广东省韶关市南雄市三校联考2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-10-19 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 方程 $4 x^{2} + x = 5$ 化为一般形式后， $a, b, c$ 的值分别是（）

A、 $a = 4, b = 1, c = 5$ B、 $a = 1, b = 4, c = 5$ C、 $a = 4, b = 1, c = - 5$ D、 $a = 4, b = - 5, c = 1$

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2. 关于二次函数 $y = 2 {(x - 4)}^{2} + 6$ 的最大值或最小值，下列说法正确的是（）

A、有最大值4 B、有最小值4 C、有最大值6 D、有最小值6

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3. 将二次函数 $y = {(x + 1)}^{2} - 3$ 的图像向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）

A、 $y = {(x + 3)}^{2} - 3$ B、 $y = {(x - 1)}^{2} - 3$ C、 $y = {(x + 1)}^{2} - 5$ D、 $y = {(x + 1)}^{2} - 1$

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4. 下列关于 $x$ 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）

A、 $4 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ B、 $x^{2} + 4 = 0$ C、 $2 x^{2} + 3 x + 3 = 0$ D、 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$

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5. 已知方程 $x^{2} - 6 x + q = 0$ 可以配方成 $（ x - p ）^{2} = 7$ 的形式，那么 $x^{2} - 6 x + q = 2$ 可以配方成下列的（）

A、 $（ x - p ）^{2} = 5$ B、 $（ x - p ）^{2} = 9$ C、 $（ x - p + 2 ）^{2} = 9$ D、 $（ x - p + 2 ）^{2} = 5$

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6. 根据下列表格的对应值：

x

0.59

0.60

0.61

0.62

0.63

x²+x－1

－0.0619

－0.04

－0.0179

0.0044

0.0269

判断方程x²+x－1＝0一个解的取值范围是（）

A、0.59＜x＜0.60 B、0.60<x＜0.61 C、0.61＜x＜0.62 D、0.62＜x＜0.63

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7. 如图，二次函数 $y = a {(x + 2)}^{2} + k$ 的图象与x轴交于A ， $B (- 1 ， 0)$ 两点，则下列说法正确的是（）

A、 $a < 0$ B、点A的坐标为 $(- 4 ， 0)$ C、当 $x < 0$ 时，y随x的增大而减小 D、图象的对称轴为直线 $x = - 2$

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8. 参加足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛90场，设共有 $x$ 个队参加比赛，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 90$ B、 $x (x + 1) = 90$ C、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 90$ D、 $x (x - 1) = 90$

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9. 对称轴为直线 $x = 1$ 的抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a、b、c为常数，且 $a \neq 0$ ）如图所示，小明同学得出了以下结论∶① $a b c < 0$ ，② $b^{2} > 4 a c$ ，③ $4 a + 2 b + c > 0$ ，④ $3 a + c > 0$ ，⑤ $a + b \leq m (a m + b)$ （m为任意实数），⑥当 $x < - 1$ 时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10. 已知抛物线 $y = - x^{2} + 4 x + c$ 经过点 $(4, 3)$ ，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（）

A、 $(0, 2)$ B、 $(0, 3)$ C、 $(0, 4)$ D、 $(0, 5)$

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二、填空题

11. 若关于 $x$ 的方程 $(a - 1) x^{2} + 2 x - 2 = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数 $a$ 的取值范围是.

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12. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴的交点是 $(- 1, 0)$ ， $(5, 0)$ ，则这条抛物线的对称轴是直线 $x =$ .

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13. 如果一个直角三角形的两边长是一元二次方程 $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ 的两个根，那么这个直角三角形的斜边长为．

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14. 已知函数 $y = - {(x - 1)}^{2}$ 图像上两点 $A (2 ， y_{1}) B (a, y_{2})$ ，其中 $a > 2$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填大于小于或等于）．

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15. 设 $a$ ， $b$ 分别是方程 $x^{2} + x - 2022 = 0$ 的两个实数根，则 $a^{2} + 2 a + b$ 的值是.

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16. 如图是二次函数 $y_{1} = a x^{2} + b x + c$ 和一次函数y₂＝kx+t的图象，当y₁≥y₂时，x的取值范围是．

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17. 在解一元二次方程x²+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x₁＝2，x₂＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x₁＝1，x₂＝5.请你写出正确的一元二次方程.

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三、解答题

18. 解方程：

(1)、 $2 x^{2} + 3 x = 0$ ；

(2)、 $x^{2} - 8 x - 9 = 0$

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19. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x²﹣2x+c的图象经过点C（0，﹣3），与x轴交于点A、B（点A在点B左侧）.

(1)、求二次函数的解析式及顶点坐标；

(2)、求A，B两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围.

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20. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2019年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2021年底三年累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同.

(1)、求每年市政府投资的增长率；

(2)、若这两年内的建设成本不变，求到2021年底共建设了多少万平方米的廉租房？

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21. 已知：关于x的一元二次方程x²＋mx＝3（m为常数）.

(1)、证明：无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；

(2)、若方程有一个根为2，求方程的另一个根.

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22. 如图，抛物线y=x²+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A(2，0).

(1)、求此抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)、若抛物线上有一点B，且S_△OAB=1，求点B的坐标。

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23. 2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）．

(1)、求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(2)、当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？

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24. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y²＋4y＋8的最小值．

解：y²＋4y＋8＝y²＋4y＋4＋4＝（y＋2）²＋4

∵（y＋2）²≥0，

∴（y＋2）²＋4≥4

∴y²＋4y＋8的最小值是4．

(1)、求代数式x²＋2x＋4的最小值；

(2)、求代数式4－x²＋2x的最大值；

(3)、如图，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD ，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

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25. 在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ 和点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，顶点 $D$ 的坐标为 $(1 ， - 4)$ .

(1)、直接写出抛物线的解析式；

(2)、如图1，若点 $P$ 在抛物线上且满足 $∠ P C B = ∠ C B D$ ，求点 $P$ 的坐标；

(3)、如图2， $M$ 是直线 $B C$ 上一个动点，过点 $M$ 作 $M N ⊥ x$ 轴交抛物线于点 $N$ ， $Q$ 是直线 $A C$ 上一个动点，当 $△ Q M N$ 为等腰直角三角形时，直接写出此时点 $M$ 及其对应点 $Q$ 的坐标

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x	0.59	0.60	0.61	0.62	0.63
x²+x－1	－0.0619	－0.04	－0.0179	0.0044	0.0269