广西来宾市2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷

试卷更新日期：2021-10-21 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 抛物线 $C : y^{2} = - 16 x$ 的焦点坐标为（）

A、 $(4, 0)$ B、 $(8, 0)$ C、 $(- 4, 0)$ D、 $(- 8, 0)$

查看试题解析
2. 设 $a < b < 0 ， c \in R$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a + c^{3} < b + c^{3}$ B、 $a^{2} < a b$ C、 $a b < 0$ D、 $a c > b c$

查看试题解析
3. 在锐角 $△ A B C$ 中，已知 $a = 3$ ， $c = \sqrt{7}$ ， $C = 60 °$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ 或 $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$

查看试题解析
4. 已知数列 ${a_{n}}$ 为等差数列， $S_{n}$ 为数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和， $a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} + a_{6} = 25$ ，则 $S_{7}$ 等于（）

A、5 B、15 C、30 D、35

查看试题解析
5. 已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的离心率为 $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ ，则其渐近线方程为（）

A、 $y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} x$ B、 $y = \pm \frac{\sqrt{2}}{4} x$ C、 $y = \pm \frac{1}{4} x$ D、 $y = \pm \frac{1}{2} x$

查看试题解析
6. 已知不等式 $2 a x^{2} - b x + 4 > 0$ 的解集是 $(- 1 ， 1)$ ，则 $a^{b + 1}$ 的值为（）

A、2 B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、-2

查看试题解析
7. 函数 $f (x) = \frac{1}{4} x + \frac{9}{x - 1} (x > 1)$ 的最小值为（）

A、 $\frac{13}{4}$ B、3 C、 $\frac{7}{2}$ D、 $\frac{9}{4}$

查看试题解析
8. 如图，在四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，底面 $A B C D$ 是平行四边形， $A B = A D = A A_{1} = 4$ ， $∠ A_{1} A D =$ $∠ A_{1} A B = ∠ D A B = 60 °$ ，则线段 $A C_{1}$ 的长度是（）．

A、 $6 \sqrt{3}$ B、10 C、 $4 \sqrt{6}$ D、 $8 \sqrt{2}$

查看试题解析
9. 中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵．那么前3个儿子分到的绵的总数是（）

A、89斤 B、116斤 C、189斤 D、246斤

查看试题解析
10. 设 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 是椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0 ， c = \sqrt{a^{2} - b^{2}})$ 的左、右焦点，过点 $F_{2}$ 且斜率为 $\sqrt{3}$ 的直线l与直线 $x = \frac{a^{2}}{c}$ 相交于点P，若 $△ P F_{1} F_{2}$ 为等腰三角形，则椭圆E的离心率e的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

查看试题解析
11. 已知正项等比数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， $b_{n} = \frac{a_{n}^{4}}{a_{n + 1}^{3}}$ ，且数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ，若对于一切正整数 $n$ 都有 $S_{n} < T_{n}$ ，则数列 ${a_{n}}$ 的公比 $q$ 的取值范围为（）

A、 $(1 ， + \infty)$ B、 $(0 ， 1)$ C、 $(2 ， + \infty)$ D、 $(0 ， 4)$

查看试题解析
12. 在 $△ A B C$ 中，内角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 所对的边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，若 $c \sin C = a \sin A + (b - a) \sin B$ ，角 $C$ 的角平分线交 $A B$ 于点 $D$ ，且 $C D = \sqrt{3}$ ， $a = 3 b$ ，则 $c$ 的值为（）

A、 $\frac{7}{2}$ B、 $\frac{4 \sqrt{7}}{3}$ C、3 D、 $2 \sqrt{3}$

查看试题解析

二、填空题

13. 已知x，y满足约束条件 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y - 2 ⩽ 0 \\ x - 2 y + 2 ⩾ 0 \end{array}$ ，则 $z = 3 x + y$ 的最大值为．

查看试题解析
14. 直线 $y = 2 x - 2$ 被抛物线 $C : y^{2} = 4 x$ 截得的弦长为．

查看试题解析
15. 已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的右焦点为F，过点F且与x轴垂直的直线与双曲线C和双曲线C的一条渐近线分别相交于P，Q两点（P，Q在同一象限内），若P为线段QF的中点，且 $| P F | = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，则双曲线C的标准方程为．

查看试题解析
16. 数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{3} = 8 ， a_{10} = 29 ， 2 a_{n + 1} \leq a_{n} + a_{n + 2} (n \in N^{*})$ ，则 $a_{6}$ 的最大值为.

查看试题解析

三、解答题

17. 已知命题 $p :$ “曲线 $C_{1} : \frac{x^{2}}{m^{2}} + \frac{y^{2}}{2 m + 3} = 1$ 表示焦点在y轴上的椭圆”，命题 $q :$ “曲线 $C_{2} : \frac{x^{2}}{m + 2} + \frac{y^{2}}{m - 1} = 1$ 表示双曲线”．

(1)、请判断p是否是q的必要不充分条件，并说明理由；

(2)、若命题“p且q”是真命题，求实数m的取值范围．

查看试题解析
18. 已知数列 ${a_{n}}$ 的前n项和为 $S_{n} ， a_{1} = 2 ， a_{n + 1} = a_{n} + 2 (n \in N^{*})$ ．

(1)、求 $S_{n}$ ；

(2)、若 $b_{n} = 3 a_{n + 1} - {(\frac{1}{2})}^{n + 2}$ ，求数列 ${b_{n}}$ 的前 $2 n$ 项的和 $T_{2 n}$ ．

查看试题解析
19. 在 $△ A B C$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $b \sin A \cos C + a \sin C \cos B = b \sin B + c \sin C - b \sin C$ ．

(1)、求A的值；

(2)、若 $△ A B C$ 的面积为 $\frac{5 \sqrt{3} a^{2}}{48}$ ，周长为25，求a．

查看试题解析
20. 已知动点 $P$ 到点 $F (t, 0)$ （ $t$ 为常数且 $t > 0$ ）的距离与到直线 $x = - t$ 的距离相等，且点 $(1, - 1)$ 在动点 $P$ 的轨迹上．

(1)、求动点 $P$ 的轨迹 $C$ 的方程，并求t的值；

(2)、在（1）的条件下，已知直线与轨迹 $C$ 交于 $A, B$ 两点，点 $M (2, 1)$ 是线段 $A B$ 的中点，求直线 $l$ 的方程．

查看试题解析
21. 如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是矩形， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $E$ 为 $P D$ 上的动点．

(1)、若 $P B //$ 平面 $A E C$ ，请确定点 $E$ 的位置，并说明理由．

(2)、设 $A B = A P = 2$ ， $A D = 3$ ，若 $\vec{P E} = \frac{1}{3} \vec{P D}$ ，求二面角 $P - A C - E$ 的正弦值．

查看试题解析
22. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，短轴长为2．

(1)、求椭圆 $C$ 的标准方程；

(2)、已知点 $A$ ， $B$ 分别为椭圆 $C$ 的左、右顶点，点 $D$ 为椭圆 $C$ 的下顶点，点 $P$ 为椭圆 $C$ 上异于椭圆顶点的动点，直线 $A P$ 与直线 $B D$ 相交于点 $M$ ，直线 $B P$ 与直线 $A D$ 相交于点 $N$ ．证明：直线 $M N$ 与 $x$ 轴垂直．

查看试题解析