\frac{a}{2}$ = $\frac{b}{3}$ = $\frac{c}{4}$ ．

(1)、求 $\frac{a + b}{b}$ 的值．

(2)、如线段a、b、c满足a+b+c=27．求a、b、c的值．

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18. 对于抛物线y=x²-4x+3

(1)、将抛物线的解析式化为顶点式

(2)、E坐标系中利用五点法画出此抛物线

x

……

……

y

……

……

(3)、指出当x取什么值时，函数的值y随x的增大而增大？

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19. 将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

(1)、取出的2张卡片数字相同；

(2)、取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”.

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20. 如图，二次函数 $y = x^{2} - (m + 1) x + m$ （ $m$ 是实数，且 $- 1 < m < 0$ ）的图象与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），其对称轴与 $x$ 轴交于点 $C$ ，已知点 $D$ 位于第一象限，且在对称轴上， $O D ⊥ B D$ ，点 $E$ 在 $x$ 轴的正半轴上， $O C = E C$ .连接 $E D$ 并延长交 $y$ 轴于点 $F$ ，连接 $A F$ .

(1)、求 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点的坐标（用数字或含 $m$ 的式子表示）；

(2)、已知点 $Q$ 在抛物线的对称轴上，当 $△ A F Q$ 的周长的最小值等于 $\frac{12}{5}$ ，求 $m$ 的值.

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21. 如图，PM、PN是⊙O的切线，切点分别是A、B，过点O的直线CE∥PN，交⊙O于点C、D，交PM于点E，AD的延长线交PN于点F，若BC∥PM.

(1)、求证：∠P＝45°；

(2)、若CD＝6，求PF的长.

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22. 已知抛物线 $y = a x^{2} + k x - k + 2$ 可由抛物线 $y = - 2 x^{2}$ 平移得到，且经过点 $(- 4 ， - 10)$ ．

(1)、确定 $a ， k$ 的值；

(2)、试确定该抛物线的顶点坐标．

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23. 如图， $E$ 点为 $x$ 轴正半轴上一点， $⊙ E$ 交 $x$ 轴于 $A$ 、 $B$ 两点，交 $y$ 轴于 $C$ 、 $D$ 两点， $P$ 点为劣弧 $\overset{⌢}{B C}$ 上一个动点，连接 $P A$ ， $P C$ ，且 $A (- 1 ， 0)$ ， $E (1 ， 0)$ .

(1)、如图1，求点 $C$ 的坐标和 $∠ P$ 的度数；

(2)、如图2，若 $C Q$ 平分 $∠ P C D$ 交 $P A$ 于 $Q$ 点，当 $P$ 点在运动时，线段 $A Q$ 的长度是否发生变化；若不变求出其值，若发生变化，求出变化的范围；

(3)、如图3，连接 $P D$ ，当 $P$ 点在运动时（不与 $B$ 、 $C$ 两点重合），求 $\frac{P C + P D}{P A}$ 的值.

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x	……						……
y	……						……