2021年秋季浙教版数学八年级上学期期中测试模拟卷（适合绍兴、台州、义乌地区）

试卷更新日期：2021-10-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列长度的三根小木棒，能搭成三角形的是（）

A、1、2、3 B、2、3、4 C、3、3、6 D、2、3、7

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3. 如图，C是直线 $A B$ 外一点，按下列步骤完成作图：（）
⑴以点C为圆心，作能与直线 $A B$ 相交于D、E点的圆弧．

⑵分别以点D和点E为圆心， $D E$ 长为半径作圆弧，两弧交于点F，连结 $D F$ 、 $E F$ ．

⑶作直线 $C F$ 交 $A B$ 于点G．

根据以上作图过程及所作图形，有如下结论：① $C F ⊥ A B$ ；② $D E = F G$ ；③ $∠ D F G = ∠ E F G$ ；④ $D F = 2 D G$ ．其中正确的结论是（）

A、①②③ B、①③④ C、③④ D、①④

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4. 如图， $A D$ 为 $∠ C A F$ 的角平分线， $B D = C D$ ，过 $D$ 作 $D E ⊥ A C$ 于 $E$ ， $D F ⊥ A B$ 交 $B A$ 的延长线于 $F$ ，则下列结论：① $Δ C D E ≅ Δ B D F$ ；② $C E = A B + A E$ ；③ $∠ B D C = ∠ B A C$ ；④ $∠ D A F = ∠ C B D$ 其中正确结论的序号有（）

A、①②③④ B、②③④ C、①②③ D、①②④

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $∠ B A F = ∠ C A G = 90 °$ ， $A B = A F$ ， $A C = A G$ .连接 $F G$ ，交 $D A$ 的延长线于点E，连接 $B G$ ， $C F$ .则下列结论：① $B G = C F$ ；② $B G ⊥ C F$ ；③ $B C = 2 A E$ ；④ $E F = E G$ ，其中正确的有（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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6. 直角三角形斜边上的高与中线分别是5和6，则它的面积是（）

A、60 B、50 C、40 D、30

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7. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B \neq A C$ ．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D ，使 $△ A C D$ 为等腰三角形．下列作法错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，∠ABC的角平分线与线段AC相交于点D，若CD＝8，则AD的长（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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9. 如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是（）

A、8 B、9 C、10 D、12

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10. 下列命题：①若|a|＞|b|，则a＞b；②若a+b＝0，则|a|≠|b|；③等边三角形的三个内角都相等.④线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.以上命题的逆命题是真命题的有（）

A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个

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二、填空题

11. 已知点A的坐标为(-2，1+a²)，则点A一定在第象限．

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12. 如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，根据三角形的稳定性要使框架稳固且不活动，至少还需要添根木条.

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13. 面积为48的等腰三角形底边上的高为6，则腰长为．

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14. 如图， $O C$ 平分 $∠ A O B$ ， $P$ 在 $O C$ 上， $P D ⊥ O A$ 于 $D$ ， $P E ⊥ O B$ 于 $E$ .若 $P D = 3 cm$ ，则 $P E =$ $cm$ .

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15. 已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为7：2，则这个多边形的边数为

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16. 如图，已知 $∠ A O B = 60^{°}$ ，点 $P$ 在边 $O A$ 上， $O P = 10$ ，点 $M ， N$ 在边 $O B$ 上， $P M = P N$ ，若 $M N = 3 ，$ 则 $O M$ 的长是．

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三、解答题

17. 在一次数学课上，王老师在黑板上画出图（如图所示），并写出四个等式：

（1）AB＝DC，（2）BE＝CE ，（3）∠B＝∠C ，（4）∠BAE＝∠CDE

要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．已知：

求证：△AED是等腰三角形．

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18. 如图所示是一个平面直角坐标系，按要求完成下列各小题。

(1)、写出图中的多边形ABCDEF顶点在坐标轴上的点的坐标。

(2)、说明点B与点C的纵坐标有什么特点？线段BC与x轴有怎样的位置关系？

(3)、写出点E关于y轴的对称点E'的坐标，并指出点E'与点C的位置关系。

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19. 如图， $△ ABC$ 中， $BC$ 的垂直平分线 $DE$ 分别交 $AB$ ， $BC$ 于点D，E，且 ${BD}^{2} - {DA}^{2} = {AC}^{2}$ .

(1)、求证： $∠ A = 90^{\circ}$ ；

(2)、若 $AB = 8$ ， $AD ： BD = 3 ： 5$ ，求 $AC$ 的长.

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20. 清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S ，则第一步： $\frac{S}{6}$ ＝m；第二步： $\sqrt{m}$ ＝k；第三步：分别用3、4、5乘以k ，得三边长”.

(1)、当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；

(2)、你能证明“积求勾股法”的符合题意性吗？请写出证明过程.

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中，边 $A B$ 的垂直平分线 $O M$ 与边 $A C$ 的垂直平分线 $O N$ 交于点 $O ，$ 这两条垂直平分线分别交 $B C$ 于点 $D 、 E$ .

(1)、若 $∠ A B C = 30 ° ， ∠ A C B = 40 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数；

(2)、已知 $△ A D E$ 的周长 $11 c m$ ，分别连接 $O A 、 O B 、 O C$ ，若 $△ O B C$ 的周长为 $27 c m$ ，求 $O A$ 的长.

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22. 在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是AD上任意一点

(1)、如图①，连接BE、CE，BE=CE成立吗？说明理由；

(2)、若∠BAC=45°，BE的延长线与AC交于点F，且BF⊥AC，如图②，BD= $\frac{1}{2}$ AE成立吗？说明理由．

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23. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒.

(1)、出发2秒后，求△ABP的周长.

(2)、问t为何值时，△BCP为等腰三角形?

(3)、另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分?

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24. 如图

(1)、如图1，等腰 $Δ A B C$ 和等腰 $Δ A D E$ 中， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $B$ ， $E$ ， $D$ 三点在同一直线上，求证： $∠ B D C = 90 °$ ；

(2)、如图2，等腰 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $D$ 是三角形外一点，且 $∠ B D C = 90 °$ ，求证： $∠ A D B = 45 °$ ；

(3)、如图3，等边 $Δ A B C$ 中， $D$ 是形外一点，且 $∠ B D C = 60 °$ ，
① $∠ A D B$ 的度数为；

② $D A$ ， $D B$ ， $D C$ 之间的关系是.

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