广东省东莞市桥头镇三校联考2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-10-19 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A、x+y＝1 B、x²+x＝1 C、x+ $\frac{1}{x}$ ＝1 D、x³+x²＝1

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2. 将抛物线 $y = x^{2}$ 向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线为（）

A、 $y = {(x + 1)}^{2} + 3$ B、 $y = {(x + 1)}^{2} - 3$ C、 $y = {(x - 1)}^{2} + 3$ D、 $y = {(x - 1)}^{2} - 3$

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3. 把方程 $x^{2} - 4 x - 7 = 0$ 化成 ${(x - m)}^{2} = n$ 的形式，下列变形确的是（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = 3$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 11$ C、 ${(x - 4)}^{2} = 11$ D、 ${(x + 2)}^{2} = 11$

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4. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 4 x + a = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $a$ 的值可能为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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5. 下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）．

A、 B、 C、 D、

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6. 已知α，β是方程x²+2017x+1＝0的两个根，则（1+2019α+α²）（1+2019β+β²）的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 关于二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ ，下列说法错误的是（）

A、顶点坐标为 $(1 ， - 4)$ B、对称轴为 $x = 1$ C、抛物线与 $x$ 轴有两个交点 D、 $x = 2$ 与 $x = - 2$ 时函数值一样大

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8. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，则使得函数值 $y$ 大于 $2$ 的自变量 $x$ 的取值可以是（）

A、-4 B、-2 C、0 D、2

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9. 在同一直角坐标系中，一次函数 $y = a x + b$ 与二次函数 $y = b x^{2} + a$ 的大致图象可以是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 是常数， $a \neq 0$ ）图象的一部分，与 $x$ 轴的交点 $A$ 在点 $(2 ， 0)$ 和 $(3 ， 0)$ 之间，对称轴是直线 $x = 1$ ，对于下列说法：① $a b c < 0$ ；② $b > a + c$ ；③3 $a + c > 0$ ；④当 $- 1 < x < \frac{3}{2}$ 时， $y > 0$ ；⑤ $a + b \geq m (a m + b)$ （m为实数）．其中正确的是（）

A、①②③ B、①②⑤ C、②③④ D、③④⑤

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二、填空题

11. 若关于x的一元二次方程（a+3）x²+2x+a²﹣9＝0有一个根为0，则a的值为．

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12. 抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 8$ 的对称轴为直线．

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13. 若等腰三角形的一边长是2，另两边的长是关于x的方程x²-6x+m=0的两个根，则m的值为．

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14. 已知点 $A (- 3 ， y_{1})$ 和点 $B (- \frac{2}{3} ， y_{2})$ 都在二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + m (a > 0)$ 的图像上，那么 $y_{1} - y_{2}$ 0．（结果用 $> ， < ， =$ 表示）

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15. 将抛物线 $y = a x^{2} + b x - 1$ 向上平移3个单位长度后，经过点 $(- 2, 5)$ ，则 $8 a - 4 b - 11$ 的值是．

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16. 《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多 $6$ 尺，门的对角线长 $10$ 尺，那么门的高和宽各是多少?如果设门的宽为 $x$ 尺，根据题意，那么可列方程．

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17. 抛物线 $y = 2 x^{2} + x + a$ 与直线 $y = - x + 3$ 没有交点，则 $a$ 的取值范围是．

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三、解答题

18. 解方程：

(1)、 $2 x^{2} - 3 x = 0$

(2)、 $x^{2} - 7 x + 8 = 0$

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19. 已知二次函数的顶点坐标为 $A (1 ， - 4)$ ，且经过点 $B (3 ， 0)$ .

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、判断点 $C (2 ， - 3)$ 是否在该函数图象上，并说明理由.

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20. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (2 m - 2) x + (m^{2} - 2 m) = 0$ .

(1)、求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)、如果方程的两个实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2} = 10$ ，求 $m$ 的值.

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21. 如图，一架长5米的梯子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离AC=3米.

(1)、求BC的长；

(2)、梯子滑动后停在DE的位置，当AE为多少时，AE与BD相等？

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22. 网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2016年交易额为500亿元，2018年交易额为720亿元。

(1)、2016年至2018年“双十一”交易额的年平均增长率是多少？

(2)、若保持原来的增长率，试计算2019年该平台“双十一”的交易额将达到多少亿元？

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23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x²﹣2x+c的图象经过点C（0，﹣3），与x轴交于点A、B（点A在点B左侧）.

(1)、求二次函数的解析式及顶点坐标；

(2)、求A，B两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围.

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24. 商场销售服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售量，减少库存，该商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，一件衣服降价1元，每天可多售出2件.

(1)、设每件降价x元，可以销售出件.（用x的的代数式表示）

(2)、若商场每天要盈利1200元，同时尽量减少库存，每件应降价多少元？

(3)、每件降价多少元时，商场每天盈利达到最大？最大盈利是多少元？

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25. 如图，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B

(1)、求抛物线和直线AB的解析式；

(2)、求 $S_{△ C A B}$ ；

(3)、设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P ，使 $S_{△ P A B}$ 面积最大，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由

(4)、设点Q是抛物线上的一个动点，是否存在一点Q ，使 $S_{△ Q A B} = S_{△ C A B}$ ，若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由

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