高中数学人教A版（2019）高一上学期期中考试模拟试卷

试卷更新日期：2021-10-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知集合 $M = {x | | x - 1 | \leq 1}, N = {x | - 2 < x \leq 1}$ ，则 $M \cap N =$ （）

A、 ${x | - 2 \leq x \leq 0}$ B、 ${x | 0 \leq x \leq 1}$ C、 ${x | - 2 \leq x \leq 1}$ D、 ${x | - 2 \leq x \leq 2}$

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2. 已知命题 $p : \forall x \in (0, + \infty)$ ， $x > \lg x$ ，则p的否定是（）

A、 $\exists x_{0} \in (0, + \infty), x_{0} \leq \lg x_{0}$ B、 $\forall x \in (0, + \infty), x \leq \lg x$ C、 $\exists x_{0} \in (0, + \infty), x_{0} > \lg x_{0}$ D、 $\forall x \in (0, + \infty), x < \lg x$

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3. 不等式 $3 + 5 x - 2 x^{2} > 0$ 的解集为（）

A、 $(- 3, \frac{1}{2})$ B、 $(- \infty, - 3) \cup (\frac{1}{2}, + \infty)$ C、 $(- \frac{1}{2}, 3)$ D、 $(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (3, + \infty)$

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4. 函数 $f (x) = \sqrt{x + 3} + \frac{1}{x + 1}$ 的定义域为（）

A、 ${x | x \geq - 3$ 且 $x \neq - 1}$ B、 ${x | x 〉 - 3$ 且 $x \neq - 1}$ C、 ${x | x \geq - 1}$ D、 ${x | x \geq - 3}$

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5. 下列函数中与函数 $y = x^{2}$ 是同一函数的是（）

A、 $u = v^{2}$ B、 $y = x \cdot | x |$ C、 $y = \frac{x^{3}}{x}$ D、 $y = {(\sqrt{x})}^{4}$

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6. 已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)- $f (x)$ <0的x的取值范围是（）

A、 $(\frac{1}{3} ， 1)$ B、 $(- \infty ， 1)$ C、 $(- \infty ， \frac{1}{3})$ D、 $(\frac{1}{2} ， 1)$

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7. $f (x) = {\begin{array}{l} | \log_{2} x | \begin{matrix} (0 < x \leq 2) \end{matrix} \\ - \frac{1}{2} x + 2 (x > 2) \end{array}$ ，若 $a 、 b 、 c$ 互不相等，且 $f (a) = f (b) = f (c)$ ，则 $a b c$ 的取值范围是（）

A、 $(0 ， 1)$ B、 $(0 ， 2)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(2 ， 4)$

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8. 已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ，若 $\frac{2 y}{x} + \frac{8 x}{y} > m^{2} + 2 m$ 恒成立，则实数m的取值范围是（）

A、 $m \geq 4$ 或 $m \leq - 2$ B、 $m \geq 2$ 或 $m \leq - 4$ C、 $- 4 < m < 2$ D、 $- 2 < m < 4$

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二、多选题

9. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} - 2 a x + 8 ， x \leq 1 \\ x + \frac{4}{x} + 2 a ， x > 1 \end{array}$ ，若 $f (x)$ 的最小值为 $f (1)$ ，则实数 $a$ 的值可以是（）

A、1 B、 $\frac{5}{4}$ C、2 D、4

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10. 若对任意满足 $x + 2 y = 2$ 的正实数 $x, y,$ $\frac{3 x^{2} + 5 y^{2} + 2 x + 4 y}{x y}$ $> 2 m^{2} (m \in N^{*})$ 恒成立，则正整数 $m$ 的取值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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11. 已知函数 $f (x) = 2^{x}$ ，其反函数 $f^{- 1} (x)$ 满足 $f^{- 1} (4) = a$ .定义在 $R$ 上的奇函数 $g (x)$ 满足:当 $x \in (0, + \infty)$ 时， $g (x) = f (3 - x - x^{2}) - a$ ，则（）

