广东省茂名市茂南区三校联考2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-10-19 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 关于x的一元二次方程（a－1）x²－x＋a²－1＝0的一个根是0，则a的值为（）

A、1 B、－1 C、1或－1 D、0

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2. 下列命题正确的是（）

A、对角线互相垂直的四边形是菱形 B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

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3. 用配方法解一元二次方程x²﹣8x﹣11=0时，下列变形正确的是（）

A、（x﹣4）²=5 B、（x+4）²=5 C、（x﹣4）²=27 D、（x+4）²=27

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4. 2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”．如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取两张卡片，则抽出的两张都是冰墩墩卡片的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{2}{3}$

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5. 如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC＝6，BD＝8，且AE垂直于CD ，垂足为点E ，则AE的长度为（）

A、 $\frac{48}{5}$ B、 $\frac{24}{5}$ C、 $\frac{18}{5}$ D、 $\frac{12}{5}$

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6. 如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A、 $a > - \frac{1}{4}$ B、 $a \geq - \frac{1}{4}$ C、 $a \geq - \frac{1}{4}$ 且 $a \neq 0$ D、 $a > - \frac{1}{4}$ 且 $a \neq 0$

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7. 如图，在Rt△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，AC＝8，BC＝6，则四边形CEDF的面积是（）

A、6 B、12 C、24 D、48

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8. 用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm²的矩形？设矩形的一边为x米，根据题意，可列方程为（）

A、x（40－x）＝75 B、x（20－x）＝75 C、x（x＋40）＝75 D、x（x＋20）＝7

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9. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， AC＝10，BD=4，EF为过点O的一条直线，则图中阴影部分的面积为（）

A、5 B、6 C、8 D、12

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10. 图，正方形 $A B C D$ 中， E为 $A D$ 的中点， $D F ⊥ C E$ 于M，交 $A C$ 于点N，交 $A B$ 于点F，连接 $E N$ 、 $B M$ ．有如下结论：① $Δ A D F ≅ Δ D E C$ ；② $M N = F N$ ；③ $C N = 2 A N$ ；④ $S_{M D N} ： S_{四边形 C N F B} = 2 ： 5$ ；⑤ $∠ A D F = ∠ B M F$ ．其中正确的结论的个数为（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

11. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝40°，点E在CD上，AE＝AC ，则∠BAE＝°．

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12. 已知 $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2} - 1) = 12$ ，则 $x^{2} + y^{2}$ 的值是．

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13. 对于实数m ， n ，我们定义一种运算为：m※n＝mn+m﹣n ，则（a+b）※（a﹣b）＝，则方程x※（2※x）＝﹣3的解是．

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14. 若 $m$ ， $n$ 是方程 $x^{2} + 2 x - 2021 = 0$ 的两个实数根，则 $m^{2} + 3 m + n$ 的值为.

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15. 在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里白球可能是个．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 对角线的交点坐标是 $O (0 ， 0)$ ，点 $B$ 的坐标是 $(0 ， 1)$ ，且 $B C = \sqrt{5}$ ，则点 $A$ 的坐标是．

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17. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，点P从点A开始沿AB向B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，秒后△PBQ的面积等于8cm² ．

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三、解答题

18. 解方程：

(1)、 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$

(2)、 $(x + 1) (x + 3) = 15$

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19. 如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，AC与MN交于点O，且AO＝CO，连接AN，CM.

(1)、求证：AM＝CN；

(2)、已知：AC＝8，MN＝6，且MN⊥AC，求四边形AMCN的周长.

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20. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $A C = 8 c m$ ， $B C = 4 c m$ ，一动点P从点C出发沿着 $C B$ 方向以 $1 c m / s$ 的速度运动，另一动点Q从A出发沿着 $A C$ 边以 $2 c m / s$ 的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为 $t (s)$ .

(1)、若 $△ P C Q$ 的面积是 $△ A B C$ 面积的 $\frac{1}{4}$ ，求t的值？

(2)、△PCQ的面积能否为 $△ A B C$ 面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由.

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21. 学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、求全班学生总人数；

(2)、在扇形统计图中，a＝， b＝， C类的圆心角为；

(3)、张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请求出全是B类学生的概率．

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22. 已知关于x的方程x²﹣2x+2k﹣1＝0有实数根．

(1)、求k的取值范围；

(2)、设方程的两根分别是x₁ ， x₂ ，且满足（x₁•x₂）²﹣（x₁+x₂）²＝0，试求k的值．

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23. 某商店销售一批小家电，每台成本40元，经市场调研，当每台售价定为52元时，可销售180台；若每台售价每增加1元，销售量将减少10台.

(1)、如果每台小家电售价增加2元，则该商店可销售台；

(2)、商店销售该家电获利2000元，那么每台售价应增加多少元？

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24. 将如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠一次，使点A与C重合，折痕EF分别交边AD ， BC及对角线AC于点E ， F ， O ．

(1)、判断四边形AFCE的形状，并说明理由；

(2)、若AB＝6cm，BC＝8cm，求折痕EF的长．

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25. 如图1，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，且 $A C = 6$ cm ， $B D = 8$ cm ，分别过点 $B$ 、 $C$ 作 $A C$ 与 $B D$ 的平行线相交于点 $E$ ．

(1)、判断四边形 $B O C E$ 的形状并证明；

(2)、点 $G$ 从点 $A$ 沿线段 $A C$ 的方向以2cm/s的速度移动了 $t$ 秒，连接 $B G$ ，当 $S_{△ A B G} = 2 S_{△ O B G}$ 时，求 $t$ 的值．

(3)、如图2，点 $G$ 在直线 $A C$ 上运动，求 $B G + E G$ 的最小值．

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