浙江省精诚联盟2021-2022学年高一上学期数学10月联考试卷

试卷更新日期：2021-10-19 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列几组对象可以构成集合的是（）

A、某校核酸检测结果为阴性的同学 B、某校品德优秀的同学 C、某校学习能力强的同学 D、某校身体素质好的同学

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2. 已知 $A = {x | x \leq 2$ 或 $x \geq 5}$ ， $B = {2 ， 3 ， 4 ， 5}$ ，则 $(∁_{R} A) \cap B =$ （）

A、{4} B、 ${2 ， 5}$ C、 ${3 ， 4}$ D、 ${2 ， 3 ， 4 ， 5}$

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3. 函数 $f (x) = \frac{\sqrt{x^{2} - 5 x + 6}}{x - 3}$ 的定义域为（）

A、 $(- \infty ， 2]$ B、 $(- \infty ， - 1] \cup [6 ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， 3) \cup (3 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， 2] \cup (3 ， + \infty)$

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4. 已知集合 $A = {a + 2 ， {(a + 1)}^{2} ， a^{2} + 3 a + 3}$ ，若 $1 \in A$ ，则实数 $a$ 的取值集合为（）

A、 ${- 1 ， 0 ， - 2}$ B、 ${0 ， - 2}$ C、 ${- 1}$ D、 ${0}$

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5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A、 $y = x$ ， $y = \sqrt{x^{2}}$ B、 $y = \frac{| x |}{x}$ ， $y = {\begin{array}{l} 1 ， x \geq 0 \\ - 1 ， x < 0 \end{array}$ C、 $y = \sqrt{x + 1} + \sqrt{x}$ ， $y = \frac{1}{\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}}$ D、 $y = 1$ ， $y = x^{0}$

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6. 设 $a \in R$ ，则“ $a < 2$ ”是“方程 $x^{2} + a x + 1 = 0$ 无解”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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7. 若 $x$ ， $y$ 满足 $- 1 < x < y < 1$ ，则 $x - y$ 的取值范围是（）

A、 $(- 2 ， 0)$ B、 $(- 2 ， 2)$ C、 $(- 1 ， 0)$ D、 $(- 1 ， 1)$

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8. 已知函数 $f (\sqrt{x} + 2) = x + 2 \sqrt{x} + 2$ ，则 $f (x)$ 的最小值是（）

A、-1 B、2 C、1 D、0

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二、多选题

9. 已知集合 $A = {x | \frac{x - 1}{x + 1} > 0}$ 下列关系可能成立的是（）

A、 $- 5 \in A$ B、 $0 \in A$ C、 $1 \notin A$ D、 $5 \in A$

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10. 下列命题的否定为假命题的是（）

A、命题“ $\forall x \in (1 ， 3)$ ， $x^{2} - 4 x + 3 > 0$ ” B、命题“ $\forall a ， b \in R$ ， $a^{2} - a b + b^{2} \geq 0$ ” C、命题“ $\exists x \in Q$ ， $x^{2} = 3$ ” D、命题“ $\exists x \in N$ ， $x^{2} < 1$ ”

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11. 若非零实数 $a$ ， $b$ 满足 $| a | > | b |$ ，则下列不等式中不一定成立的是（）

A、 $a - b > 0$ B、 $a^{2} - b^{2} > 0$ C、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ D、 $\sqrt{| a |} > \sqrt{| b |}$

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12. 函数 $f (x) = \sqrt{a x^{2} + 4 x + a}$ 的值域为 $[0 ， + \infty)$ ，则实数 $a$ 的可能取值是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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三、填空题

13. 已知集合 $A = {x | y = \sqrt{1 - x} + 2}$ ，集合 $B = {y | y = \sqrt{1 - x} + 2}$ ，则 $A \cap B =$ .

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14. 某口罩批发商在疫情期间销售口罩，口罩规格为每包100只，每包成本价10元.经过一段时间，批发商发现当以每包12元出售，每天销量800包，若每包口罩的批发价每涨1元，销售量就减少40包.当定价每包元时，批发商可获得利润最大.

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15. 函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x - 2 ， x \geq 10 \\ f [f (x + 6)] ， x < 10 \end{array}$ ，则 $f (4) =$ .

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16. 已知 $a \in R$ ，若命题“ $\forall x > 0$ ，都有 $2 x + \frac{a}{x} \geq 2$ 成立”为假命题，则 $a$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. 已知集合 $A = {x | x < 1$ 或 $x \geq 2}$ ， $B = {x | m - 1 \leq x \leq m + 3}$ .

(1)、当 $m = 0$ 时，求 $A \cap B$ ；

(2)、若 $A \cup B = A$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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18. 已知 $a > 0$ ， $b > 0$ .

(1)、若 $a + b = 4$ ，求 $\frac{1}{2 a} + \frac{2}{b}$ 的最小值及此时 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、若 $2 a^{2} + b^{2} = 4 a + 4 b$ ，求 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值及此时 $a$ ， $b$ 的值；

(3)、若 $a^{2} + 3 b^{2} + 4 a b - 6 = 0$ ，求 $5 a + 9 b$ 的最小值及此时 $a$ ， $b$ 的值.

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19. 若函数 $f (x) = a x^{2} + a x - 1$ ， $g (x) = x^{2} - 2 | x | + t (t \in R)$ .

(1)、 $\forall x \in R$ ，都有 $f (x) \leq 0$ 成立，求 $a$ 的范围；

(2)、若 $g (t) + g (t - 1) \geq 2 g (2)$ ，求 $t$ 的取值范围.

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