广东省湛江市雷州市三校联考2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-10-19 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知关于x的一元二次方程（k+1）x²+2x+k²-2k-3=0的常数项等于0，则k的值等于（）

A、-1 B、3 C、-1或3 D、-3

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2. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ 时，可配方得（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = 6$ B、 ${(x + 2)}^{2} = 6$ C、 ${(x - 2)}^{2} = 2$ D、 ${(x + 2)}^{2} = 2$

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3. 下列关于二次函数 $y = 4 {(x - 3)}^{2} - 5$ 的说法，正确的是（）

A、对称轴是直线 $x = - 3$ B、当 $x = 3$ 时有最小值-5 C、顶点坐标是 $(3 ， 5)$ D、当 $x > 3$ 时，y随x的增大而减少

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4. 等腰△ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x²−10x+m=0的两个实数根，则m的值是（）

A、24 B、25 C、26 D、24或25

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5. 方程x²+kx-1=0根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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6. 如图，抛物线 $y_{1} = a x^{2} + b x + c$ 与直线 $y_{2} = k x + m$ 的交点为 $A (1 ， - 3) ， B (6 ， 1)$ .当 $y_{1} > y_{2}$ 时，x的取值范围是（）

A、 $1 < x < 6$ B、 $- 3 < x < 1$ C、 $x < - 3$ 或 $x > 1$ D、 $x < 1$ 或 $x > 6$

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7. 将二次函数 $y = {(x - 1)}^{2}$ 的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是（）

A、 $y = {(x - 2)}^{2} + 2$ B、 $y = {(x - 2)}^{2} - 2$ C、 $y = x^{2} + 2$ D、 $y = x^{2} - 2$

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8. 近年来某县加大了对教育经费的投入，2019年投入2500万元，2021 年预计投入3500万元。假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程。则下列方程正确的是（）

A、2500x²=3500 B、2500(1+x)²=3500 C、2500 (1+x%)²=3500 D、2500(1+x)+2500(1+x)²=3500

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9. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + 1$ 的图象与一次函数 $y = 2 a x + b$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ ，且 $a + b + c = - \frac{1}{2} ， a - b + c = - \frac{3}{2}$ ．判断下列结论：① $a b c < 0$ ；② $2 a + 2 b + c > 0$ ；③抛物线与x轴正半轴必有一个交点；④当 $2 \leq x \leq 3$ 时， $y_{最小} = 3 a$ ；⑤该抛物线与直线 $y = x - c$ 有两个交点，其中正确结论的个数（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

11. 抛物线y＝（x+2）²+1的顶点坐标为．

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12. 已知函数 $y = (k - 3) x^{2} + 2 x + 1$ 的图象与 $x$ 轴有交点，则 $k$ 的取值范围为.

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13. 设A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=x²-x-2上的三点，则y₁、y₂、y₃的大小关系为.

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14. 若直角三角形的两直角边长分别是方程x²﹣14x+48＝0的两根，则该直角三角形的面积是 .

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15. 若 $m$ 是方程 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的一个根，则 $6 m^{2} - 9 m + 1$ 的值为.

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16. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则ax²+bx+c=0的两根为．

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17. 对于任意实数a、b，定义一种运算： $a \otimes b = a^{2} + b^{2} - a b$ ，若 $x \otimes (x - 1) = 3$ ，则x的值为.

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三、解答题

18. 解方程：

(1)、 $3 x^{2} - 1 = 4 x$ ；

(2)、 ${(x + 4)}^{2} = 5 (x + 4)$ .

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19. 已知抛物线y＝﹣x²+ax+b经过点A（1，0），B（0，﹣4）.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求此抛物线的顶点坐标.

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20. 某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为30000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到36300个.

(1)、求口罩日产量的月平均增长率；

(2)、按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？

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21. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x²﹣2x+c的图象经过点C（0，﹣3），与x轴交于点A、B（点A在点B左侧）.

(1)、求二次函数的解析式及顶点坐标；

(2)、求A，B两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围.

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22. 某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．

(1)、求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；

(2)、销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大？

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23. 如图，抛物线 $y = x^{2} + m x$ 与直线 $y = - x + b$ 交于点A(2，0)和点 $B$ .

(1)、求 $m$ 和 $b$ 的值；

(2)、求点 $B$ 的坐标，并结合图象写出不等式 $x^{2} + m x > - x + b$ 的解集；

(3)、点 $M$ 是直线 $A B$ 上的一个动点，将点 $M$ 向左平移 $3$ 个单位长度得到点 $N$ ，若线段 $M N$ 与抛物线只有一个公共点，直接写出点 $M$ 的横坐标 $x_{M}$ 的取值范围.

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24. 已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，B（5，2），点D是OA中点，点P在BC上以每秒2个单位的速度由C向B运动，设动点P的运动时间为t秒.

(1)、t为何值时，四边形PODB是平行四边形？

(2)、在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

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25. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²＋bx＋c与x轴交于A，B两点.与y轴交于点C.且点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，5）.

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、如图（甲）.若点P是第一象限内抛物线上的一动点.当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；

(3)、图（乙）中，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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