福建省福州市2021年中考数学模拟试卷（一）

试卷更新日期：2021-10-19 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $2^{0} - | - 3 |$ 的计算结果是（）．

A、-3 B、-2 C、3 D、4

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2. 月球距离地球的距离约为 $384000 k m$ ，将384000用科学记数法表示为（）

A、 $3.84 \times 10^{5}$ B、 $384 \times 10^{3}$ C、 $3.84 \times 10^{3}$ D、 $0.384 \times 10^{6}$

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3. 下列几何体中，俯视图为三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 以下调查中，适宜全面调查的是（）

A、调查某批次汽车的抗撞击能力 B、调查某班学生的身高情况 C、调查春节联欢晚会的收视率 D、调查济宁市居民日平均用水量

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5. 下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（　　）

A、等边三角形 B、正方形 C、正六边形 D、圆

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6. 下列运算中正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ B、 $a \cdot a^{2} = a^{3}$ C、 $2 a^{2} - a^{2} = 2$ D、 ${(- 3 a^{2})}^{2} = 6 a^{4}$

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7. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）

A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形

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8. 实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 $| c | = | b |$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $b + c > 0$ C、 $a + c < 0$ D、 $a c > 0$

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9. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲乃发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，可列方程（）

A、 $\frac{7}{x + 2} + \frac{5}{x} = 1$ B、 $\frac{7}{x + 2} - \frac{5}{x} = 1$ C、 $\frac{x + 2}{7} + \frac{x}{5} = 1$ D、 $\frac{x + 2}{7} = \frac{x}{5}$

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10. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ ，当 $x = 1$ 时，该函数取得最大值4．设该函数图象与 $x$ 轴的一个交点的横坐标为 $x_{1}$ ，若 $x_{1} > 2$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $0 < a < 1$ B、 $1 < a < 4$ C、 $- 4 < a < - 1$ D、 $- 4 < a < 0$

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二、填空题

11. 如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=.

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12. 分解因式： $a^{3} - a b^{2}$ =.

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13. 某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：

投中次数

3

5

6

7

8

人数

1

3

2

2

2

则这些队员投中次数的众数为．

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14. 如图， $∠ A O B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，以点 $O$ 为圆心， $O A$ 为半径作弧交 $A B$ 于点 $A$ ，点 $C$ ，交 $O B$ 于点 $D$ ，若 $O A = 3$ ，则阴影部分的面积为.

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15. 如图，四边形ABCD是正方形，点E ， F 分别在边， BC 上，且CE=DF ，DE ，AF 交于点G ，AF的中点为点H ，连接BG ，DH ，现有以下结论：① $A F ⊥ D E$ ；② $△ A D G$ $∽$ $△ D E C$ ；③ $H D // B G$ ；④ $△ A B G$ $∽$ $△ D H F$ ．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）

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16. 在平面直角坐标系中，已知点 $P (m ， 2 - m)$ ，点 $Q (n ， \frac{4}{n})$ ，则线段 $P Q$ 的长度的最小值是．

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三、解答题

17. 解方程组： ${\begin{cases} x - y = 1 \\ 3 x + y = 7 \end{cases}$

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18. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $A B$ 、 $C D$ 上，且 $A E = C F$ ．求证： $∠ D A F = ∠ D C E$ ．

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19. 先化简，再求值： $\frac{x}{2 x + 2} \div (x - 1 + \frac{1}{x + 1})$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ ．

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20. 如图， $Δ A B C$ 中， $D$ 是 $A B$ 边上一点．

(1)、在边 $A C$ 上求作一点 $E$ ，使得 $\frac{A E}{A C} = \frac{A D}{A B}$ ．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下，若 $Δ A B C$ 的面积是 $Δ A D E$ 面积的9倍，且 $B C = 6$ ，求 $D E$ 的长．

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21. 如图，把正方形 $A B C D$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $45 °$ 到正方形 $A E F G$ ， $E F$ 交 $C D$ 于点 $H$ ，连接 $A H$ ， $C F$ ．

求证： $A H = C F$ ．

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22. 在“新冠”疫情期间，全国人民众志成城，同心抗疫，某商家决定将一个月内获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫，已知该商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种销售方式进行销售，调查发现，线下的月销量 $y$ （单位：件）与线下的售价 $x$ （单位：元/件， $12 \leq x < 24$ ）满足函数关系式 $y = - 100 x + 2400$ ．

(1)、若线下的月销量为400件，求此时线下的售价；

(2)、若线上每件的售价始终比线下便宜2元，且线上的月销量固定为400件，试问：当 $x$ 为多少时，线上和线下的月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．

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23. 某印刷厂每五年需淘汰一批同款的旧打印机并购买新机．购买新机时，若同时配买墨盒，每盒150元，且最多可配买24盒；若非同时配买，则每盒需220元．根据该厂以往的记录，10台同款打印机正常工作五年消耗的墨盒数如下表：

消耗的墨盒数

22

23

24

25

打印机台数

1

4

4

1

(1)、以这10台打印机五年消耗的墨盒数为样本，估计“一台该款打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大于24”的概率；

(2)、如果每台打印机购买新机时配买的墨盒只能供本机使用，试以这10台打印机消耗墨盒费用的平均数作为决策依据，说明购买 $1$ 台该款打印机时，应同时配买23盒还是24盒墨？

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24. 已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ 为 $⊙ O$ 上一点，点 $E$ 为 $△ A B D$ 的内心， $A B = 10$ ．

(1)、如图1，连接 $B E$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，连接 $A F$ ，若 $O E ⊥ B E$ ，求证： $A F = B E$ ；

(2)、如图2，点 $C$ 为 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，连接 $C A$ ， $C B$ ，过点 $C$ 作 $C H ⊥ A E$ 于点 $H$ ，若 $A D = 8$ ，求 $C H$ 的长．

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25. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x$ ．

(1)、求抛物线顶点 $Q$ 的坐标；（用含 $b$ 的代数式表示）

(2)、抛物线与 $x$ 轴只有一个公共点，经过点 $(0 ， 2)$ 的直线与抛物线交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $x$ 轴交于点 $C$ ．
①判断 $△ A O B$ 的形状，并说明理由；

②已知点 $E (- 2 ， 0)$ ，点 $F (4 ， 0)$ ，设 $△ A O B$ 的外心为点 $M$ ，当点 $C$ 在线段 $E F$ 上时，求点 $M$ 的纵坐标 $m$ 的取值范围．

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投中次数	3	5	6	7	8
人数	1	3	2	2	2

消耗的墨盒数	22	23	24	25
打印机台数	1	4	4	1