福建省厦门市海沧区2021年初中毕业班诊断性练习数学试卷（一模）

试卷更新日期：2021-10-19 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2021的绝对值等于（）

A、2021 B、-2021 C、 $\frac{1}{2021}$ D、 $- \frac{1}{2021}$

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2. 如图，是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知点A与点B关于原点对称，若点A的坐标为（-2，3），则点B的坐标（）

A、（-3，2） B、（2，-3） C、（3，2） D、（-2，-3）

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4. 下列运算错误的是（）

A、a+2a=3a B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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5. 某校举办“喜迎建党100周年”校园朗诵大赛，小丽同学根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）

中位数

众数

平均数

方差

9.3

9.4

9.2

9.5

A、中位数 B、众数 C、平均数 D、方差

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6. 已知关于x的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} - 2 x + a^{2} - 1 = 0$ 有一个根为 $x = 0$ ，则a的值为（）

A、0 B、±1 C、1 D、-1

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7. 如图所示，在4×4的网格中，A、B、C、D、O均在格点上，则点O是（）

A、△ABC的内心 B、△ABC的外心 C、△ACD的外心 D、△ACD的重心

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8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BAD＝∠BCD＝90°，AD＝CD，且∠ADC＝120，若点E为弧BC的中点，连接DE，则∠CDE的大小是（）

A、25° B、30° C、35° D、40°

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9. 如图，在正五边形 $A B C D E$ 中，连接 $A C$ ，以点 $A$ 为圆心， $A B$ 为半径画弧交 $A C$ 于点 $F$ ，连接 $D F$ ，则 $∠ F D C$ 的度数是（）

A、 $18 °$ B、 $30 °$ C、 $36 °$ D、 $40 °$

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10. 抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ （其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段 $y = 2 x - 1$ （ $1 \leq x < 3$ ）有交点，则c的值不可能是（）

A、5 B、7 C、10 D、14

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二、填空题

11. sin45°=

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12. 如图，AB $/ /$ CD，BE交AD于点E，若 $∠ B = 18 °$ ， $∠ D = 34 °$ ，则∠BED的度数为

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13. 某批篮球的质量检验结果如下：

抽取的篮球数 $n$	100	200	400	600	800	1000	1200
优等品的频数 $m$	93	192	380	561	752	941	1128
优等品的频率 $\frac{m}{n}$	$0.930$	$0.960$	$0.950$	$0.935$	$0.940$	$0.941$	$0.940$

从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是.（精确到 $0.01$ ）

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14. 在△ABC中，以下命题正确的有
①如果AD⊥BC，点D为BC中点，那么直线AD是BC的垂直平分线；②如果AD⊥BC， $∠ A = ∠ C$ ，那么直线AD是BC的垂直平分线；③如果AD⊥BC， $A D = C D$ ，那么直线AD是BC的垂直平分线；④如果AD⊥BC，AB=AC，那么直线AD是BC的垂直平分线

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15. 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式 $d \approx \sqrt[3]{\frac{16}{9} V}$ .我们知道球的体积公式为 $\frac{4}{3} π r^{3}$ ，那么利用开立圆术求直径相当于体积公式中的p=

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16. 如图，Rt△AOB的顶点O是坐标原点，点B在x轴上，∠OAB=90°，反比例函数 $y = \frac{7}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象关于AO所在的直线对称，且与AO、AB分别交于D、E两点，过点A作AH⊥OB交x轴于点H，过点E作EF $/ /$ OB交AH于点G，交AO于点F，则四边形OHGF的面积为

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三、解答题

17. 解方程 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$

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18. 如图，点D、F分别为AC、BC的中点， $A B = C D$ ， $A C = D E$ ，求证： $B C = C E$

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19. 先化简，再求值： $\frac{x - 2}{x} \div (x - \frac{4}{x})$ ，其中x= $\sqrt{2} - 2$ .

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20. 为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导贫困户李大爷种植优质百香果喜获丰收，上市20天全部销售完，专家对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图所示.

(1)、观察图示，直接写出日销售量的最大值为；

(2)、根据图示，求李大爷家百香果的日销售量y与上市时间x的函数解析式，并求出第15天的日销售量.

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21. 如图， $A B = A D$ ， $∠ B A C = \frac{1}{2}$ ∠BAD

(1)、在AC上方求作求作一点E，使得△ACE∽△ABD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）的条件下，连接DE，若 $A C = \sqrt{2} A B$ ， $B D = D E = 1$ ，求证： $∠ E B C = 90 °$

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22. 从某城市的行政中心到市图书馆上班，有以下两种出行方式：方式一：乘坐地铁二号线到换乘点A站，换乘地铁一号线至B站下车，再步行3分钟；方式二：乘坐地铁二号线到换乘点A站，出站后打车至市图书馆，出站需2分钟时间

(1)、从二号线换乘点到一号线需要步行一段距离.小明随机记录了200名乘客换乘需要的步行时间如图.如果这些乘客中有一位10：45到达二号线A站，地铁一号线10：48到达A站，停留30秒（含开关门时间）；那么该乘客能赶上该趟一号线的概率是多少?

(2)、从到达二号线换乘点A站至出一号线B站需15分钟，若从A站出站，直接打车到市图书馆大概需要12~20分钟；小海对他两个月40个工作日打车的时间做了统计如下表，请你运用所学的统计知识判断这两个月选择哪种上班方式更省时间

行程时间x/分钟

次数

12≤x<14

6

14≤x<16

10

16≤x<18

m

18≤x<20

9

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23. 如图，点D为△ABC外接圆上一点，∠ABC=90°，BD与AC交于点E，点F在BD延长线上，∠DAF=∠ABD

(1)、求证：AF与△ABC的外接圆相切

(2)、若点D为EF的中点， $c o s ∠ B C A = \frac{1}{3}$ ， $A F = 2 \sqrt{6}$ ，求EF的长

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24. 在矩形ABCD中，点E是线段BC上一动点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交直线CD于点F

(1)、如图1，当矩形ABCD是正方形时，以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰 $R t △ C F H$ ，连接EH.判断线段AE与EH之间的关系，并说明理由；

(2)、如图2，以BE和BF为邻边作▱BEHF，M是BH中点，连接GM，AB=5，BC=4，求GM的最小值

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25. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A和B（点A在点B左侧），若△ABC是等腰三角形，则称抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a≠0）是“理想抛物线”，

(1)、判断抛物线 $y = - x^{2} + 4$ 是否为“理想抛物线”，并说明理由；

(2)、已知经过点B（3，0）的抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a > 0$ ）是“理想抛物线”；
①若点P（ $2 - k ， y_{1}$ ），Q（ $k - 1 ， y_{2}$ ）（ $y_{1} \cdot y_{2} > 0$ ）是抛物线上另两点，满足当 $k > 4$ 时，PB与AQ的交点始终在抛物线的对称轴上，且线段AC的垂直平分线恰好经过点B，求此抛物线的解析式；

②是否存在整数c使得 $S_{△ A B C} = | c n |$ ，且 $0 < n \leq \frac{5}{2}$ ，若存在，求出所有满足条件的整数c的值；若不存在，请说明理由.

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行程时间x/分钟	次数
12≤x<14	6
14≤x<16	10
16≤x<18	m
18≤x<20	9

中位数	众数	平均数	方差
9.3	9.4	9.2	9.5