江苏省盐城市东台市2021年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2021-10-21 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 一组数据2，4，6，x，3，9，5的众数是3，则x的值是（）

A、3 B、3.5 C、4 D、4.5

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2. 在平面直角坐标系中，点 $P (x^{2} + 2 ， - 3)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 下列四个立体图形中，主视图与其它三个不同的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、x²•x³=x⁶ B、x²+x²=2x⁴ C、（-3a³）•（-5a⁵）=15a⁸ D、（-2x）²=﹣4x²

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5. 下列说法不正确的是（）

A、长度相等的弧是等弧 B、从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大 C、掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上 D、方差越大，数据的波动越大

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6. 一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠a的度数是（）

A、105° B、75° C、110° D、120°

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7. 关于x的方程 $(x - 1) (x + 2) = ρ^{2}$ （ $ρ$ 为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（）

A、两个正根 B、两个负根 C、一个正根，一个负根 D、无实数根

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二、填空题

8. 在你认识的图形中，写出一个是中心对称图形的名称：.

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9. 今年是中国共产党成立100周年，据中央组织部发布的党内统计公报，截至2019年12月31日，中国共产党党员总数为9191.4万名.数据9191.4万用科学记数法表示为.

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10. 分解因式：a³﹣2a²+a= ．

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11. 若圆锥的侧面积是 $15 π$ ，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是

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12. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小铭同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色阴影部分的总面积，向正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入阴影部分的频率稳定在0.65左右，据此估计阴影部分的总面积约为cm²

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13. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 、 $B$ 的坐标分别为 $(- 4 ， 0)$ 、 $(0 ， 4)$ ，点 $C (3 ， n)$ 在第一象限内，连接 $A C$ 、 $B C$ .已知 $∠ B C A = 2 ∠ C A O$ ，则 $n =$ .

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14. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，连接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB＝6，则CD＝.

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15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝8，BC＝4，点P是线段AC上的一个动点，连接BP，Q为线段BP中点，将线段PQ绕点P逆时针旋转120°得到线段PD，连接AD，则线段AD的最小值是.

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16. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 3 < 0 \\ 3 x + 2 > 0 \end{matrix}$ 的整数解是.

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三、解答题

17. 计算：| $\sqrt{3}$ ﹣2|+tan60°﹣（﹣2021）⁰.

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18. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} + x} \div (1 - \frac{2}{x + 1})$ ，其中x＝ $\sqrt{2}$ +1.

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19. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2，它们除数字外都相同.小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的纵坐标，请用树状图或表格列出点A所有可能的坐标，并求出点A在坐标轴上的概率.

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20. 八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图.

请根据图中信息解决下列问题：

(1)、共有多少名同学参与问卷调查；

(2)、补全条形统计图和扇形统计图；

(3)、全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.

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21. 某社区计划给2400名居民注射新冠疫苗，实际每天注射疫苗的人数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天注射完成.求实际每天注射疫苗多少人？

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22. 如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，若将点B沿直线EF折叠，点B恰好与点D重合.

(1)、请利用直尺、圆规在图中作出四边形BEDF（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、若AB＝6，AD＝8，求四边形BEDF的周长.

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23. AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD垂直于CD，垂足为D.

(1)、如图1，若AC平分∠BAD，求证：CD是⊙O的切线.

(2)、如果把直线CD向下平行移动，如图2，直线CD交⊙O于C、G两点，AG＝2 $\sqrt{3}$ ，BG＝4，求cos∠CAD的值.

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24. 如图，已知二次函数 $y = x^{2} + a x + 3$ 的图象经过点 $P (- 2 ， 3)$ .

(1)、求 $a$ 的值和图象的顶点坐标。

(2)、点 $Q (m ， n)$ 在该二次函数图象上.
①当 $m = 2$ 时，求 $n$ 的值；

②若 $Q$ 到 $y$ 轴的距离小于2，请根据图象直接写出 $n$ 的取值范围.

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25. 在正方形ABCD中，点P是CD边上一点，点E在AP的延长线上，将线段AE绕点A顺时针旋转90°得到线段AF，连接DE、EF.

(1)、如图1，若EF恰好经过点B，①求证：DE⊥EF；②探究BE、BF、BA三条线段的数量关系并证明你的结论.

(2)、如图2，若EF恰好经过点C，当CF＝2CE时，求tan∠BCF的值.

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26. 在平面直角坐标系中，P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴，y轴的垂线，如果由点P、原点、两个垂足这4个点为顶点的矩形的周长与面积相等，那么称这个点P是平面直角坐标系中的“靓点”.举例：如下图，过点P（3，6）分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，矩形OAPB的周长为18，面积也为18，周长与面积相等，所以点P是“靓点”.请根据以上材料回答下列问题：

(1)、已知点C（3，4），D（﹣6，﹣3），E（ $\frac{10}{3}$ ，﹣5），其中是平面直角坐标系中的“靓点”的有；（填字母代号）

(2)、从函数的角度研究“靓点”，已知点P（x，y）是第一象限内的“靓点”.
①求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

②在答题卡中的直角坐标系上画出函数图象，观察图象说明该图象可由函数 ▲ 的图象平移得到；

③结合图象探索性质，结论：A.图象与坐标轴没有交点；B.在第一象限内，y随着x的增大而减小；其中正确的有 ▲ （填写所有正确的序号）；

(3)、在第一象限内，直线y＝kx+8（k为常数）上“靓点”的个数随着k的值变化而变化，请直接写出“靓点”的个数及对应的k的取值范围.

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