广东省佛山市祖庙街道三校联考2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-10-19 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ B、 $x^{2} - x y = 2$ C、 $x^{2} + \frac{1}{x} = 2$ D、 $2 (x - 1) = x$

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2. 一个不透明的盒子中装有4个除颜色外都相同的小球，其中3个是白球，1个是红球，从中随机同时摸出两个小球，那么摸出小球的颜色不同的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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3. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $E$ 是 $C D$ 的中点，连接 $O E$ ，若 $O E = 3$ ，则 $A B$ 的长是（）

A、 $6$ B、 $5$ C、 $4$ D、 $3$

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4. 下列说法正确的是（）

A、对角线互相垂直的四边形是菱形 B、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C、一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D、对角线相等的平行四边形是矩形

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5. 如图平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 110 °$ ， $A D = D C$ ． $E$ ， $F$ 分别是边 $A B$ 和 $B C$ 的中点， $E P ⊥ C D$ 于点 $P$ ，则 $∠ P E F =$ （）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $55 °$

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6. 一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 6 = 0$ ，经过配方可变形为（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = 10$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 6$ C、 ${(x - 4)}^{2} = 6$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 2$

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7. 如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm² ，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）

A、（30﹣2x）（40﹣x）＝600 B、（30﹣x）（40﹣x）＝600 C、（30﹣x）（40﹣2x）＝600 D、（30﹣2x）（40﹣2x）＝600

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8. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A E$ 垂直平分 $B O$ ，若 $A E = 2 \sqrt{3}$ cm，则 $O D =$ （）

A、 $2 c m$ B、3cm C、 $4 c m$ D、 $6 c m$

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9. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x²－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为（）

A、12 B、14 C、12或14 D、24

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10. 如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足 $B E$ =AD ，连接CE并延长交AD于点F ，连接AE ，过点B作 $B G ⊥ A E$ 于点G ，延长BG交AD于点H ．在下列结论中：① $A H = D F$ ；② $∠ A E F = 45 °$ ；③ $S_{四边形 E F H G} = S_{△ D E F} + S_{△ A G H}$ . 其中错误的结论有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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二、填空题

11. 关于x的一元二次方程mx²﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 .

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12. 如图，在矩形ABCD中，E ， F分别是AB ， AD的中点，若AC＝4，则EF的长是．

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13. 在一个不透明的口袋中有若干个白球和3个黑球，小颖进行如下试验：随机摸出1个球，记录下颜色后放回，多次重复这个试验.通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25，则原来口袋中有白球个.

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14. 菱形 $A B C D$ 的两条对角线长为方程 $y^{2} - 12 y + 32 = 0$ 的一个根，则菱形 $A B C D$ 的周长为．

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15. 已知 $m ， n$ 是方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 的两个实数根，则式子 $3 m^{2} + 6 m - m n$ 的值为.

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16. 如图，点 $E$ 是矩形 $A B C D$ 边 $A D$ 上的一点，点 $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是 $B E$ ， $B C$ ， $C E$ 的中点， $A F = 3$ ，则 $G H$ 的长为．

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17. 如图，四边形 $O A A_{1} B_{1}$ 是边长为 $1$ 的正方形，以对角线 $O A_{1}$ 为边作第二个正方形 $O A_{1} A_{2} B_{2}$ ，连接 $A A_{2}$ ，得到 $Δ A A_{1} A_{2}$ ；再以对角线 $O A_{2}$ 为边作第三个正方形 $O A_{2} A_{3} B_{3}$ ，连接 $A_{1} A_{3}$ ，得到 $Δ A_{1} A_{2} A_{3}$ ，再以对角线 $O A_{3}$ ，为边作第四个正方形 $O A_{3} A_{4} B_{4}$ ，连接 $A_{2} A_{4}$ ，得到 $Δ A_{2} A_{3} A_{4}$ ，…，设 $Δ A A_{1} A_{2}$ ， $Δ A_{1} A_{2} A_{3}$ ， $Δ A_{2} A_{3} A_{4}$ ，…，的面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，…，如此下去，则 $S_{2021}$ 的值为．

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三、解答题

18. 解方程：

(1)、 $2 x^{2} + 3 x = 0$ ；

(2)、 $x^{2} - 8 x - 9 = 0$

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19. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O ， BE∥AC ， AE∥BD ，连接EO ．

(1)、试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；

(2)、若CD＝6，求OE的长．

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20. 已知关于x的方程 $m x^{2} + 2 (m + 1) x + m = 0$ 有两个实数根.

(1)、求m的取值范围；

(2)、若方程的两个实数根的平方和为6，求m的值.

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21. 我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种.为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗：B类——接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类——还没有接种，图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）.

请根据统计图回答下列问题.

(1)、此次抽样调查的人数是多少人？

(2)、接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？

(3)、请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种.

(4)、为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少.

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22. 已知，如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），O是对角线AC的中点，过点O的直线EF⊥AC交AD边于E，交BC边于F.

(1)、求证：四边形AFCE是菱形；

(2)、若AE＝13cm，△ABF的周长为30cm，求△ABF的面积.

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23. 随着正定旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加.

(1)、该宾馆床位数从2016年底的200个增长到2018年底的288个，求该宾馆这两年 $($ 从2016年底到2018年底 $)$ 拥有的床位数的年平均增长率；

(2)、根据市场表现发现每床每日收费40元，288张床可全部租出，若每床每日收费提高10元，则租出床位减少20张.若想平均每天获利14880元，同时又减轻游客的经济负担每张床位应定价多少元？

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24. 如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，四边形 $O A B C$ 是矩形，点 $A$ ， $C$ 的坐标为 $A (10 ， 0)$ 、 $C (0 ， 4)$ ，点 $D$ 为 $O A$ 的中点.

(1)、求点 $B$ 的坐标；

(2)、求直线 $D B$ 的函数解析式；

(3)、点 $P$ 从点 $C$ 出发，以每秒1个单位的速度沿线段 $B C$ 向点 $B$ 运动，设运动时间为 $t$ ，当 $t$ 为何值时 $△ O D P$ 是腰长为5的等腰三角形？

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25. 如图1，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，且 $A C = 6$ cm ， $B D = 8$ cm ，分别过点 $B$ 、 $C$ 作 $A C$ 与 $B D$ 的平行线相交于点 $E$ ．

(1)、判断四边形 $B O C E$ 的形状并证明；

(2)、点 $G$ 从点 $A$ 沿线段 $A C$ 的方向以2cm/s的速度移动了 $t$ 秒，连接 $B G$ ，当 $S_{△ A B G} = 2 S_{△ O B G}$ 时，求 $t$ 的值．

(3)、如图2，点 $G$ 在直线 $A C$ 上运动，求 $B G + E G$ 的最小值．

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