初中数学苏科版九年级上学期期中复习专题2 一元二次方程根与系数的关系

试卷更新日期：2021-10-20 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 一元二次方程 $3 x^{2} + 5 x + 1 = 0$ 根的情况是（）

A、没有实数根 B、有两个不相等的实数根 C、无法判断 D、有两个相等的实数根

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2. 关于x的一元二次方程x²+kx-2=0（k为实数）根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、不能确定

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3. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k = 0$ 有两个相等的实数根，则 $k$ 的值为（）

A、 $k < 1$ B、 $k \leq 1$ C、 $k = 0$ D、 $k = 1$

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4. 若关于x的一元二次方程(k-1)x²+2x-2=0有实数根，则k的取值可能是（）

A、-2 B、0 C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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5. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有两个实数根，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > 2$ B、 $m < 2$ C、 $m \geq 2$ D、 $m \leq 2$ ，且 $m \neq 1$

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6. 设方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的两根分别是 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值为（）

A、3 B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、-3

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7. 若一元二次方程x²-3x=4的两个实数根分别为x₁和x₂ ，则x₁x₂的值为

A、-3 B、3 C、-4 D、4

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8. 设方程 $x^{2} + x - 2 ＝ 0$ 的两个根为α，β，那么 $α + β - α β$ 的值等于（）

A、﹣3 B、﹣1 C、1 D、3

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9. 若 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ 为一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 的两个根，则 $x_{1}^{2} x_{2} + x_{1} x_{2}^{2}$ 的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、 $4 \sqrt{2}$

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10. 在解一元二次方程x²+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1.小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（）

A、x²+2x﹣3＝0 B、x²+2x﹣20＝0 C、x²﹣2x﹣20＝0 D、x²﹣2x﹣3＝0

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二、填空题

11. 若x₁ ， x₂是方程x²﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式2x₁+2x₂的值等于.

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12. 若x₁ ， x₂是方程 $x^{2} - 4 x - 2020 = 0$ 的两个实数根，则代数式 $2 x_{1} + 2 x_{2} - x_{1} x_{2}$ 的值等于.

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13. 设 $a$ ， $b$ 是方程 $x^{2} + x - 2021 = 0$ 的两个实数根，则 $a^{2} + 2 a + b$ 的值是．

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14. 若m，n是一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 的两个实数根，则 $m^{2} + 4 m + 2 n$ 的值是.

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15. 一元二次方程x²－5x+3=0的两个根为x₁、x₂ ，则3x₁x₂+x₁²－5x₁的值为．

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16. 已知a，b是一元二次方程x²+x－3＝0的两个实数根，则a²-b+2020=.

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17. 设x₁ ， x₂是方程x²﹣3x﹣2=0的两个根，则代数式x₁²+x₂²的值为.

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18. 已知一元二次方程 $x^{2} + 4 x - 3 = 0$ 的两实数根为 $α$ 和 $β$ ，则 $α^{2} + β^{2}$ 的值为．

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19. 若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的两个根，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} =$ .

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20. 关于x的方程 $x^{2} - 2 m x + m^{2} - m = 0$ 有两个实数根 $α ， β$ .且 $\frac{1}{α} + \frac{1}{β} = 1$ .则 $m =$ .

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21. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (k + 4) x + 4 k = 0$ （ $k \neq 0$ ）的两实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，若 $\frac{2}{x_{1}} + \frac{2}{x_{2}} = 3$ ，则 $k =$ .

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22. 已知m²-2m-1=0，n²-2n-1=0且m $\neq$ n ，则 $\frac{n}{m} + \frac{m}{n}$ 的值为．

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三、综合题

23. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 m x + m^{2} + m = 0$ 有实数根.

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、若该方程的两个实数根分别为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 12$ ，求 $m$ 的值.

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24. 已知关于x的一元二次方程kx²+（2k+1）x+2=0．

(1)、求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；

(2)、若方程的两个根的平方和等于5，求k的值．

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25. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 m x + 4 m^{2} - 9 = 0$ .

(1)、求证：此方程有两个不相等的实数根；

(2)、设此方程的两个根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，若 $\frac{1}{2} x_{1} = 3 - \frac{1}{2} x_{2}$ ，求方程的两个根.

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