湘教版九年级上册初中数学期中复习专题2 反比例函数的图象与性质

试卷更新日期：2021-10-24 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数 $y = \frac{x}{a + x}$ （a为常数且 $a > 0 ， x > 0$ ）的性质表述中，正确的是（）
①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③ $0 < y < 1$ ；④ $0 \leq y \leq 1$

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

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2. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{1}{x}$ 的图象上，且 $x_{1} < 0 < x_{2}$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} + y_{2} = 0$ D、 $y_{1} - y_{2} = 0$

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3. 已知双曲线 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 过点(3， $y_{1}$ )、(1， $y_{2}$ )、(-2， $y_{3}$ )，则下列结论正确的是（）

A、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ C、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ D、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$

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4. 如图，点A在曲线到 $y_{1} = \frac{2}{x} (x > 0)$ 上，点B在双曲线 $y_{2} = \frac{k}{x} (x < 0)$ 上， $A B // x$ 轴，点C是x轴上一点，连接 $A C$ 、 $B C$ ，若 $△ A B C$ 的面积是6，则k的值（）

A、-6 B、-8 C、-10 D、-12

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5. 在反比例函数 $y = \frac{k^{2} + 1}{x}$ （ $k$ 为常数）上有三点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ， $C (x_{3} ， y_{3})$ ，若 $x_{1} < 0 < x_{2} < x_{3}$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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6. 若点 $A (- 3 ， y_{1})$ ， $B (- 1 ， y_{2})$ ， $C (2 ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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7. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = - \frac{12}{x}$ 的图象上.若 $x_{1} < 0 < x_{2}$ ，则（）

A、 $y_{1} < 0 < y_{2}$ B、 $y_{2} < 0 < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{2} < 0$ D、 $y_{2} < y_{1} < 0$

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8. 下列说法正确的是（）
①反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 中自变量x的取值范围是 $x \neq 0$ ；②点 $P (- 3 ， 2)$ 在反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象上；③反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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9. 已知三个点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），（x₃ ， y₃）在反比例函数y＝ $\frac{2}{x}$ 的图象上，其中x₁＜x₂＜0＜x₃ ，下列结论中正确的是（）

A、y₂＜y₁＜0＜y₃ B、y₁＜y₂＜0＜y₃ C、y₃＜0＜y₂＜y₁ D、y₃＜0＜y₁＜y₂

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10. 已知反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ ，则下列描述错误的是（）

A、图象位于第一，第三象限 B、图象必经过点 $(4 ， \frac{3}{2})$ C、图象不可能与坐标轴相交 D、 $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，一次函数 $y = 2 x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 两点，则 $y_{1} + y_{2}$ 的值是.

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12. 若点 $A (- 1 ， y_{1})$ 、 $B (- \frac{1}{4} ， y_{2})$ 、 $C (1 ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{k^{2} + 1}{x}$ （k为常数）的图象上，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系为．

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13. 如图，点A是反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (x < 0)$ 图象上一点， $A C ⊥ x$ 轴于点C且与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (x < 0)$ 的图象交于点B ， $A B = 3 B C$ ，连接OA ， OB ，若 $△ O A B$ 的面积为6，则 $k_{1} + k_{2} =$ ．

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14. 已知点 $A (- 1 ， y_{1})$ 和点 $B (- 4 ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是．

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15. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $A (1 ， 2)$ 和点 $B (- 1 ， m)$ ，则 $m$ 的值为．

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三、解答题

16. 如图，点A在反比例函数 $y = \frac{10}{x}$ 的图象上，过点A作y轴的平行线交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象于点B ，点C在y轴上，若 $△ A B C$ 的面积为8，求k的值．

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17.
如图，正比例函数 $y_{1} = - 3 x$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为12．

(1)、求k的值；

(2)、根据图象，当 $y_{1} > y_{2}$ 时，写出自变量 $x$ 的取值范围．

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18. 如图所示，Rt△PAB的直角顶点P（3，4）在函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，顶点A、B在函数y= $\frac{t}{x}$ （x＞0，0＜t＜k）的图象上，PA∥y轴，连接OP，OA，记△OPA的面积为S_△_OPA ， △PAB的面积为S_△_PAB ，设w=S_△_OPA﹣S_△_PAB ．
①求k的值以及w关于t的表达式；
②若用w_max和w_min分别表示函数w的最大值和最小值，令T=w_max+a²﹣a，其中a为实数，求T_min ．

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19. 丽水苛公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）.根据经验，v，t的一组对应值如下表：
v(千米/小时)
75
80
85
90
95
t(小时)
4.00
3.75
3.53
3.33
3.16

(1)、根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t(小时)的函数表达式；

(2)、汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市？请说明理由：

(3)、若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围.

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20.
如图，点A（1，a）在反比例函数y= $\frac{3}{x}$ （x＞0）的图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B，将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，点D落在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上．
（1）求点A的坐标；
（2）求k值．

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四、综合题

21. 如图，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象位于第一象限的分支上，过点A作AB⊥y轴于点B，S_△AOB=2．

(1)、求该反比例函数的表达式，

(2)、若P(x₁ ， y₁)、Q(x₂ ， y₂)是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上的两点，且x₁ $<$ x₂ ， y₁ $<$ y₂ ，指出点P、Q各位于哪个象限，并简要说明理由．

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22. 如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，点F在AB上（点F不与点A ， B重合），OA ， OC分别在x轴，y轴上，过点F的反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0）的图象与BC边交于点E ．

(1)、点E的坐标为，点F的坐标为（用含k的式子表示）．

(2)、求k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

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23. 在矩形 $A O B C$ 中， $O B = 6$ ， $O A = 4$ ．分别以 $O B ， O A$ 所在直线为 $x$ 轴和 $y$ 轴，建立如图所示的平面直角坐标系． $F$ 是边 $B C$ 上一点，过点 $F$ 的反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 图象与 $A C$ 边交于点 $E$ ．

(1)、请用k表示点E，F的坐标；

(2)、若 $△ O E F$ 的面积为 $9$ ，求反比例函数的解析式．

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24. 已知反比例函数 $y = \frac{1 - k}{x}$ 的图象经过点 $A (2 ， - 4)$ ，点 $B (m ， - 6)$

(1)、求k及m的值．

(2)、点 $M (x_{1} ， y_{1})$ ， $N (x_{2} ， y_{2})$ 均在反比例函数 $y = \frac{1 - k}{x}$ 的图象上，若 $x_{1} < x_{2}$ ，比较 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小关系．

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25. 已知点 $(x_{1}$ ， $y_{1})$ 和 $(x_{2}$ ， $y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 图象上．

(1)、如果 $x_{1} > x_{2}$ ，那么 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 有怎样的大小关系？

(2)、当 $x_{1} > 0$ ， $x_{2} > 0$ ，且 $x_{1} - x_{2} = 2$ 时，求 $\frac{y_{2} - y_{1}}{y_{1} y_{2}}$ 的值；

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26. 已知反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ （k为常数，且k≠1）

(1)、若点A（1,2）在这个函数的图象上，求k的值；

(2)、若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；

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v(千米/小时)	75	80	85	90	95
t(小时)	4.00	3.75	3.53	3.33	3.16