广东省佛山市杨和镇三校联考2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-10-19 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(m + 3) x^{2} + 5 x + m^{2} + 2 m - 3 = 0$ 有一个根为0，则 $m =$ （）

A、1 B、﹣3或1 C、﹣3 D、3或﹣1

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2. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（）

A、AB＝CD B、AD＝BC C、AC＝BD D、AB＝BC

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3. 用配方法解方程x²＋10x＋9＝0，变形后的结果正确的是（）

A、（x＋10）²＝9 B、（x＋10）²＝16 C、（x＋5）²＝9 D、（x＋5）²＝16

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4. 一个菱形的两条对角线的长度分别是6 cm和8 cm，这个菱形的面积是（）

A、12 cm² B、14 cm² C、24 cm² D、48 cm²

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5. 一个盒子里装有除颜色外都相同的3个球，其中2个红球，1个白球，现从盒子里随意摸出1个不放回，再摸出1个，两次均摸到红球的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{5}{6}$

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6. 若关于x的一元二次方程kx²-x+3=0有两个实数根，则k的取值范围是（）

A、k≤12 B、k≤ $\frac{1}{12}$ C、k≤12且k≠0 D、k≤ $\frac{1}{12}$ 且k≠0

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7. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，点 $E$ 在边 $B C$ 上，若 $E A$ 平分 $∠ B E D$ ，则 $B E =$ （）

A、 $\sqrt{7}$ B、 $4 - \sqrt{7}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{9}{8} \sqrt{3}$

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8. 在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，设参加活动的同学有 $x$ 人，根据题意，可列方程（）

A、 $x (x - 1) = 42$ B、 $x (x + 1) = 42$ C、 $\frac{x (x - 1)}{2} = 42$ D、 $\frac{x (x + 1)}{2} = 42$

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9. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 6$ ， $A B = 10$ ．点E为射线 $D C$ 上的一个动点， $△ A D E$ 与 $△ A D^{'} E$ 关于直线 $A E$ 对称，当 $△ A D^{'} B$ 为直角三角形时，则 $D E$ 的长为（）

A、2或18 B、3或18 C、3或2 D、2或8

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10. 如图，正方形 $A B C O$ 和正方形 $D E F O$ 的顶点 $A ， E ， О$ 在同一直线 $l$ 上，且 $E F = \sqrt{2} ， A B = 3$ ，给出下列结论： $① ∠ C O D = 45 °$ ， $② A E = 5$ ， $③ C F = B D = \sqrt{17} ， ④ △ C O F$ 的面积 $S_{△} C O F = 3$ ，其中正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 如图，将一条两边平行的纸带折叠，当∠2=80°，则∠1=.

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12. 已知代数式 $2 x (x + 1)$ 与代数式 $3 x - 3$ 的值互为相反数，则 $x$ 的值为.

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13. 在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和15个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则a的值约为 .

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14. 设 $m$ 、 $n$ 是方程 $x^{2} + x - 2021 = 0$ 的两个实数根，则 $m^{2} + 2 m + n$ 的值为．

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15. 若2是方程x²﹣2kx+3=0的一个根，则方程的另一根为．

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16. 如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，经过秒钟△PQB的面积等于△ABC面积的 $\frac{3}{8}$ ．

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17. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $P$ 为边 $A D$ 上一动点，连接 $O P$ ．若 $△ A O P$ 为等腰三角形，则 $O P$ 的长为．

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三、解答题

18. 选用适当方法解方程：

(1)、x²﹣4x﹣5＝0；

(2)、3x²+x﹣1＝0．

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19. 某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．

(1)、求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率

(2)、根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元

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20. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 m + 1) x + m^{2} = 0$ 有两个实数根 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ .

(1)、求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、当 $x_{1}^{2} - x_{2}^{2} = 0$ 时，求 $m$ 的值.

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21. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作BE的垂线交BE于点F，交BC于点G，连接EG，CF.

(1)、求证：四边形ABGE是菱形；

(2)、若∠ABC=60°，AB=4，AD=5，求CF的长.

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22. “垃圾分类”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就“垃圾分类”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：

(1)、接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中 $m$ 的值为；

(2)、扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为；

(3)、若从对垃圾分类知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加垃圾分类知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

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23. 某超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为每个50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元，

(1)、当定价增加5元时，获利是多少元？

(2)、商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？

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24. 如图1，在矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 3 cm$ ， $A D = 5 cm$ ，折叠纸片使 $B$ 点落在边 $A D$ 上的 $E$ 处，折痕为 $P Q$ .过点 $E$ 作 $E F // A B$ 交 $P Q$ 于 $F$ ，连接 $B F$ .

(1)、求证：四边形 $B F E P$ 是菱形；

(2)、如图2，当 $E$ 在 $A D$ 边上移动时，折痕的端点 $P ， Q$ 也随着移动，当点 $Q$ 与点 $C$ 重合时，求菱形 $B F E P$ 的面积.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣ $\frac{2}{3}$ x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．

(1)、当t= $\frac{1}{3}$ 秒时，点Q的坐标是；

(2)、在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；

(3)、若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．

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