广东省肇庆市四会市三校联考2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-10-19 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列函数中，属于二次函数的是（）

A、 $y = x - 3$ B、 $y = x^{2} - {(x + 1)}^{2}$ C、 $y = x (x - 1) - 1$ D、 $y = \frac{1}{x^{2}}$

查看试题解析
2. 若关于 $x$ 的方程 $x^{2} + m x - 6 = 0$ 有一个根为2.则另一个根为（）

A、-2 B、2 C、4 D、-3

查看试题解析
3. 在平面直角坐标系中，将二次函数 $y = x^{2}$ 的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）

A、 $y = {(x - 2)}^{2} + 1$ B、 $y = {(x + 2)}^{2} + 1$ C、 $y = {(x + 2)}^{2} - 1$ D、 $y = {(x - 2)}^{2} - 1$

查看试题解析
4. 已知关于x的一元二次方程ax²﹣4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是（）

A、a≥﹣2 B、a＞﹣2 C、a≥﹣2且a≠0 D、a＞﹣2且a≠0

查看试题解析
5. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x²－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为（）

A、12 B、14 C、12或14 D、24

查看试题解析
6. 如表是二次函数y＝ax²+bx+c的几组对应值：

x

6.17

6.18

6.19

6.20

y＝ax²+bx+c

﹣0.03

﹣0.01

0.02

0.04

根据表中数据判断，方程ax²+bx+c＝0的一个解x的范围是（）

A、6＜x＜6.17 B、6.17＜x＜6.18 C、6.18＜x＜6.19 D、6.19＜x＜6.20

查看试题解析
7. 若实数k、b是一元二次方程 $(x + 3) (x - 1) = 0$ 的两个根，且 $k < b$ ，则一次函数 $y = k x + b$ 的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
8. 某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）

A、 $\frac{x (x - 1)}{2} = 1980$ B、x（x+1）=1980 C、2x（x+1）=1980 D、x（x-1）=1980

查看试题解析
9. 在同一平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2}$ 与一次函数 $y = b x + c$ 的图象如图所示，则二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，给出以下结论：① $b^{2} > 4 a c$ ；② $a b c > 0$ ；③ $2 a - b = 0$ ；④ $8 a + c < 0$ ；⑤ $9 a + 3 b + c < 0$ ．其中结论正确的个数有 $($ $)$

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析

二、填空题

11. 一元二次方程x²﹣3x＝0的解是 .

查看试题解析
12. 抛物线 $y = 2 {(x - 2)}^{2} - 4$ 的顶点坐标是.

查看试题解析
13. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} - 4 x + a^{2} - 1 = 0$ 的一根是0，则 $a$ ＝.

查看试题解析
14. 若点A（﹣2，y₁）和B（1，y₂）是二次函数y＝x²﹣4x﹣3图象上的两点，则y₁y₂.（填“＜”“＝”或“＞”）

查看试题解析
15. 若 $m$ 是方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 一个根，则代数式 $2 m^{2} + 2 m + 2021$ 的值为.

查看试题解析
16. 如图，抛物线 $y = a x^{2}$ 与直线 $y = b x + c$ 的两个交点坐标分别为 $A (- 2 ， 4)$ ， $B (1 ， 1)$ ，则方程 $a x^{2} = b x + c$ 的解是.

查看试题解析
17. 如图，抛物线 $y = x^{2}$ 在第一象限内经过的整数点 $($ 横坐标、纵坐标都为整数的点 $)$ 依次为 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3} \dots A_{n}$ ， $\dots .$ 其中 $A_{1}$ 的横坐标为1将抛物线 $y = x^{2}$ 沿直线L： $y = \frac{1}{2} x$ 平移得一系列抛物线，且同时满足下列两个条件： $①$ 抛物线的顶点 $M_{1}$ ， $M_{2}$ ， $M_{3}$ ， $\dots M_{n}$ ， $\dots$ 都在直线L： $y = \frac{1}{2} x$ 上； $②$ 抛物线依次经过点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3} \dots A_{n}$ ， $\dots$ 则顶点 $M_{1}$ 的坐标为

查看试题解析

三、解答题

18.

(1)、解方程：2x²+1＝3x；

(2)、将二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + \frac{3}{2}$ 配方成y＝a（x﹣h）²+k的形式．

查看试题解析
19. 二次函数图象的顶点坐标是（-2，3），并经过点（1，2），求这个二次函数的函数关系式．

查看试题解析
20. 已知抛物线y＝-2x²+(m-3)x-8.

(1)、若抛物线的对称轴为y轴，求m的值；

(2)、若抛物线的顶点在x正半轴上，求m的值.

查看试题解析
21. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + (2 k - 1) x + k^{2} = 0$ 有两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ．

(1)、求k的取值范围；

(2)、是否存在实数k ，使得 $x_{1} + x_{2}$ 和 $x_{1} x_{2}$ 互为相反数？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
22. 如图，矩形ABCD ， AB＝6cm ， AD＝2cm ，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A－B－C向点C运动，同时点Q以lcm/s的速度从顶点C出发向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．

(1)、问两动点运动几秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的 $\frac{4}{9}$ ；

(2)、问两动点经过多长时间使得点P与点Q之间的距离为 $\sqrt{5}$ ？若存在，
求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
23. 如图，直线y=﹣x+2过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax²交于B，C两点，点B坐标为（1，1）．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、连结OC，求出△AOC的面积．

(3)、当 -x+2＞ax²时，请观察图像直接写出x的取值范围.

查看试题解析
24. 某超市经销一种商品，每件成本为50元.经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件.设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件.

(1)、求y与x的函数表达式；

(2)、当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？

查看试题解析
25. 将抛物线y＝ax²（a≠0）向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线H：y＝a（x﹣h）²+k.抛物线H与x轴交于点A，B，与y轴交于点C.已知A（﹣3，0），点P是抛物线H上的一个动点.

(1)、求抛物线H的表达式；

(2)、如图1，点P在线段AC上方的抛物线H上运动（不与A，C重合），过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD交AC于点E.作PF⊥AC，垂足为F，求△PEF的面积的最大值；

(3)、如图2，点Q是抛物线H的对称轴l上的一个动点，在抛物线H上，是否存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.

查看试题解析

x	6.17	6.18	6.19	6.20
y＝ax²+bx+c	﹣0.03	﹣0.01	0.02	0.04