江苏省扬州市江都区2021年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2021-10-21 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 实数2021的相反数是（）

A、2021 B、-2021 C、 $\frac{1}{2021}$ D、 $- \frac{1}{2021}$

查看试题解析
2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} - a^{2} = a$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$

查看试题解析
3. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - m x - 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、不能确定

查看试题解析
4. 下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（　　）

A、平均数 B、众数 C、方差 D、频率

查看试题解析
5. 下列三棱柱展开图错误的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6.
如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（　　）

A、28° B、38° C、48° D、88°

查看试题解析
7. 如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知 $∠ O A B = 30^{\circ}$ ，B点的坐标为 $(0 ， 2)$ ，将 $△ A B O$ 沿着斜边AB翻折后得到 $△ A B C$ ，则点C的坐标是（）

A、 $(2 \sqrt{3} ， 4)$ B、 $(2 ， 2 \sqrt{3})$ C、 $(\sqrt{3} ， 3)$ D、 $(\sqrt{3} ， \sqrt{3})$

查看试题解析
8. 如图， $▱ A B C D$ 的顶点 $B$ 在 $y$ 轴上，横坐标相等的顶点 $A$ 、 $C$ 分别在 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 与 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 图象上，则 $▱ A B C D$ 的面积为（）

A、 $\frac{1}{2} (k_{1} + k_{2})$ B、 $k_{1} + k_{2}$ C、 $\frac{1}{2} (k_{1} - k_{2})$ D、 $k_{1} - k_{2}$

查看试题解析

二、填空题

9. 2021年2月24日6时29分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点59000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道.数据59000用科学记数法表示为.

查看试题解析
10. 因式分解：3a²-6a+3=.

查看试题解析
11. 若式子 $\sqrt{x + 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .

查看试题解析
12. 若 $3 a^{2} - a - 2 = 0$ ，则 $7 + 2 a - 6 a^{2} =$ .

查看试题解析
13. 如图，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中 $∠ A B C = 90 °$ ， $A C = 50 cm$ ， $A B = 30 cm$ ，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是.

查看试题解析
14. 用一个圆心角为240°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．

查看试题解析
15. 已知 $∠ α$ 为锐角，且 $\sin α = \frac{5}{13}$ ，则 $\cos α =$ .

查看试题解析
16. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $A$ 作 $A H ⊥ B C$ 于点 $H$ ，连接 $O H$ ，若 $O B = 4$ ， $S_{菱形 A B C D} = 24$ ，则 $O H$ 的长为.

查看试题解析
17. 如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形，若 $∠ A = 90 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $B C = 3$ ， $A D = 2$ .则 $A B$ 的长为.

查看试题解析
18. 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点称为整点.若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 与二次函数 $y = - 4 x^{2} + 16 x - 12$ 的图象在第一象限围成的封闭图形（不包括边界）内有且仅有2个整点，则实数 $k$ 的取值范围为.

查看试题解析

三、解答题

19.

(1)、计算： ${(\frac{π}{2})}^{0} - 2 \sin 30 ° + \sqrt{4} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ；

(2)、化简： ${(2 x - 1)}^{2} - (x + 1) (x - 1)$ .

查看试题解析
20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 4 (2 x - 1) \leq 3 x + 1 ① \\ 2 x > \frac{x - 3}{2} ② \end{array}$ ，并写出它的所有整数解．

查看试题解析
21. “生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为“A.很有必要”“B.有必要”“C.无所谓”“D.没有必要”四类.并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、补全条形统计图；

(2)、扇形统计图中“D.没有必要”所在扇形的圆心角度数为；

(3)、该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A.很有必要”的学生人数.

查看试题解析
22. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式.

(1)、若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“支付宝”的概率是；

(2)、在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）.

查看试题解析
23. 高铁的开通为扬州市民的出行带来了方便.从扬州到某地，路程为 $600 km$ ，某趟高铁的平均速度比普通动车快50%，所需时间比普通动车少1小时，求该趟高铁的平均速度.

查看试题解析
24. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $E$ 是 $A D$ 的中点，点 $F$ 、 $G$ 在 $C D$ 边上， $E F ⊥ C D$ ， $O G / / E F$ .

(1)、求证：四边形 $O E F G$ 是矩形；

(2)、若 $F G = 5$ ， $E F = 4$ ，求 $C G$ 的长.

查看试题解析
25. 如图， $△ A B C$ 内接于⊙ $O$ ， $A B$ 是⊙ $O$ 的直径．直线 $l$ 与⊙ $O$ 相切于点 $A$ ，在 $l$ 上取一点 $D$ 使得 $D A = D C$ ．线段 $D C$ ， $A B$ 的延长线交于点 $E$ ．

(1)、求证：直线 $D C$ 是⊙ $O$ 的切线；

(2)、若 $B C = 2$ ， $∠ C A B = 30 °$ ，求阴影部分的面积（结果保留 $π$ ）．

查看试题解析
26. 近年来，随着盲盒经济的崛起，潮玩市场备受关注，盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶.某公司生产一种盲盒，在自动售卖机销售，已知这种盲盒的成本是每盒40元，物价局规定，这种盲盒的市场销售单价不得高于60元，不得低于45元.经市场调查发现，销售单价不高于50元时，每月销售量与销售单价成反比例函数关系；高于50元时，每月销售量与销售单价成一次函数关系，下表是部分市场调查数据：

销售单价/元

45

50

54

58

60

月销售量/盒

600

540

500

460

440

(1)、设月销售量为 $y$ 盒，销售单价为 $x$ 元，求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、当这种盲盒的销售单价为多少元时，月销售利润最大？月最大销售利润是多少元？

查看试题解析
27. 我们规定：三角形其中一边与该边上的高之比叫做这个三角形该边的 $a r$ 值.例如，如图1，在 $△ A B C$ 中， $B C = 5$ ， $B C$ 上的高 $A D = 4$ ，则 $△ A B C$ 边 $B C$ 的 $a r$ 值为 $\frac{5}{4}$ ，记作： $a r [△ A B C ， B C] = \frac{5}{4}$ .

(1)、等腰直角三角形底边的 $a r$ 值＝，等边三角形任意一边的 $a r$ 值＝；

(2)、如图2，在 $△ D E F$ 中， $∠ F = 135 °$ ， $a r [△ D E F ， D F] = 1$ ，求 $a r [△ D E F ， D E]$ .

(3)、如图3，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 12$ ， $B C = 9$ ，点 $M$ 在矩形 $A B C D$ 内，且 $a r [△ M A B ， A B] = 4$ .若以 $M$ 为圆心，半径为1的圆与矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 有公共点，设点 $M$ 到 $A D$ 的距离为 $d$ ，直接写出 $d$ 的取值范围.

查看试题解析
28. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $B C = 6$ ，射线 $C M ⊥ B C$ ，点 $D$ 是边 $B C$ 上一动点，连接 $A D$ ，过点 $A$ 作 $A E ⊥ A D$ 交射线 $C M$ 于点 $E$ ，连接 $D E$ .

(1)、求证：点 $A$ 、 $E$ 、 $C$ 、 $D$ 在同一圆上；

(2)、若 $B D = 1$ ，则 $A E =$ ；

(3)、①当 $△ C D E$ 面积的最大时，求 $B D$ 的长；
②当点 $D$ 从点 $B$ 运动到点 $C$ 时，直接写出 $△ A C E$ 的外接圆圆心经过的路径长 ▲ .

查看试题解析

销售单价/元	45	50	54	58	60
月销售量/盒	600	540	500	460	440