黑龙江省哈尔滨市工大附中2020-2021学年九年级上学期数学开学考试试卷

试卷更新日期：2021-10-21 类型：开学考试

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一、单选题

1. ﹣5的倒数是（）

A、﹣5 B、5 C、 $\frac{1}{5}$ D、 $- \frac{1}{5}$

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2. 下列计算，正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $2 a^{2} - a = a$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$

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3. 下列四个图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，已知 $⊙ O$ 的直径 $A B$ 与弦 $A C$ 的夹角为 $35^{\circ}$ ，过 $C$ 点的切线 $P C$ 与 $A B$ 的延长线交于点 $P$ ，则 $∠ P$ 等于（）

A、 $15^{\circ}$ B、 $20^{\circ}$ C、 $25^{\circ}$ D、 $30^{\circ}$

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6. 一块面积为900平方米的矩形绿地，长比宽多10米，设绿地的长为 $x$ 米，根据题意，可列方程为（）

A、 $x (x - 10) = 900$ B、 $x (x + 10) = 900$ C、 $10 (x + 10) = 900$ D、 $2 [x + (x + 10)] = 900$

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7. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）

A、 $\frac{8}{3} \sqrt{3}$ m B、4 m C、4 $\sqrt{3}$ m D、8 m

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8. $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，则点 $O$ 是 $△ A B C$ 的（）

A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条角平分线的交点 C、三条中线的交点 D、三条高的交点

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9.
如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（　　）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在边 $A B$ 上， $D E ⁄ ⁄ B C$ ， $D F ⁄ ⁄ A C$ ，联结 $B E$ ， $B E$ 与 $D F$ 相交于点 $G$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $\frac{A D}{D B} = \frac{D E}{B C}$ B、 $\frac{A E}{A C} = \frac{B F}{B C}$ C、 $\frac{B D}{A D} = \frac{B F}{D E}$ D、 $\frac{D G}{G F} = \frac{B F}{F C}$

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二、填空题

11. 地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为km．

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12. 若式子x+ $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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13. 计算 $\frac{21}{\sqrt{7}} - \sqrt{28}$ 的结果是.

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14. 分解因式： $3 x^{2} - 27$ = ．

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15. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，连接 $O B ， O D ， ∠ B O D = 136 °$ ．延长 $B C$ 至点 $E$ ，则 $∠ D C E$ 的度数为．

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16. 不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x}{2} ⩽ - 1 \\ - x + 7 > 4 \end{array}$ 的解集是.

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17. 某扇形的圆心角是45°，面积为 $18 π$ ，该扇形的半径是．

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18. 如图， $A B$ 是半 $⊙ O$ 的直径，点 $C ， D$ 均在半 $⊙ O$ 上， $O D ⊥ A C$ 于点 $E$ ，若 $B C = 3 D E$ ，则 $\frac{A C}{D E}$ 的值为．

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19. 矩形 $A B C D$ 中，连接 $B D ， \cos ∠ A D B = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ，点 $E$ 为 $A D$ 中点，点 $F$ 为 $B C$ 上一点，连接 $E F$ ，若 $C D = 2 ， E F = \sqrt{5}$ ， $E F$ 与 $B D$ 交于点 $G$ ，则 $B G$ 的长为．

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20. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 为 $B C$ 边上一点，且 $C E = 2 B E$ ，点 $F$ 为对角线 $B D$ 上一点，且 $B F = 2 D F$ ，连接 $A E$ 交 $B D$ 于点 $G$ ，过点 $F$ 作 $F H ⊥ A E$ 于点 $H$ ，若 $H G = 2 c m$ ，则正方形 $A B C D$ 的边长为cm．

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式 $(1 - \frac{3}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 1}{x + 2}$ 的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．

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22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．

(1)、在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且三角形ABC的面积为 $\frac{15}{2}$ ；

(2)、在方格纸中画出以AB为一边的菱形ABDE，点D、E均在小正方形的顶点上，且菱形ABDE的面积为3；

(3)、连接CE，请直接写出线段CE的长．

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23. 为评估九年级学生的学习状况，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、求该中学抽取了多少名学生的成绩进行调查；

(2)、求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；

(3)、该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的成绩达到优秀？

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24. 已知：BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF.

(1)、如图1，求证：四边形ADEF是平行四边形；

(2)、如图2，若AB=AC，∠A=36°，不添加辅助线，请你直接写出与DE相等的所有线段（AF除外）.

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25. 禹驰商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需800元。

(1)、求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

(2)、若禹驰商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，求禹驰商店至多购进A种纪念品多少件？

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26. 如图， $A C ， B C$ 为 $⊙ O$ 的弦，弧 $A B$ ＝弧 $A C$ ，连接 $A O ， A O$ 的延长线交 $B C$ 于点 $D$ ．

(1)、如图1，求证： $A D ⊥ B C$ ；

(2)、如图2， $B E ⊥ A C$ 于点 $E ， B E$ 交 $A D$ 于点 $G$ ，连接 $O C ， O C$ 交 $B E$ 于点 $F$ ，求证： $C F = 2 D G$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下， $B E$ 的延长线交 $⊙ O$ 于点 $H ， D G = \sqrt{5} ， B E = 8$ ，求 $A G$ 的长．

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27. 如图，在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，直线 $y = k x + 2$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，与 $x$ 轴交于点 $B$ ，且 $O B = 2 O A$ ．

(1)、如图1，求直线的解析式；

(2)、如图2，点 $P$ 在第三象限的直线 $A B$ 上，点 $C$ 在点 $A$ 上方的 $y$ 轴上，连接 $P C 、 B C$ ， $P C$ 交 $x$ 轴于点 $N$ ，且 $\tan ∠ A P C = \frac{1}{3}$ ，设点 $P$ 的横坐标为 $t$ ， $△ A B C$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $t$ 的函数关系；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点 $D$ 在 $y$ 轴的负半轴上，点 $E$ 为 $A B$ 的中点，连接 $D E ， P D ， A D = O N$ ，当 $∠ P D E = ∠ P C D$ 时，求点 $D$ 的坐标．

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