广东省河源市紫金县三校联考2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-10-19 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 把方程x²+2x＝5（x﹣2）化成ax²+bx+c＝0的形式，则a ， b ， c的值分别为（）

A、1，﹣3，2 B、1，7，﹣10 C、1，﹣5，12 D、1，﹣3，10

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2. 如图，在△ABC中，点E 、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥AC，DF∥AB.下列说法中错误的是（）

A、四边形AEDF是平行四边形 B、如果∠BAC=90 °，那么四边形AEDF是矩形 C、如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是正方形 D、如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形

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3. 已知一元二次方程x²﹣10x＋24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（）

A、6 B、10 C、12 D、24

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4. 如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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5. 已知关于x的一元二次方程标 $k x^{2} - (2 k - 1) x + k - 2 = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）

A、 $k > - \frac{1}{4}$ B、 $k < \frac{1}{4}$ C、 $k > - \frac{1}{4}$ 且 $k \neq 0$ D、 $k < \frac{1}{4}$ $k \neq 0$

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6. 如图，将边长为2的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD的长为（）

A、2 $\sqrt{2}$ B、4 $\sqrt{2}$ C、4 $\sqrt{2}$ ﹣4 D、2 $\sqrt{2}$ ﹣2

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7. 一个封闭的箱子中有两个红球和一个黄球，随机从中摸出两个球，即两个球均为红球的概率是（）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{3}$

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8. 某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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9. 用配方法解方程 $x^{2} + 4 x - 3 = 0$ ．下列配方结果正确的是（）

A、(x-4) ²=19 B、(x+4) ²=19 C、(x+2)²=7 D、(x-2) ²=7

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10. 如图，四边形是边长为6的正方形，点E在边CD上，DE＝2，过点E作EF∥BC，分别交AC、AB于点G、F，M、N分别是AG、BE的中点，则MN的长是（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、2 $\sqrt{13}$ C、 $\sqrt{13}$ D、5

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二、填空题

11. 当x=时，代数式(x-1)(x-5)与(3x-1)(x-1)的值相等．

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12. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠CBF为 .

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13. 在一个不透明的口袋中装有红、黄两种颜色的球，他们形状大小完全相同，其中5个红球，若干个黄球，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，重复以上过程，经过多次实验发现摸到红球的频率稳定在0.2附近，据此估计袋中黄球的个数约为个.

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14. 若 $x_{1} ， x_{2}$ 是方程 $x^{2} + 3 x = 0$ 的两个根，则 $x_{1} + x_{2} =$ .

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15. 如图，某小区规划在一个长为 $24m$ 、宽为 $10m$ 的矩形场地 $A B C D$ 上修建三条同样宽的小路，使其中两条与 $A B$ 平行，另一条与 $A D$ 平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为 ${160m}^{2}$ ，则小路的宽度为m ．

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16. 如图，正方形纸片 $A B C D$ 的边长为4，点 $F$ 在边 $A D$ 上，连接 $B F$ ，将纸片沿着直线 $B F$ 翻折，点 $A$ 的对应点为点 $G$ ，连接 $A G$ 并延长交 $C D$ 于点 $E$ ，若 $D E = 3$ ，则 $G E =$ ．

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17. 如图，在菱形ABCD中， $B C = 2$ ， $∠ C = 120 °$ ，Q为AB的中点，P为对角线BD上的任意一点，则 $A P + P Q$ 的最小值为．

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三、解答题

18. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k + 2 = 0$ .

(1)、若 $k = - 6$ ，求此方程的解；

(2)、若该方程无实数根，求 $k$ 的取值范围.

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19. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB 于点H，连OH接，求证：∠DHO=∠DCO.

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20. 某中学兴趣小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边是由周长为30米的篱笆围成.如图所示，已知墙长为20米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米

(1)、若苗圃园的面积为108m² ，求x的值，

(2)、苗圃园的面积能达到120m²吗？若能，求出x；若不能，说明理由.

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21. 如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，FH⊥AC于点E，交AD，AB于点F，H.

(1)、求证：CF＝CH；

(2)、若AH＝ $\frac{1}{3}$ CH，AB＝4，求AH的长.

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22. 为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动．竞赛项目有：A ．回顾重要事件；B ．列举革命先烈；C ．讲述英雄故事；D ．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

(1)、本次被调查的学生共有名；

(2)、在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为 ▲ ，并把条形统计图补充完整；

(3)、从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率．

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23. 苏州某工厂生产一批小家电，2019年的出厂价是144元，2020年、2021年连续两年改进技术降低成本，2021年出厂价调整为100元.

(1)、这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降的百分率（精确到0.01%）.

(2)、某商场今年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台，如果每天盈利1250元，销售单价应为多少元？

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24. 如图所示，在 $▱ A B C D$ 中， $D E$ 平分 $∠ A D C ， B F$ 平分 $∠ A B C$ .

(1)、求证：四边形 $D E B F$ 是平行四边形；

(2)、如图2，当E为 $A B$ 的中点时，连接 $C E$ ，求证： $C E ⊥ D E$ ；

(3)、在（2）的条件下，若 $A D = 8 ， D E = 9$ ，直接写出 $▱ A B C D$ 的面积.

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25. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，D，E是斜边AB上的两个动点（不与点A，B重合），过E作EF⊥BC于点F，设BD＝m，EF＝n，且m＝12﹣4n，连结DF.

(1)、当m＝8时，
①求DE长；

②求△BDF的面积.

(2)、是否存在点P，使得以D，E，F，P四点为顶点的四边形是菱形，若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由；

(3)、当点B关于直线DF的对称点B'落在直线EF上时，请直接写出n的值.

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