江苏省盐城市盐都区2021年数学中考三模试卷

试卷更新日期：2021-10-21 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -9的绝对值是（）

A、9 B、-9 C、 $\frac{1}{9}$ D、 $- \frac{1}{9}$

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2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、圆 B、等腰三角形 C、平行四边形 D、菱形

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3. 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算如果全国每年减少十分之一的包装纸用量那么能减少 $3.12 \times 10^{6}$ 吨二氧化碳的排放量，把 $3.12 \times 10^{6}$ 写成原数是（）

A、 $312000$ B、 $3120000$ C、 $31200000$ D、 $312000000$

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4. 下列运算正确的是（）

A、a²+a²＝a⁴ B、a³•a⁴＝a¹² C、（a³）⁴＝a¹² D、（ab）²＝ab²

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5. 如图所示物体的俯视图是（）

正面

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连接EF．如果EF=4，那么菱形ABCD的周长为（）

A、9 B、12 C、24 D、32

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7.
如图，已知E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则E点对应点E′的坐标为（　　）

A、（2，1） B、（ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2}$ ） C、（2，﹣1） D、（2，﹣ $\frac{1}{2}$ ）

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8. 若圆锥的底面半径为 $2 c m$ ，侧面展开图的面积为 $2 π c m^{2}$ ，则圆锥的母线长为（）

A、 $1 c m$ B、 $2 c m$ C、 $3 c m$ D、 $\frac{π}{2} c m$

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二、填空题

9. 因式分解： $a^{2} - 4$ =.

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10. 一个暗箱里装有5个黑球，3个白球，2个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是.

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11. 如图，已知 $A B / / C D ， ∠ 2 = 135^{°}$ ，则 $∠ 1$ 的度数是.

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12. 甲乙两名同学在10次定点投篮训练中（每次训练投5个），每次训练成绩（投中的个数）如图所示，则甲乙两名同学投篮成绩比较稳定是；（填“甲”或“乙”）

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13. 如图，点 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象上第二象限内的一点， $A B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ，若 $△ A B O$ 的面积为6，则 $k$ 的值为.

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14. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=.

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15. 某工厂计划m天生产2160个零件，若安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数）恰好完成.实际开工x天后，其中3人外出培训，剩下的工人每人每天多加工2个零件，不能按期完成这次任务，则a的值至少为.

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16. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N.若直线BA′交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为.

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三、解答题

17. 计算： ${(π + \sqrt{3})}^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{2} - \sqrt{12}$

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18. 解分式方程： $\frac{1}{x - 1} = \frac{2 x}{x^{2} - 1}$ ．

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19. 先化简，再求值： $(3 x - 2) (3 x + 2) - 13 x (x - 1) + {(2 x - 1)}^{2}$ ，其中x＝﹣1.

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20. 4月18日上午7：30，2021盐城马拉松在盐城市盐南体育中心正式鸣枪开跑，共吸引了来自全国各地的约15000名选手同台竞技.本次马拉松共设三个项目：全程马拉松、半程马拉松、迷你马拉松.小乐和小观参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组中的一个.

(1)、小乐被分配到半程马拉松项目组的概率为.

(2)、用树状图或列表法求小乐和小观被分到同一个项目组的概率.

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21. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $C F$ 平分 $∠ B C D$ 交 $B D$ 于点F.

(1)、尺规作图：过点A作 $A E$ 平分 $∠ B A D$ 交 $B D$ 于点E；注意：不写作法，保留作图痕迹，并标明字母.

(2)、求证： $A E = C F$ .

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22. 如图是某款手机支架摆放手机时的侧面示意图，现测得支撑板 $A C = 10 cm ， C E = 7 cm$ ， $∠ A C E = 65 ° ， ∠ C A B = 60 °$ ，求手机底端E到底座 $A B$ 的距离．（精确到0.1，参考数据： $\sin 65 ° \approx 0.91$ ， $\cos 65 ° \approx 0.42$ ， $\tan 65 ° \approx 2.14$ ， $\sin 35 ° \approx 0.57$ ， $\cos 35 ° \approx 0.82$ ， $\tan 35 ° \approx 0.70$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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23. 某校为了解九年级同学的体育考试准备情况，随机抽查该年级若干名学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中信息回答下面的问题：

(1)、请补全条形统计图：

(2)、所调查学生测试成绩的平均数为，中位数为，众数为；

(3)、若该校九年级学生共有1500人，请估计该校九年级学生在体育模拟测试中不低于8分的学生约有多少人？

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24. 如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD ， OP与AB的延长线交于点P ，过点B的切线交OP于点C ．

(1)、求证：∠CBP＝∠ADB；

(2)、若OA＝6，AB＝4，求线段BP的长．

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25. 开学初期，天气炎热，水杯需求量大．双福育才中学门口某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B种水杯进价为每个12元，售价为每个20元

(1)、该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让学生得到更多的优惠，某天该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值．

(2)、该超市准备花费不超过1600元的资金，购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍．请为该超市设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．

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26. 如图，直线y＝﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）经过点A、E，点E的坐标是（5，3），抛物线交x轴于另一点C（6，0）.

(1)、求抛物线的解析式.

(2)、设抛物线的顶点为D，连接BD，AD，CD，动点P在BD上以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动，同时动点Q在线段CA上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒，PQ交线段AD于点H.
①当∠DPH＝∠CAD时，求t的值；

②过点H作HM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB于点N.在点P、Q的运动过程中，是否存在以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

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27. （选一选，填一填）

(1)、⊙O的直径为20，圆上两点M、N距离为16，⊙O上一动点A到直线MN距离的最大值为（）

A、16 B、18 C、24 D、32

(2)、等腰△ABC中，顶角∠ABC=45°，AM⊥BC，BN⊥AC，AM与BN交于点P，则 $s_{△ B P M} ： s_{△ A B P}$ 的值为.

(3)、（画一画，算一算）
如图是某百姓休闲广场的部分平面示意图，直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=120°，CD长60米，BC长80米，点E在CD边上，且CE长40米.根据规划，要在直角梯形ABCD内确定一点F，AF长25米，同时建造展示区△FDE和休闲区△FBC.已知展示区造价每平方米200元，休闲区造价每平方米100元，建造好展示区和休闲区最少需要多少元？

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