湖南省A佳大联考2021-2022学年高二上学期数学10月月考试卷
试卷更新日期:2021-10-20 类型:月考试卷
一、单选题
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1. 向量 ,若 ,则 ( )A、3 B、-3 C、12 D、-122. 设 为平面, , 为两条不同的直线,则下列说法正确的是( )A、若 , ,则 B、若 , ,则 C、若 , ,则 D、若 ,且 ,则3. 经过点 的直线方程是( )A、 B、 C、 D、4. 已知 是空间向量的一个基底,则下列向量中能与 构成基底的是( )A、 B、 C、 D、5. 已知空间向量 ,若 ,则 的最大值是( )A、 B、 C、 D、6. 设 ,则“ ”是“直线 与直线 平行”的( )A、充分必要条件 B、既不充分也不必要条件 C、充分不必要条件 D、必要不充分条件7. 直三棱柱 中, 为等边三角形, ,则 与 所成角的余弦值为( )A、 B、 C、 D、8. 已知 ,若过定点A的动直线 和过定点B的动直线 交于点P(P与A,B不重合),则 的最大值为( )A、 B、 C、 D、5
二、多选题
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9. 下列说法正确的是( )A、在两坐标轴上截距相等的直线都可以用方程 表示 B、方程 表示的直线斜率一定存在 C、经过点 ,倾斜角为 的直线方程为 D、经过两点 的直线方程为10. 直线l的方向向量为 ,两个平面 的法向量分别为 ,则下列命题为真命题的是( )A、若 ,则直线 平面 B、若 ,则直线 平面 C、若 则直线l与平面 所成角的大小为 D、若 ,则平面 所成角的大小为11. 在 中,有如下命题,其中正确的有( )A、若 ,则 是等边三角形 B、若 ,则 是等腰三角形 C、若 ,则 是钝角三角形 D、若 ,则这样的 有2个12. 在棱长为2的正方体 中,已知E为线段 的中点,点F和点P分别在线段 和 上,则下列说法正确的是( )A、当点P是 的中点时, 平面 B、若点P是 与平面 的交点,则 C、 与面 所成角的范围是 D、当F是 的中点时,三棱锥 的体积是定值
三、填空题
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13. 已知空间向量 ,空间向量 满足 且 ,则 .14. 若直线经过点 且在两坐标轴上的截距和为4,则该直线的方程为.15. 已知三棱锥 中, ,当三棱锥的体积最大时,三棱锥外接球的表面积是.16. 平行六面体 的各棱长均相等, 与平面 交于点E , 则 的余弦值为.
四、解答题
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17. 已知空间中三点(1)、求 的面积;(2)、若点 在 三点确定的平面内,求x的值.18. 图1:平行四边形 中, ,现将 沿 折起,得到三棱锥 (如图2),且 ,点M为侧棱 的中点.(1)、求证:(2)、N为 的角平分线上一点,若 平面 ,求线段 的长.19. 已知直线l过点 ,与x轴正半轴交于点A、与y轴正半轴交于点B.(1)、求 面积最小时直线l的方程(其中O为坐标原点);(2)、求 的最小值及取得最小值时l的直线方程.20. 在 中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且 ·(1)、若 ,求 的面积.(2)、若 ,求 的取值范围.21. 如图,三棱柱 的棱长均为2,点 在底面 的射影O是 的中点.(1)、求点 到平面 的距离;(2)、求平面 与平面 所成角的余弦值.22. 某校兴趣小组在如图所示的矩形区域 内举行机器人拦截挑战赛,在E处按 方向释放机器人甲,同时在A处按 方向释放机器人乙,设机器人乙在M处成功拦截机器人甲,两机器人停止运动,若点M在矩形区域 内(包含边界),则挑战成功,否则挑战失败.已知 米,E为 中点,比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进,记 与 的夹角为 , 与 的夹角为(1)、若两机器人运动方向的夹角为 足够长,机器人乙挑战成功,求两机器人运动路程和的最大值;(2)、已知机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍
(i)若 足够长,求机器人乙能否挑战成功.
(ii)如何设计矩形区域 的宽 的长度,才能确保无论 的值为多少,总可以通过设置机器人乙的释放角度 使机器人乙挑战成功?