江苏省南通市启秀中学2021-2022学年九年级上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期：2021-10-21 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} - 3$ 的顶点坐标是（）

A、(1，-3) B、(-1，-3) C、(1，3) D、(-1，3)

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2. 下列说法中正确的是（）

A、弦是直径 B、弧是半圆 C、半圆是圆中最长的弧 D、直径是圆中最长的弦

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3. 将抛物线 $y = - 2 x^{2}$ 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（）

A、 $y = - 2 {(x + 3)}^{2} + 2$ B、 $y = - 2 {(x + 3)}^{2} - 2$ C、 $y = - 2 {(x - 3)}^{2} + 2$ D、 $y = - 2 {(x - 3)}^{2} - 2$

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4. 二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象上有两点 $(3 ， - 8)$ 和 $(- 5 ， - 8)$ ，则此抛物线的对称轴是直线（）

A、 $x = 4$ B、 $x = 3$ C、 $x = - 5$ D、 $x = - 1$

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5. 已知⊙O的半径OA长为1，OB＝ $\sqrt{2}$ ，则可以得到的正确图形可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知二次函数 $y = 2 x^{2} + 8 x + 7$ 的图象上有点 $A (- 2 ， y_{1})$ ， $B (- 5 ， y_{2})$ ， $C (- 1 ， y_{3})$ ，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ C、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{1}$

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7. 烟花厂某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣2t²+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　）

A、3s B、4s C、5s D、10s

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8. 如图所示是函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象，与x轴交于点 $(3 ， 0)$ ，对称轴是直线 $x = 1$ .下列结论：
（1） $a b c > 0$ ；（2） $a - b + c = 0$ ；（3）当 $- 1 < x < 3$ 时， $y < 0$ ；（4） $a m^{2} + b m \geq a + b$ ，（ $m$ 为任意实数）.其中正确结论的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于点 $P (x ， y)$ 和 $Q (x ， y^{'})$ ，给出如下定义：若 $y^{'} = {\begin{array}{l} y (x < 0) \\ - y (x \geq 0) \end{array}$ ，则称点Q为点P的“可控变点”.例如：点 $(1 ， 2)$ 的“可控变点”为点 $(1 ， - 2)$ ，点 $(- 1 ， 3)$ 的“可控变点”为点 $(- 1 ， 3)$ .若点P在函数 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 的图象上，则其“可控变点”Q的纵坐标 $y^{'}$ 关于x的函数图象大致正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知函数 $y = x^{2} + x - 1$ 在 $m \leq x \leq 1$ 上的最大值是1，最小值是 $- \frac{5}{4}$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \geq - 2$ B、 $0 \leq m \leq \frac{1}{2}$ C、 $- 2 \leq m \leq - \frac{1}{2}$ D、 $m \leq - \frac{1}{2}$

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二、填空题

11. 若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为　厘米．

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12. 二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 6$ 的最小值是．

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13. 抛物线y=ax²+bx−3过点(2，4)，代数式8a+4b+1的值为.

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14. 若抛物线 $y = - x^{2} - 6 x + m$ 与 $x$ 轴没有交点，则m的取值范围是.

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15. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以点C为圆心， $B C$ 为半径的圆交 $A B$ 于D，交 $A C$ 于点E， $∠ B C D = 40 °$ ，则 $∠ A =$ .

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16. 如图抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} - x + \frac{3}{2}$ 与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，则 $△ A B C$ 的面积为.

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17. 某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为元时，获得的利润最多.

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18. 已知二次函数 $y = x^{2} + 2 x + n$ ，当自变量x的取值在 $- 2 \leq x \leq 1$ 的范围时，函数的图象与x轴有且只有一个公共点，则n的取值范围是.

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三、解答题

19. 已知二次函数y＝2x²+4x﹣6，

(1)、将二次函数的解析式化为y＝a（x﹣h）²+k的形式．

(2)、写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．

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20. 已知抛物线 $y = x^{2} - 2 x - m$ 与x轴有两个交点A和B，与y轴交于点C，顶点为点D.

(1)、求m的取值范围；

(2)、若 $A B = 6$ ，求m的值；

(3)、若 $m = 1$ ，点P在抛物线上，且 $△ P D C$ 是直角三角形，直接写出点P的坐标.

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21. 如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A(−1，0)和点B(0，3)，对称轴为直线x=1.

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、若0≤x≤4求函数y的取值范围；

(3)、点C为点B关于抛物线对称轴的对称点，直线y=mx+n经过A、C两点，根据图象直接写出满足ax²+bx+c>mx+n的x的取值范围.

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22. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一个点随之停止移动.

(1)、P，Q两点出发2秒后，△PBQ的面积是多少？

(2)、设P，Q两点同时出发移动的时间为t秒，△PBQ的面积为Scm² ，请写出S与t的函数关系式，并求出△PBQ面积的最大值.

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23. 为促进经济发展，方便居民出行，某施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，隧道最高点P离路面 $O M$ 的距离为6米，宽度 $O M$ 为12米，隧道内设双向行车道，并且中间有一条宽为1米的隔离带.如果一货运汽车装载某大型设备后高为4米，宽为3.5米，按如图所示的平面直角坐标系这辆货车能否安全通过？为什么？

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24. 若抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与直线 $y = m x + n (m \neq 0)$ 交 $y$ 轴于同一点，且抛物线的顶点在直线 $y = m x + n$ 上，称该抛物线与直线互为“伙伴函数”，直线的伙伴函数表达式不唯一.

(1)、求抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 的“伙伴函数”表达式；

(2)、若直线 $y = m x - 3$ 与抛物线 $y = x^{2} - 6 x + c$ 互为“伙伴函数”，求m与c的值；

(3)、设互为“伙伴函数”的抛物线顶点坐标为 $(- k ， t)$ 且 $k t = 3$ ，它的一个“伙伴函数”表达式为 $y = 3 x + 6$ ，求该抛物线表达式，并确定在 $- 4 \leq x \leq 4$ 范围内该函数的最大值.

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25. 如图，已知抛物线 $y = \frac{k}{8} (x - 2) (x + 4)$ （k为常数，且k大于0与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线第一象限的图象上，且 $∠ B A D = 30 °$ .

(1)、若点D的横坐标为5，求抛物线的函数表达式；

(2)、在（1）的条件下，设F是线段 $A D$ 上一点（不含端点），连接 $B F$ ，一动点M从点B出发，沿线段 $B F$ 以每秒1个单位的速度运动到点F，再沿线段 $F D$ 以每秒2个单位的速度运动到点D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少，最少用时是多少？

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