湖南省A佳大联考2021-2022学年高二上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期:2021-10-20 类型:月考试卷

一、单选题

  • 1. 向量 a=(42)b=(6y) ,若 a//b ,则 y= (    )
    A、3 B、-3 C、12 D、-12
  • 2. 设 α 为平面, ab 为两条不同的直线,则下列说法正确的是(    )
    A、a//αb//α ,则 a//b B、aαab ,则 b//α C、aαa//b ,则 bα D、a//b ,且 a//α ,则 b//α
  • 3. 经过点 P1(32)P2(54) 的直线方程是(    )
    A、xy5=0 B、xy1=0 C、x+y5=0 D、x+y1=0
  • 4. 已知 {abc} 是空间向量的一个基底,则下列向量中能与 a+bab 构成基底的是(    )
    A、a B、b C、c D、a+2b
  • 5. 已知空间向量 m=(1x2)n=(13y)(x>0y>0) ,若 mn ,则 xy 的最大值是(    )
    A、66 B、16 C、112 D、124
  • 6. 设 mR ,则“ m=1 ”是“直线 mx+2y+4=0 与直线 x+(m1)y+2=0 平行”的(    )
    A、充分必要条件 B、既不充分也不必要条件 C、充分不必要条件 D、必要不充分条件
  • 7. 直三棱柱 ABCA1B1C1 中, ABC 为等边三角形, AA1=AB ,则 A1CBC1 所成角的余弦值为(    )
    A、14 B、14 C、36 D、36
  • 8. 已知 mR ,若过定点A的动直线 l1xmy+m2=0 和过定点B的动直线 l2y4=m(x+2) 交于点PPA,B不重合),则 2|PA|+|PB| 的最大值为(    )
    A、56 B、55 C、52 D、5

二、多选题

  • 9. 下列说法正确的是(    )
    A、在两坐标轴上截距相等的直线都可以用方程 x+y=a(aR) 表示 B、方程 mx+y2=0(mR) 表示的直线斜率一定存在 C、经过点 P(12) ,倾斜角为 α 的直线方程为 y2=tanα(x1) D、经过两点 P1(x1y1)P2(x2y2)(x1x2) 的直线方程为 yy1=y2y1x2x1(xx1)
  • 10. 直线l的方向向量为 u ,两个平面 αβ 的法向量分别为 n1n2 ,则下列命题为真命题的是(    )
    A、un1 ,则直线 l// 平面 α B、u//n1 ,则直线 l 平面 α C、cosun1=32 则直线l与平面 α 所成角的大小为 π3 D、cosn1n2=32 ,则平面 αβ 所成角的大小为 π6
  • 11. 在 ABC 中,有如下命题,其中正确的有(    )
    A、b2=acB=60° ,则 ABC 是等边三角形 B、sin22A=sin22B ,则 ABC 是等腰三角形 C、cos2A+sin2B+sin2C<1 ,则 ABC 是钝角三角形 D、a=4b=2B=25° ,则这样的 ABC 有2个
  • 12. 在棱长为2的正方体 ABCDA1B1C1D1 中,已知E为线段 B1C 的中点,点F和点P分别在线段 D1C1D1B 上,则下列说法正确的是(    )
    A、当点PD1B 的中点时, PE 平面 ABCD B、若点PD1B 与平面 AEC 的交点,则 PB=233 C、AP 与面 BDD1B1 所成角的范围是 [45°60°] D、FD1C1 的中点时,三棱锥 PEFD 的体积是定值

三、填空题

  • 13. 已知空间向量 m=(123) ,空间向量 n 满足 m//nmn=7 ,则 n= .
  • 14. 若直线经过点 A(11) 且在两坐标轴上的截距和为4,则该直线的方程为.
  • 15. 已知三棱锥 ABCD 中, AB=AC=AD=2 ,当三棱锥的体积最大时,三棱锥外接球的表面积是.
  • 16. 平行六面体 ABCDA1B1C1D1 的各棱长均相等, BAD=DAA1=A1AB=60°AC1 与平面 A1BD 交于点E , 则 DED1 的余弦值为.

四、解答题

  • 17. 已知空间中三点 A(012)B(113)C(210)
    (1)、求 ABC 的面积;
    (2)、若点 D(x34)ABC 三点确定的平面内,求x的值.
  • 18. 图1:平行四边形 ABCD 中, ACBCAC=BC=1 ,现将 ADC 沿 AC 折起,得到三棱锥 DABC (如图2),且 DABC ,点M为侧棱 DC 的中点.

    (1)、求证: AMBD
    (2)、NACB 的角平分线上一点,若 DN// 平面 ABM ,求线段 DN 的长.
  • 19. 已知直线l过点 P(43) ,与x轴正半轴交于点A、与y轴正半轴交于点B.
    (1)、求 OAB 面积最小时直线l的方程(其中O为坐标原点);
    (2)、求 |PA|·|PB| 的最小值及取得最小值时l的直线方程.
  • 20. 在 ABC 中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且 2c2b=2acosBa=2 ·
    (1)、若 b=2 ,求 ABC 的面积.
    (2)、若 B[π4π3] ,求 BABC 的取值范围.
  • 21. 如图,三棱柱 ABCA1B1C1 的棱长均为2,点 A1 在底面 ABC 的射影OAC 的中点.

    (1)、求点 A 到平面 BCC1B1 的距离;
    (2)、求平面 ABB1A1 与平面 BCC1B1 所成角的余弦值.
  • 22. 某校兴趣小组在如图所示的矩形区域 ABCD 内举行机器人拦截挑战赛,在E处按 EP 方向释放机器人甲,同时在A处按 AQ 方向释放机器人乙,设机器人乙在M处成功拦截机器人甲,两机器人停止运动,若点M在矩形区域 ABCD 内(包含边界),则挑战成功,否则挑战失败.已知 AB=6 米,EAB 中点,比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进,记 EPEB 的夹角为 θ(0<θ<π)AQAB 的夹角为 α(0<α<π2)

    (1)、若两机器人运动方向的夹角为 π3AD 足够长,机器人乙挑战成功,求两机器人运动路程和的最大值;
    (2)、已知机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍

    (i)若 α=θ=π3AD 足够长,求机器人乙能否挑战成功.

    (ii)如何设计矩形区域 ABCD 的宽 AD 的长度,才能确保无论 θ 的值为多少,总可以通过设置机器人乙的释放角度 α 使机器人乙挑战成功?