江苏省扬州市江都区2021年数学中考一模试卷

试卷更新日期:2021-10-21 类型:中考模拟

一、单选题

  • 1. 实数2021的相反数是(   )
    A、2021 B、-2021 C、12021 D、12021
  • 2. 下列运算正确的是(   )
    A、a3a2=a B、a6÷a2=a3 C、a2a3=a6 D、(a2)3=a6
  • 3. 关于 x 的一元二次方程 x2mx1=0 的根的情况是(    )
    A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、不能确定
  • 4. 下列各统计量中,表示一组数据波动程度的量是(  )

    A、平均数 B、众数 C、方差 D、频率
  • 5. 下列三棱柱展开图错误的是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 6.

    如图,AB∥CD,∠B=68°,∠E=20°,则∠D的度数为(  )


    A、28° B、38° C、48° D、88°
  • 7. 如图,把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中,已知 OAB=30 ,B点的坐标为 (02) ,将 ABO 沿着斜边AB翻折后得到 ABC ,则点C的坐标是(   )

    A、(234) B、(223) C、(33) D、(33)
  • 8. 如图, ABCD 的顶点 By 轴上,横坐标相等的顶点 AC 分别在 y=k1xy=k2x 图象上,则 ABCD 的面积为(   )

    A、12(k1+k2) B、k1+k2 C、12(k1k2) D、k1k2

二、填空题

  • 9. 2021年2月24日6时29分,我国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功实施第三次近火制动,进入近火点280千米、远火点59000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道.数据59000用科学记数法表示为.
  • 10. 因式分解:3a2-6a+3=.
  • 11. 若式子x+1在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .

  • 12. 若 3a2a2=0 ,则 7+2a6a2= .
  • 13. 如图,在一次游园活动中,数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”,其中 ABC=90°AC=50cmAB=30cm ,小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面,他击中阴影部分的概率是.

  • 14. 用一个圆心角为240°,半径为3的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径为
  • 15. 已知 α 为锐角,且 sinα=513 ,则 cosα= .
  • 16. 如图,菱形 ABCD 的对角线 ACBD 相交于点 O ,过点 AAHBC 于点 H ,连接 OH ,若 OB=4SABCD=24 ,则 OH 的长为.

  • 17. 如图,四边形 ABCDO 的内接四边形,若 A=90°B=60°BC=3AD=2 .则 AB 的长为.

  • 18. 在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标均为整数的点称为整点.若反比例函数 y=kx(k>0) 与二次函数 y=4x2+16x12 的图象在第一象限围成的封闭图形(不包括边界)内有且仅有2个整点,则实数 k 的取值范围为.

三、解答题

  • 19.   
    (1)、计算: (π2)02sin30°+4+(12)1
    (2)、化简: (2x1)2(x+1)(x1) .
  • 20. 解不等式组: {4(2x1)3x+12x>x32 ,并写出它的所有整数解.
  • 21. “生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚,某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法,随机调查了200名学生(每名学生必须选择且只能选择一类看法),调查结果分为“A.很有必要”“B.有必要”“C.无所谓”“D.没有必要”四类.并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图(均不完整),请根据图中提供的信息,解答下列问题:

    (1)、补全条形统计图;
    (2)、扇形统计图中“D.没有必要”所在扇形的圆心角度数为
    (3)、该校共有2500名学生,根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A.很有必要”的学生人数.
  • 22. 随着信息技术的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷,现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式.
    (1)、若随机选一种方式进行支付,则恰巧是“支付宝”的概率是
    (2)、在一次购物中,小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付,求出两人恰好选择同一种支付方式的概率(用画树状图法或列表法求解).
  • 23. 高铁的开通为扬州市民的出行带来了方便.从扬州到某地,路程为 600km ,某趟高铁的平均速度比普通动车快50%,所需时间比普通动车少1小时,求该趟高铁的平均速度.
  • 24. 如图,菱形 ABCD 的对角线 ACBD 相交于点 OEAD 的中点,点 FGCD 边上, EFCDOG//EF .

    (1)、求证:四边形 OEFG 是矩形;
    (2)、若 FG=5EF=4 ,求 CG 的长.
  • 25. 如图, ABC 内接于⊙ OAB 是⊙ O 的直径.直线 l 与⊙ O 相切于点 A ,在 l 上取一点 D 使得 DA=DC .线段 DCAB 的延长线交于点 E

    (1)、求证:直线 DC 是⊙ O 的切线;
    (2)、若 BC=2CAB=30° ,求阴影部分的面积(结果保留 π ).
  • 26. 近年来,随着盲盒经济的崛起,潮玩市场备受关注,盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边,或者设计师单独设计出来的玩偶.某公司生产一种盲盒,在自动售卖机销售,已知这种盲盒的成本是每盒40元,物价局规定,这种盲盒的市场销售单价不得高于60元,不得低于45元.经市场调查发现,销售单价不高于50元时,每月销售量与销售单价成反比例函数关系;高于50元时,每月销售量与销售单价成一次函数关系,下表是部分市场调查数据:

    销售单价/元

    45

    50

    54

    58

    60

    月销售量/盒

    600

    540

    500

    460

    440

    (1)、设月销售量为 y 盒,销售单价为 x 元,求 yx 之间的函数关系式;
    (2)、当这种盲盒的销售单价为多少元时,月销售利润最大?月最大销售利润是多少元?
  • 27. 我们规定:三角形其中一边与该边上的高之比叫做这个三角形该边的 ar 值.例如,如图1,在 ABC 中, BC=5BC 上的高 AD=4 ,则 ABCBCar 值为 54 ,记作: ar[ABCBC]=54 .

    (1)、等腰直角三角形底边的 ar 值= , 等边三角形任意一边的 ar 值=
    (2)、如图2,在 DEF 中, F=135°ar[DEFDF]=1 ,求 ar[DEFDE] .
    (3)、如图3,在矩形 ABCD 中, AB=12BC=9 ,点 M 在矩形 ABCD 内,且 ar[MABAB]=4 .若以 M 为圆心,半径为1的圆与矩形 ABCD 的对角线 AC 有公共点,设点 MAD 的距离为 d ,直接写出 d 的取值范围.
  • 28. 如图,在 RtABC 中, ABC=90°AB=3BC=6 ,射线 CMBC ,点 D 是边 BC 上一动点,连接 AD ,过点 AAEAD 交射线 CM 于点 E ,连接 DE .

    (1)、求证:点 AECD 在同一圆上;
    (2)、若 BD=1 ,则 AE=
    (3)、①当 CDE 面积的最大时,求 BD 的长;

    ②当点 D 从点 B 运动到点 C 时,直接写出 ACE 的外接圆圆心经过的路径长  ▲  .