陕西省2021年数学中考复习诊断性试卷

试卷更新日期：2021-10-19 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算（﹣2021）⁰的结果是（）

A、﹣2021 B、2021 C、1 D、0

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2. 如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 二次函数y=-2（x+1）²+3的图象的顶点坐标是（）

A、（1，3） B、（-1，3） C、（1，-3） D、（-1，-3）

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4. 如图，已知 $Δ A D E ∽ Δ A B C$ ，且 $A D ： D B = 2 ： 1$ ，则 $S_{Δ A D E} ： S_{Δ A B C} =$ （）

A、 $2 ： 1$ B、 $4 ： 1$ C、 $2 ： 3$ D、 $4 ： 9$

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5. 变量

x ， y

的一些对应值如下表：

$x$	···	-2	-1	0	1	2	3	···
$y$	···	-8	-1	0	1	8	27	···

根据表格中的数据规律，当 $x = - 4$ 时， $y$ 的值是（）

A、-64 B、64 C、-48 D、48

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6. 如图，在 $7 \times 7$ 的网格中，每个小正方形的边长为 $1$ ，点 $A 、 B 、 C$ 都在格点上，若将 $Δ A B C$ 绕 $C$ 点顺时针旋转 $90^{°}$ 得到 $Δ A' B' C'$ ，则 $B B'$ 的长度为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $π$

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7. 平面直角坐标系中，直线 $y = - 2 x + m$ 沿 $x$ 轴向右平移 $4$ 个单位后恰好经过 $(1 ， 2)$ ，则 $m =$ （）

A、-1 B、2 C、-4 D、-3

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8. 如图，在正方形ABCD中，点E是BC延长线上的一点，且AC＝EC，连接AE，交CD于点F，若AB＝1，则线段DF的长是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、2﹣ $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$ ﹣1

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9. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C、D在 $⊙ O$ 上.若 $∠ B O D = 130^{°}$ ，则 $∠ A C D$ 的度数为（）.

A、25° B、30° C、35° D、40°

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10. 已知抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M.平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）

A、 $y = x^{2} + 2 x + 1$ B、 $y = x^{2} + 2 x - 1$ C、 $y = x^{2} - 2 x + 1$ D、 $y = x^{2} - 2 x - 1$

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二、填空题

11. 已知实数 $- \frac{1}{2}$ ，0.16， $\sqrt{3}$ ， $π$ ， $\sqrt{25}$ ， $\sqrt[3]{4}$ ，其中为无理数的是.

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12. 已知正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是.

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13. 若直线 $y = k x$ 和双曲线 $y = \frac{4}{x}$ 交于 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2})$ 两点，那么 $(x_{1} - 2 x_{2}) (2 y_{1} - y_{2}) =$ .

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14. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 135^{°} ， A B = 4 \sqrt{2}$ ，点 $P$ 是菱形 $A B C D$ 内或边上的一点，且 $∠ D A P + ∠ C B P = 90 °$ ，连接 $D P 、 C P$ ，则 $Δ D C P$ 面积的最小值为.

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三、解答题

15. 计算： $| 1 - \sqrt{2} | + \sqrt{8} + {(- 2)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} \times \sin 60^{°}$

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16. 已知：如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E ， F$ 是对角线 $B D$ 上两个点，且 $B E = D F$ ．求证： $A E = C F .$

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17. 在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 90^{°} ， D$ 为AB上一点，在 $A C$ 边上确定一点 $E$ .使 $Δ A E D \sim Δ A B C$ .（不写作法，保留作图痕迹）

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18. 一天，小华爸爸开车带全家到西安游玩，实现爷爷奶奶想看大雁塔，游大唐芙蓉园的愿望，由导航可知，从小华家到西安大雁塔的路程为 $370 km$ ，他们全家早上 $7 ： 00$ 从家出发，途中他们在一个服务区短暂休息之后，继续行驶，在上午 $10 ： 00$ 时，他们距离西安大雁塔还有 $175 km$ ，如图是他们从家到西安大雁塔的过程中，行驶路程 $y (km)$ 与所用时间 $x (h)$ 之间的函数图象，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、求小华一家在服务区休息了小时，上午 $8$ 点时的速度为.

(2)、求B $C$ 所在直线的函数表达式，并求小华一家这天几点到达西安大雁塔？

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19. 如图，为了测量山顶铁塔 $A E$ 的高，小明在27m高的楼 $C D$ 底部 $D$ 测得塔顶A的仰角为 $45^{°}$ ，在楼顶 $C$ 测得塔顶A的仰角 $36 ° 52'$ 、已知山高 $B E$ 为 $56 m ，$ 楼的底部 $D$ 与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高 $A E$ .（参考数据： $\sin 36^{°} 52' \approx 0.60 ， \tan 36^{°} 52' \approx 0.75$ ）.

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20. 某年级共有300名学生.为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
$a$ .A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组： $40 \leq x < 50$ ， $50 \leq x < 60$ ， $60 \leq x < 70$ ， $70 \leq x < 80$ ， $80 \leq x < 90$ ， $90 \leq x \leq 100$ ）；

$b$ .A课程成绩在 $70 \leq x < 80$ 这一组是：

70 71 71 71 76 76 77 78 $78.5$ $78.5$ 79 79 79 $79.5$

$c$ .A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：

课程

平均数

中位数

众数

A

$75.8$

$m$

$84.5$

B

$72.2$

70

83

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、写出表中 $m$ 的值；

(2)、在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A”或“B”），理由是；

(3)、假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过 $75.8$ 分的人数.

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21. 为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．

(1)、小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？

(2)、小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或；列表的方法进行说明．

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22. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 是 $⊙ O$ 上一点， $∠ C A B$ 的平分线 $A D$ 交 $\overset{⌢}{B C}$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E // B C$ 交 $A C$ 的延长线于点 $E$ .

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、过点 $D$ 作 $D F ⊥ A B$ 于点 $F$ ，连接 $B D$ .若 $O F = 1$ ， $B F = 2$ ，求 $B D$ 的长度.

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23. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过 $A (1 ， 0) ， B (3 ， 0) ， C (0 ， 6)$ 三点.

(1)、求抛物线的表达式.

(2)、抛物线的顶点 $M$ 与对称轴 $l$ 上的点 $N$ 关于 $x$ 轴对称，直线 $A N$ 交抛物线于点 $D$ ，直线 $B E$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，若直线 $B E$ 将 $Δ A B D$ 的面积分为 $1 ： 2$ 的两部分，求点 $E$ 的坐标.

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24. 如图

(1)、问题发现：
如图1， $A B C$ 内接于半径为4的 $⊙ O$ ，若 $∠ C = 60 °$ ，则 $A B =$ ；

(2)、问题探究：
如图2，四边形 $A B C D$ 内接于半径为6的 $⊙ O$ ，若 $∠ B = 120 °$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积最大值；

(3)、解决问题：
如图3，一块空地由三条直路（线段 $A D$ 、AB、 $B C$ ）和一条弧形道路 $C D$ 围成，点 $M$ 是 $A B$ 道路上的一个地铁站口，已知 $A D = B M$ $= 1$ 千米， $A M = B C = 2$ 千米， $∠ A = ∠ B = 60 °$ ， $C D$ 的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点 $M$ 处，另外三个入口分别在点 $C$ 、 $D$ 、 $P$ 处，其中点 $P$ 在 $C D$ 上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段 $D M$ 、 $M C$ 、 $C P$ 、 $P D$ ，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形 $D M C P$ 的周长）最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由.

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课程	平均数	中位数	众数
A	$75.8$	$m$	$84.5$
B	$72.2$	70	83