广东省汕头市潮阳区三校联考2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-10-19 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 有两个实数根，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k > 4$ B、 $k ⩽ 4$ C、 $k < 4$ 且 $k \neq 0$ D、 $k ⩽ 4$ 且 $k \neq 0$

查看试题解析
2. 把方程x²﹣8x﹣84＝0化成（x+m）²＝n的形式为（）

A、（x﹣4）²＝100 B、（x﹣16）²＝100 C、（x﹣4）²＝84 D、（x﹣16）²＝84

查看试题解析
3. 将二次函数 $y = {(x - 1)}^{2}$ 的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是（）

A、 $y = {(x - 2)}^{2} + 2$ B、 $y = {(x - 2)}^{2} - 2$ C、 $y = x^{2} + 2$ D、 $y = x^{2} - 2$

查看试题解析
4. 下列图形既是中心对称又是轴对称的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 定义新运算“a※b”：对于任意实数a、b，都有a※b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，例4※2＝（4+2）（4﹣2）﹣1＝12﹣1＝11.则方程x※1＝x的根的情况为（）

A、无实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、只有一个实数根

查看试题解析
6. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程 $x^{2} - 12 x + 35 = 0$ 的根，则该三角形的周长为（）

A、10 B、12 C、14 D、12或14

查看试题解析
7. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

$x$

…

-2

0

1

3

…

$y$

…

6

-4

-6

-4

…

下列各选项中，正确的是

A、这个函数的图象开口向下 B、这个函数的图象与x轴无交点 C、这个函数的最小值小于-6 D、当 $x > 1$ 时，y的值随x值的增大而增大

查看试题解析
8. 近年来某县加大了对教育经费的投入，2019年投入2500万元，2021 年预计投入3500万元。假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程。则下列方程正确的是（）

A、2500x²=3500 B、2500(1+x)²=3500 C、2500 (1+x%)²=3500 D、2500(1+x)+2500(1+x)²=3500

查看试题解析
9. 在同一平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2}$ 与一次函数 $y = b x + c$ 的图象如图所示，则二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像如图所示，有下列结论：① $a > 0$ ；② $b^{2} - 4 a c$ ＞0；③ $4 a + b = 0$ ；④不等式 $a x^{2} + （ b - 1 ） x + c$ ＜0的解集为1≤ $x$ ＜3，正确的结论个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析

二、填空题

11. 抛物线 $y = 3 {(x - 1)}^{2} + 8$ 的顶点坐标为．

查看试题解析
12. 已知m²+m﹣1=0，则m³+2m²+2014=.

查看试题解析
13. 已知点 $P (x_{1} ， y_{1}) ， Q (x_{2} ， y_{2})$ 都在抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 4$ 上，若 $x_{1} + x_{2} = 4$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ ．（填“>”、“<”或“=”）

查看试题解析
14. 如图，抛物线 $y = a x^{2}$ 与直线 $y = b x + c$ 的两个交点坐标分别为 $A (- 2 ， 4)$ ， $B (1 ， 1)$ ，则方程 $a x^{2} = b x + c$ 的解是.

查看试题解析
15. 二次函数y＝x²﹣2x＋m的最小值为2，则m的值为．

查看试题解析
16. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm ， BC＝24cm ，动点P从点A开始向B点以2cm/s的速度移动（不与点B重合）；动点Q从点B开始向点C以4cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过秒四边形APQC的面积最小．

查看试题解析

三、解答题

17. 若关于x的方程 $x^{2} + 2 x + k = 0$ 的一个根是1，则另一个根是．

查看试题解析
18. 解下列方程：

(1)、x²﹣4x＝0；

(2)、2y²＋4y＝5

查看试题解析
19. 请把二次函数 $y = 3 x^{2} - 6 x - 1$ 化为顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式．并写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标.

查看试题解析
20. 校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．

(1)、能围成面积是126m²的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．

(2)、若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m²吗？请说明理由．

查看试题解析
21. 如图，一架长5米的梯子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离AC=3米.

(1)、求BC的长；

(2)、梯子滑动后停在DE的位置，当AE为多少时，AE与BD相等？

查看试题解析
22. 某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元.为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.求：

(1)、若商场平均每天赢利1200元，且让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？

(2)、要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案.

查看试题解析
23. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + (2 k - 1) x + k^{2} = 0$ 有两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ．

(1)、求k的取值范围；

(2)、是否存在实数k ，使得 $x_{1} + x_{2}$ 和 $x_{1} x_{2}$ 互为相反数？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
24. 已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，它与 $x$ 轴的一个交点的坐标为 $A (- 1 ， 0)$ ，与 $y$ 轴的交点坐标为 $C (0 ， - 3)$ ．

(1)、求抛物线的解析式及与 $x$ 轴的另一个交点 $B$ 的坐标；

(2)、根据图象回答：当 $x$ 取何值时， $y < 0$ ？

(3)、在抛物线的对称轴上有一动点 $P$ ，求 $P A + P B$ 的值最小时的点 $P$ 的坐标．

查看试题解析
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 4 (a \neq 0)$ 与x轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (4 ， 0)$ ，与y轴交于点C.

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线AD下方抛物线上一动点，连接PA，PD，求 $△ P A D$ 面积的最大值；

(3)、在（2）的条件下，将抛物线 $y = a x^{2} + b x - 4 (a \neq 0)$ 沿射线AD平移 $4 \sqrt{2}$ 个单位，得到新的抛物线 $y_{1}$ ，点E为点P的对应点，点F为 $y_{1}$ 的对称轴上任意一点，在 $y_{1}$ 上确定一点G，使得以点D，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程.

查看试题解析

$x$	…	-2	0	1	3	…
$y$	…	6	-4	-6	-4	…