2021年秋季浙教版数学八年级上学期期中测试模拟卷（适合宁波）

试卷更新日期：2021-10-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）

A、1 B、2 C、4 D、8

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3. 如图所示，点 $C$ 的表示的数为 $2$ ， $B C ＝ 1$ ，以 $O$ 为圆心， $O B$ 为半径画弧，交数轴于点 $A$ ，则点 $A$ 表示的数是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $- \sqrt{3}$ D、 $- \sqrt{5}$

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4. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（　　)

A、∠α=60°，∠α的补角∠β=120°，∠β＞∠α B、∠α=90°，∠α的补角∠β=90°，∠β=∠α C、∠α=100°，∠α的补角∠β=80°，∠β＜∠α D、两个角互为邻补角

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5. 若 $m > n$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $2 m < 3 n$ B、 $2 + m > 2 + n$ C、 $2 - m > 2 - n$ D、 $\frac{m}{2} < \frac{n}{2}$

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6. 已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A、∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B、∠C＝∠A﹣∠B C、a²+b²＝c² D、a：b：c＝6：8：10

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7. 如图，BC∥EF ， BC＝EF ，要使得△ABC≌△DEF ，需要补充的条件不能是（）

A、∠B＝∠E B、AB＝DE C、AD＝CF D、AB∥DE

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 是 $A B$ 边上的高， $∠ A = 30 °$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $A C = 2 A D$ B、 $C D = 2 B D$ C、 $B C = 2 C D$ D、 $B C = 2 B D$

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9. 如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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10. 如图：在△ABC中，∠B=45°，D是AB边上一点，连接CD，过A作AF⊥CD交CD于G，交BC于点F.已知AC=CD，CG=3，DG=1，则下列结论正确的是（）

①∠ACD=2∠FAB ② $S_{Δ A C D} = 2 \sqrt{7}$ ③ $C F = 2 \sqrt{7} - 2$ ④ AC=AF

A、①②③ B、①②③④ C、②③④ D、①③④

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二、填空题

11. 不等式2x﹣1≤3x+2的负整数解的和是 .

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12. 在 $R t △ A B C$ 中，两直角边的长分别为7和24，则其斜边上的中线长为.

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13. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 2 \geq 4 x - 1 \\ 2 x > 1 - x \end{array}$ 的解集是.

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14. 如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝9，M、N分别是射线OA和OB上的动点，若△PMN周长的最小值为9，则∠AOB＝°．

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15. $△ A B C$ 为等边三角形，点D为 $A B$ 边上一点，以 $C D$ 为边做等边三角形 $C D E$ ，使点E，A在直线 $C D$ 的同侧，连接 $A E$ ，则 $∠ E A C$ 的度数为．

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16. 如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C ， AE＝AF ．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN ．其中正确的结论是．（将你认为正确的结论的序号都填上）

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三、解答题

17. 解不等式（组）：

(1)、解不等式 $5 (x + 1) \leq 3 x - 1$

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x - 1 < 14 - 2 x \\ \frac{1 - 2 x}{3} - \frac{2 x - 1}{6} \leq 1 \end{array}$

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18. （阅读）例题：在等腰三角形 $A B C$ 中，若 $∠ A = 80 °$ ，求 $∠ B$ 的度数.
点点同学在思考时是这样分析的： $∠ A$ ， $∠ B$ 都可能是顶角或底角，因此需要进行分类.他认为画“树状图”可以帮我们不重复，不遗漏地分类（如图），据此可求出 $∠ B$ 的度数.

(1)、（解答）
由以上思路，可得 $∠ B$ 的度数为；

(2)、（应用）
将一个边长为5，12，13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图2就是其中的一种拼法.请你利用备用图画出三种可能的情形，使得拼成的等腰三角形腰长为13.

（注意：请对所拼成图形中的线段长度标注数据）

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19. 如图，在△ABC中，AB=AC ， ∠BAC=90°，分别过点B ， C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E ， F ．

求证：

(1)、△ABE≌△CAF；

(2)、EF=BE+CF ．

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20. 如图1，A（﹣2，0），B（0，4），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC.

(1)、求C点的坐标；

(2)、在坐标平面内是否存在一点P，使△PAB与△ABC全等？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；

(3)、如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△AEM，过M作MN⊥x轴于N，求OE﹣MN的值.

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21. 现计划把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地.已知有A、B两种不同规格的货车共50辆，如果每辆A型货车最多可装甲种货物7吨和乙种货物3吨，每辆B型货车最多可装甲种货物5吨和乙种货物7吨.

(1)、装货时按此要求安排A、B两种货车的辆数，共有几种方案？

(2)、使用A型车每辆费用为600元，使用B型车每辆费用800元.在上述方案中，哪个方案运费最省？最省的运费是多少元？

(3)、在（2）的方案下，现决定对货车司机发共2100元的安全奖，已知每辆A型车奖金为m元.每辆B型车奖金为n元，38＜m＜n.且m、n均为整数，求此次奖金发放的具体方案.

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22. 在四边形 $A B C D$ 中，已知 $A B = A D = 8$ ， $∠ A = 60 °$ ， $B C = 10$ ， $C D = 6$ .

(1)、连接 $B D$ ，试判断 $△ A B D$ 的形状，并说明理由；

(2)、求 $∠ A D C$ 的度数

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23. 图①是美丽的弦图，包含四个全等的直角三角形．

(1)、弦图中包含了一大一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边长为a，较短的直角边长为b，斜边长为c，结合图①，试验证勾股定理；

(2)、如图②，将这四个直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓(实线)的周长为24，OC=3，求该飞镖状图案的面积；

(3)、如图③，将八个全等的直角三角形紧密拼接，记正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，若S₁+S2+S₃=16，则S₂= ．

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24. 已知 $△ A B C$ 是等边三角形，点D是AC的中点，点E在射线BC上，点F在射线BA上， $∠ E D F = 120 °$ ．

(1)、如图1，若点F与B点重合，求证： $D B = D E$ ；

(2)、如图2，若点E在线段BC上，点F在线段BA上，求 $\frac{B E + B F}{A C}$ 的值；

(3)、如图3，若 $A F + C E = B D$ ，直接写出 $∠ E D C$ 的度数为．

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