江苏省南通市新桥中学2021-2022学年九年级上学期数学第二次月考试卷

试卷更新日期：2021-10-21 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知 $\frac{x}{y}$ ＝ $\frac{5}{2}$ ，则 $\frac{x - y}{y}$ 的值为（　　）

A、﹣2 B、2 C、﹣ $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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2. 在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则sinB的值是（　　）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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3. 下列命题中一定错误的是 ( )

A、所有的等腰三角形都相似； B、有一对锐角相等的两个直角三角形相似 C、全等的三角形一定相似； D、所有的等边三角形都相似

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4. 如图，点P在△ABC的边AC上，添加一个条件可判断△ABP∽△ACB，其中添加不正确的是（　　）

A、∠ABP＝∠C B、∠APB＝∠ABC C、 $\frac{AP}{AB}$ ＝ $\frac{A B}{A C}$ D、 $\frac{AB}{AP}$ ＝ $\frac{CB}{BP}$

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5. 如图，已知点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，把△EFO放大为原来的2倍，则E点的对应点坐标为（）

A、（2，﹣1）或（﹣2，1） B、（8，﹣4）或（﹣8，4） C、（2，﹣1） D、（8，﹣4）

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6. 如图，直线 $A E$ ， $B D$ 被三条平行线所截，若 $A C = 8$ ， $C E = 4$ ， $B D = 9$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、2 B、3 C、6 D、 $\frac{9}{2}$

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7. 如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m，则树高为（）m.

A、3.4 B、5.1 C、6.8 D、8.5

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8. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB， $\cos A = \frac{3}{5}$ ，BE＝2，则tan∠DBE的值是（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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9. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $D E ⊥ A C$ 于E，设 $∠ A D E = α$ ，且 $\cos α = \frac{3}{5}$ ， $A B = 5$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、 $3$ B、 $\frac{16}{3}$ C、 $\frac{20}{3}$ D、 $\frac{16}{5}$

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10. 如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BM于点C．设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式是（）

A、y＝﹣ $\frac{12 x}{x - 4}$ B、y＝﹣ $\frac{2 x}{x - 1}$ C、y＝﹣ $\frac{3 x}{x - 1}$ D、y＝﹣ $\frac{8 x}{x - 4}$

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二、填空题

11. 在一幅比例尺是1∶6000000的图纸上，量得两地的图上距离是2厘米，则两地的实际距离是千米.

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12. 如图，直线AB∥CD∥EF，已知AC＝3，CE＝4，BD＝3.6，则DF的长为.

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13. 如图，在▱ABCD中，点E在DC上，若EC：AB=2：3，则S_△ECF：S_△BAF=.

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14. 在△ABC中，若∠A ， ∠B满足|cosA－ $\frac{1}{2}$ |＋(sinB－ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ )²＝0，则∠C＝．

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15. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C和点D是 $⊙ O$ 上位于直径 $A B$ 两侧的点，连结 $A C$ ， $A D$ ， $B D$ ， $C D$ ，若 $⊙ O$ 的半径是 $5$ ， $B D = 8$ ，则 $\sin ∠ A C D$ 的值是.

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16. 如图， $△ A B C$ 是等腰直角三角形，且 $A C = B C = 2$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，过点C作 $C E ⊥ A D$ 交 $A D$ 于点F，交 $A B$ 于点E，则 $E F$ 的长为.

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17. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D.若AD＝2，BC＝8，CD＝6，则△ABC的外接圆的半径为

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18. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，过点B作 $D B ⊥ B C$ 于点B，交过点A直线 $D E$ 交于点D，且 $∠ A D B = 135^{\circ}$ ， $A E = 2 A D$ ，连接 $C E$ ，若 $sin ∠ A B C = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ， $D B = 1$ 时，则 $C E =$ .

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三、解答题

19. 计算：

(1)、tan² 45°－tan 60°cos 30°

(2)、 $2 \sin 30^{\circ} + \cos 60^{\circ} - \tan 60^{\circ} • \tan 30^{\circ} + \cos^{2} 45^{\circ}$

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20. 如图，AB∥CD，AD、BC相交于点O，若OA＝2，OD＝4，AB＝3.

(1)、求证：△AOB∽△DOC；

(2)、求CD的长度.

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21. 如图，天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°，从地面B点测得C点的仰角为60°.已知AB＝20m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留根号）.

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22. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D，E在BC上，且AB＝BD＝DE＝EC，求证：

(1)、△ADE∽△CDA；

(2)、∠1＋∠2＋∠3＝90°

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E，D分别是BC，AC上的点，且∠AED＝45°

(1)、求证△ABE∽△ECD；

(2)、若AB＝4，BE＝ $\sqrt{2}$ ，求CD的长.

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24. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C ， D$ 为 $⊙ O$ 上两点，且 $C$ 为弧 $B D$ 的中点，过点 $C$ 作 $A D$ 的垂线，交 $A D$ 的延长线于点 $E$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $F$ ，连结 $A C$

(1)、求证： $E F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、当 $B F = 2 ， \sin F = \frac{3}{5}$ 时，求 $A E$ 的长．

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25. 已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．

(1)、
如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．
①求 $\frac{E F}{A K}$ 的值；
②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；

(2)、若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．

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26. 如果，已知△ABC ， A（0，﹣4），B（﹣2，0），C（4，0）．

(1)、求sin∠BAC的值．

(2)、若点P在y轴上，且△POC与△AOB相似，请直接写出点P的坐标．

(3)、已知点M在y轴上，如果∠OMB+∠OAB＝∠ACB ，求点M的坐标．

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