北师大版初中数学2021-2022学年八年级上学期期中测试模拟卷（一）

试卷更新日期：2021-10-23 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在实数 $- 1$ ，0， $\frac{1}{2}$ ， $\sqrt{2}$ 中，无理数是（）

A、 $- 1$ B、0 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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2. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）

A、1，4，5 B、2，3，5 C、3，4，5 D、2，2，4

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3. 在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 下列数中，在 $\sqrt[3]{80}$ 与 $\sqrt[3]{200}$ 之间的是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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5. 下列计算中，正确的是（）

A、 $5 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} = 21$ B、 $2 + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{6} = 3 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{15} \div \sqrt{5} = 3$

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6. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题.原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是 $x$ 尺.根据题意，可列方程为（）

A、 $x^{2} + 10^{2} = {(x + 1)}^{2}$ B、 ${(x - 1)}^{2} + 5^{2} = x^{2}$ C、 $x^{2} + 5^{2} = {(x + 1)}^{2}$ D、 ${(x - 1)}^{2} + 10^{2} = x^{2}$

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7. 一次函数 $y = - 3 x + 1$ 的图象过点 $(x_{1} ， y_{1})$ ， $(x_{1} + 1 ， y_{2})$ ， $(x_{1} + 2 ， y_{3})$ ，则（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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8. 数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示，任何一个复数z＝a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z＝1+2i表示为Z（1，2），则z＝2﹣i可表示为（）

A、Z（2，0） B、Z（2，﹣1） C、Z（2，1） D、Z（﹣1，2）

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9. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = 8 ， B C = 6$ ，将 $△ A D E$ 沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（）

A、 $\frac{19}{8}$ B、2 C、 $\frac{25}{4}$ D、 $\frac{7}{4}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB₁C₁的位置，再到△A₁B₁C₂的位置……依次进行下去，若已知点A(4，0)，B(0，3)，则点C₁₀₀的坐标为（）

A、 $(1200 ， \frac{12}{5})$ B、 $(600 ， 0)$ C、 $(600 ， \frac{12}{5})$ D、 $(1200 ， 0)$

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11. 如图，直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 经过点 $(- 1 ， 3)$ ，则不等式 $k x + b \geq 3$ 的解集为（）

A、 $x > - 1$ B、 $x < - 1$ C、 $x \geq 3$ D、 $x \geq - 1$

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12. 一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返同，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离 $y$ （单位： $km$ ）与慢车行驶时间 $t$ （单位： $h$ ）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）

A、 $\frac{5}{3} h$ B、 $\frac{3}{2} h$ C、 $\frac{7}{5} h$ D、 $\frac{4}{3} h$

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二、填空题

13. 若一次函数 y=kx+2 的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是.

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14. 已知 $y = \sqrt{{(x - 4)}^{2}} - x + 5$ ，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应y值的总和是.

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15. 如图，折叠矩形纸片ABCD ，使点B的对应点E落在CD边上，GH为折痕，已知 $A B = 6$ ， $B C = 10$ ．当折痕GH最长时，线段BH的长为．

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16. 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西 $40 °$ 方向航行，则乙船沿方向航行.

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17. 人们把 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的 $0.618$ 法就应用了黄金分割数.设 $a = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ， $b = \frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ ，则 $a b = 1$ ，记 $S_{1} = \frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b}$ ， $S_{2} = \frac{1}{1 + a^{2}} + \frac{1}{1 + b^{2}}$ ，…， $S_{10} = \frac{1}{1 + a^{10}} + \frac{1}{1 + b^{10}}$ .则 $S_{1} + S_{2} + \dots + S_{10} =$ .

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18. 如图，一次函数 $y = x + 4$ 与坐标轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $P$ ， $C$ 分别是线段 $A B$ ， $O B$ 上的点，且 $∠ O P C = 45 °$ ， $P C = P O$ ，则点 $P$ 的标为.

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} + \sqrt{24}$

(2)、 $(\sqrt{12} - 5 \sqrt{8}) \times \sqrt{3}$

(3)、 $\frac{2 \sqrt{12} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}} + {(1 - \sqrt{3})}^{0}$

(4)、 $(\sqrt{5} + 1) (\sqrt{5} - 1) + {(- 2)}^{0} - \sqrt[3]{27}$

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20. 已知2a+3的立方根是3，a+b﹣1的算术平方根是4，c是 $\sqrt{11}$ 的整数部分.

(1)、求a，b，c的值.

(2)、求a﹣4b+3c的平方根.

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21. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知 $A (0 ， 1)$ 、 $B (2 ， 0)$ 、 $C (4 ， 3)$ .

（ 1 ）在平面直角坐标系中画出 $△ A B C$ ，则 $△ A B C$ 的面积是_▲_；

（ 2 ）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为_▲_；

（ 3 ）已知P为x轴上一点，若 $△ A B P$ 的面积为4，求点P的坐标.

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22. 十一国庆节，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（1）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．武玥同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：

①先裁下了一张长 $B C = 20 cm$ ，宽 $A B = 16 cm$ 的长方形纸片 $A B C D$ ；

②如图，将纸片沿着直线 $A E$ 折叠，点 $D$ 恰好落在 $B C$ 边上的 $F$ 处．
请你根据①②步骤计算 $E C$ ， $F C$ 的长．

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23. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象由函数 $y = x$ 的图象平移得到，且经过点(1，2)．

(1)、求这个一次函数的解析式；

(2)、当 $x > 1$ 时，对于 $x$ 的每一个值，函数 $y = m x (m \neq 0)$ 的值大于一次函数 $y = k x + b$ 的值，直接写出 $m$ 的取值范围．

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24. 甲、乙两人沿笔直公路匀速由A地到B地，甲先出发30分钟，到达B地后原路原速返回与乙在C地相遇．甲的速度比乙的速度快25km/h，甲、乙两人与A地的距离y(km)和乙行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示．

(1)、甲车速度为km/h，a的值为

(2)、求甲车到达B地后y与x之间的函数关系式．

(3)、求BC两地相距的路程是多少千米．

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