A、 $a = 2$ B、当 $x \in (- \infty, 0)$ 时， $g (x) = 2 - 2^{x^{2} + x + 3}$ C、若 $x g (x) < 0$ ，则 $x \in (- \infty, - 1) \cup (1, + \infty)$ D、函数 $g (x)$ 在 $(- \infty, 0)$ 上单调递增

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12. 已知函数 $f (x - 2)$ 是定义在R上的偶函数，且对任意的 $x_{1}, x_{2} \in [0, + \infty) (x_{1} \neq x_{2})$ ，总有 $\frac{f (x_{1} - 2) - f (x_{2} - 2)}{x_{1} - x_{2}} > 0$ ，则（）

A、 $f (- 6) < f (0)$ B、 $f (0) < f (- 3)$ C、 $f (0) < f (- 6)$ D、 $f (- 3) < f (0)$

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三、填空题

13. 已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - m - 1) x^{m}$ 的图象关于 $y$ 轴对称，则不等式 $x^{m} + m x - 3 < 0$ 的解集是．

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14. 若函数 $f (x) = x^{3} + x$ ，且 $f (2 a - 10) + f (3 a) < 0$ ，则实数a的取值范围是．

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15. 已知函数 $y = f (x)$ 是定义在R上的奇函数，当 $x > 0$ 时f(x)= $x^{2}$ -2x，则f(x)在R上的解析式为

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16. 已知直线 $a x + b y = 1$ 经过点 $(1, 2)$ ，则 $2^{a} + 4^{b}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. 已知函数f（x）= $\sqrt{4 - x} + \log_{3}$ （x﹣2）的定义域为集合A，函数 $g (x) = \log_{2} x, (\frac{1}{4} \leq x \leq 8)$ 的值域为集合B．
（1）求A∪B；
（2）若集合C={x|a≤x≤3a﹣1}，且B∩C=C，求实数a的取值范围．

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18. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 2 x - 3 < 0}$ ， $B = {x | (x - m) (x - m - 1) \geq 0}$ .

(1)、当 $m = 1$ 时，求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $x \in A$ 是 $x \in B$ 的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

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19. 设f(x)是定义在R上的函数，且对任意实数x，有f(1－x)＝x²－3x＋3.

(1)、求函数f(x)的解析式；

(2)、若函数g(x)＝f(x)－5x＋1在[m，m＋1]上的最小值为－2，求实数m的取值范围．

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20. 已知函数 $f (x) = \frac{x + a}{x^{2} + b x + 1}$ 是奇函数，

(1)、求实数a和b的值；

(2)、判断函数 $y = f (x)$ 在 $(1, + \infty)$ 的单调性，并利用定义加以证明

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21. 经过函数性质的学习，我们知道：“函数 $y = f (x)$ 的图象关于 $y$ 轴成轴对称图形”的充要条件是“ $y = f (x)$ 为偶函数”.

(1)、若 $f (x)$ 为偶函数，且当 $x \leq 0$ 时， $f (x) = 2 x - 1$ ，求 $f (x)$ 的解析式，并求不等式 $f (x) > f (2 x - 1)$ 的解集；

(2)、某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数 $y = f (x)$ 的图象关于直线 $x = a$ 成轴对称图形”的充要条件是“ $y = f (x + a)$ 为偶函数”.若函数 $g (x)$ 的图象关于直线 $x = 1$ 对称，且当 $x \geq 1$ 时， $g (x) = x^{2} - \frac{1}{x}$ .
（i）求 $g (x)$ 的解析式；

（ii）求不等式 $g (x) > g (3 x - 1)$ 的解集.

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22. 设函数 $f (x) = a^{x} - (k - 1) a^{- x} (a > 0 且 a \neq 1)$ 是定义域为R的奇函数．

(1)、求k值；

(2)、若 $f (1) < 0$ ，试判断函数单调性，并求使不等式 $f (x^{2} + t x) + f (4 - x) < 0$ 恒成立时t 的取值范围；

(3)、若 $f (1) = \frac{3}{2}$ ， $g (x) = a^{2 x} + a^{- 2 x} - 2 m f (x)$ 且 $g (x)$ 在 $[1 ， + \infty)$ 上的最小值为-2，求实数m的值．

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