广东省佛山市芦苞镇五校联考2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-10-19 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）

A、ax²+bx+c＝0 B、x²+3＝0 C、 $\frac{1}{x^{2}}$ + $\frac{1}{x}$ ＝1 D、x²+2－x(x－1)＝0

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2. 下列说法正确的是（）

A、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

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3. 一元二次方程 $x^{2} - 8 x - 2 = 0$ ，配方后可形为（）

A、 ${(x - 4)}^{2} = 18$ B、 ${(x - 4)}^{2} = 14$ C、 ${(x - 8)}^{2} = 64$ D、 ${(x - 4)}^{2} = 1$

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4. 在平行四边形ABCD中，下列结论中，错误的是（）

A、 $A B = C D$ B、 $A C = B D$ C、当 $A C ⊥ B D$ 时，平行四边形ABCD是菱形 D、当 $∠ A B C = 90 °$ ，平行四边形ABCD是矩形

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5. 若m ， n是方程x²+2019x﹣2020＝0的两个实数根，则m+n﹣mn的值为（）

A、﹣4039 B、﹣1 C、1 D、4039

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6. 在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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7. 如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，若菱形ABCD的面积为4 $\sqrt{3}$ ，则菱形ABCD的周长是（）

A、8 $\sqrt{2}$ B、16 $\sqrt{2}$ C、8 $\sqrt{3}$ D、16 $\sqrt{3}$

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8. 要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）

A、x（x﹣1）=15 B、x（x+1）=15 C、 $\frac{x (x - 1)}{2}$ =15 D、 $\frac{x (x + 1)}{2}$ =15

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9. 把边长为3的正方形 $A B C D$ 绕点A顺时针旋转45°得到正方形 $A B^{'} C^{'} D^{'}$ ，边 $B C$ 与 $D^{'} C^{'}$ 交于点O，则四边形 $A B O D^{'}$ 的周长是（）

A、6 B、 $6 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $3 + 3 \sqrt{2}$

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10. 如图所示，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是等腰直角三角形，且最大的正方形的边长为4.若按照图①至图③的规律设计图案，则在第 $n$ 个图中所有等腰直角三角形的面积和为（）

A、 $4 n$ B、 $8 n$ C、 $4^{n}$ D、32

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二、填空题

11. 若0是一元二次方程（m﹣1）x²+6x+m²﹣1=0的一个根，则m的值为;

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12. 在菱形ABCD中,对角线AC=30，BD=60，则菱形ABCD的面积为．

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13. 已知等腰 $△$ ABC的三条边长都是方程x²-9x+18=0的根，则 $△$ ABC的周长为；

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14. 一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，口袋中白球最有可能有个；

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15. 方程x²+2kx+k²﹣2k+1＝0的两个实数根x₁ ， x₂满足x₁²+x₂²＝4，则k的值为．

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16. 如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为6，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为10 的正方形中(纸片在结合部分不重叠无缝隙)，则图2中阴影部分面积为

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17. 如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且 $B E = 1$ ．若点P在对角线BD上移动，则 $P A + P E$ 的最小值是．

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三、解答题

18. 解下列方程：

(1)、x²﹣6x+3=0；

(2)、3x（x﹣2）=2（x﹣2）．

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19. 在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为1，2，7，这些卡片除数字不同外其余均相同.洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率.

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20. 如图，小华要为一个长3分米，宽2分米的长方形防疫科普电子小报四周添加一个边框，要求边框的四条边宽度相等，且边框面积与电子小报内容所占面积相等，小华添加的边框的宽度应是多少分米？

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21. 如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG ，点E、F分别在AG上，连接BE、DF ， ∠1＝∠2，∠3＝∠4．

(1)、证明：△ABE≌△DAF；

(2)、若∠AGB＝30°，求EF的长．

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22. 目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作．某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查，调查结果分为：A（实时关注）、B（关注较多）、C（关注较少）、D（不关注）四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、求C类职工所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；

(2)、若D类职工中有3名女士和2名男士，现从中任意抽取2人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．

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23. 超市销售某种儿童玩具，经市场调查发现，每件利润为 $40$ 元时，每天可售出 $50$ 件；销售单价每增加 $2$ 元，每天销售量会减少 $1$ 件．物价管理部门规定，该种玩具每件利润不得超过 $60$ 元．设销售单价增加 $x$ 元，每天可售出 $y$ 件．

(1)、写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式（不要求写出自变量取值范围）；

(2)、当 $x$ 取何值时，超市每天销售这种玩具可获得利润 $2250$ 元？此时每天可销售多少件？

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24. 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连结PQ ．若设运动时间为t（s）（0<t<2），解答下列问题：

(1)、当t为何值时？PQ//BC？

(2)、设△APQ的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系？

(3)、是否存在某一时刻t ，使线段PQ恰好把△ABC的周长和面积同时平分？若存在求出此时t的值；若不存在，说明理由．

(4)、如图2，连结PC ，并把△PQC沿AC翻折，得到四边形PQP'C ，那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQP'C为菱形？若存在求出此时t的值；若不存在，说明理由．

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25. 如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD₁⊥l于点D₁ ，过点E作EE₁⊥l于点E₁ ．

(1)、如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E₁与E重合），试说明DD₁=AB；

(2)、在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD₁、EE₁、AB之间的数量关系，并说明理由；

(3)、如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD₁、EE₁、AB之间的数量关系．（不需要证明）

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