2021年秋季浙教版数学八年级上学期期中测试模拟卷（适合嘉兴、舟山、金华、丽水、湖州、衢州）

试卷更新日期：2021-10-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 有两根6cm ， 8cm的木棒，以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为（）

A、2cm B、6cm C、14cm D、16cm

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3. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）

A、两点确定一条直线 B、两点之间线段最短 C、三角形的稳定性 D、垂线段最短

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4. 下列选项中的图形与给出的图形全等的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若 $a > b$ ，则下列式子成立的是（）

A、 $a + 3 > b + 3$ B、 $- a > - b$ C、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$ D、 $2 a < 2 b$

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6. 如图， $C D$ 是等腰三角形 $△ A B C$ 底边 $A B$ 上的中线， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $C D$ 于点 $E$ ， $A C = 6$ ， $D E = 2$ ，则 $△ B C E$ 的面积是（）

A、4 B、6 C、8 D、12

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7. 甲、乙两位同学分别用尺规作图法作∠AOB的平分线OC，则他们两人的作图方法（）

A、甲、乙两人均正确 B、甲正确，乙不正确 C、甲不正确，乙正确 D、甲、乙两人均不正确

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8. 如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D ， ∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N ，连接DM ，下列结论：①AE＝AF；②DF＝DN；③AE＝CN；④△AMD和△DMN的面积相等，其中错误的结论个数是（）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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9. 如图，圆柱形容器中，高为1.2 m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3 m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（）m(容器厚度忽略不计).

A、1.8 B、1.5 C、1.2 D、1.3

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10. 国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口 $A$ 处出发先往东走 $8 km$ ，又往北走 $2 km$ ，遇到障碍后又往西走 $3 km$ ，再向北走到 $6 km$ 处往东拐，仅走了 $1 km$ ，就找到了宝藏，则门口 $A$ 到藏宝点 $B$ 的直线距离是（）

A、20km B、14km C、11km D、10km

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二、填空题

11. “x与5的差小于4”用不等式可表示为．

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12. 命题“若a²＞b² ，则a＞b”的逆命题是，该逆命题是（填“真”或“假”）命题.

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ ，垂足为E，若 $C D = 2 ， D E =$ .

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14. 如图，在△ABC中，∠C =45°，AB的垂直平分线交AB于点E ，交BC于点D；AC的垂直平分线交AC于点G ，交BC于点F ，连接 AD ， AF ．若AF=2cm，BC=8cm，则DF=cm．

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15. 如图，△ABC中，点P、点Q是边BC上的两个点，若BP=PQ=QC=AP=AQ ，则∠PAC的度数为°．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 8 ， A C = 6 ， ∠ A = 90 °$ ，以点 $B$ 为圆心，适当长为半径作弧，交 $B A ， B C$ 于 $M ， N$ 两点，再分别以 $M ， N$ 两点为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $P$ ，作射线 $B P$ 交 $A C$ 于点 $Q$ ，则点 $Q$ 与线段 $B C$ 上的点的连线中，长度最短的线段的长为.

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三、解答题

17. 作图题（保留作图痕迹）已知： $∠ A B C$ 和两点M、N，求作：一点P，使点P到 $∠ A B C$ 两边的距离相等，且 $P M = P N$ .

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18. 如图，点A ， D ， B ， E在一条直线上 $A D = B E$ ， $A C = D F$ ， $A C // D F$ ．
求证： $B C = E F$ ．

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19. 如图，在一条东西走向的河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在同一条直线上)，并新修一条路CH，测得CB=1.5千米，CH=1.2千米，HB=0.9千米．

(1)、试判断△CHB是不是直角三角形，并说明理由；

(2)、求新路CH比原路CA短多少千米．

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20. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，直线 $M N$ 经过点C，且 $A D ⊥ M N$ 于D， $B E ⊥ M N$ 于E，

(1)、当直线 $M N$ 绕点C旋转到图1的位置时，求证：
① $△ A D C ≌ △ C E B$ ；

② $D E = A D + B E$ ；

(2)、当直线 $M N$ 绕点C旋转到图2的位置时，猜想 $D E$ 、 $A D$ 、 $B E$ 之间的关系，并请给出证明.

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21. 已知，如图△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P．

(1)、求证： $Δ AEB ≅ Δ CDA$ ；

(2)、求∠BPQ的度数；

(3)、若 $BQ ⊥ AD$ 于Q，PQ=6，PE=2，求BE的长．

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22. 数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：

根据以下情境，解决下列问题：

作法：①在 $O A$ 和 $O B$ 上分别截取 $O D$ 、 $O E$ ，使 $O D = O E$ .

②分别以D、E为圆心，以大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A O B$ 内交于点C.

③作射线 $O C$ .则 $O C$ 就是 $∠ A O B$ 的平分线.

(1)、李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是.

小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：

步骤：①利用三角板上的刻度，在 $O A$ 和 $O B$ 上分别截取 $O M$ 、 $O N$ ，使 $O M = O N$ .

②分别过M、N作 $O M$ 、 $O N$ 的垂线，交于点P.

③作射线 $O P$ .则 $O P$ 为 $∠ A O B$ 的平分线.

(2)、小聪的作法正确吗？请说明理由.

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23. 如图

(1)、如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系。
解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断。

AB，AD，DC之间的等量关系；

(2)、同题探究；
①如图②，AD是△ABC的中线，AB=6，AC=4，求AD的范围：

②如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论。

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24. 阅读与理解：
折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法.例如，在△ABC中，AB＞AC（如图），怎样证明∠C＞∠B呢？

分析：把AC沿∠A的角平分线AD翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB上的点C'处，即AC=AC'，据以上操作，易证明△ACD≌△AC'D，所以∠AC'D=∠C，又因为∠AC'D＞∠B，所以∠C＞∠B.

感悟与应用：

(1)、如图（a），在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD平分∠ACB，试判断AC和AD、BC之间的数量关系，并说明理由；

(2)、如图（b），在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AC=16，AD=8，DC=BC=12，
①求证：∠B+∠D=180°；

②求AB的长.

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