广东省东莞市茶山镇五校联考2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-10-19 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $(x - 7) x = x^{2}$ B、 $\frac{360 °}{7}$ C、 $2 x + \frac{1}{x} + 1 = 0$ D、 $x^{2} = 1$

查看试题解析
2. 用配方法将 $x^{2} - 2 x - 2 = 0$ 变形，正确的是（）

A、 ${(x - 1)}^{2} = 1$ B、 ${(x + 1)}^{2} = 3$ C、 ${(x - 1)}^{2} = 3$ D、 ${(x + 1)}^{2} = 1$

查看试题解析
3. 在平面直角坐标系中，将抛物线 $y = x^{2} - 3$ 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）

A、 $y = {(x + 2)}^{2} + 1$ B、 $y = {(x - 2)}^{2} - 1$ C、 $y = {(x - 2)}^{2} + 1$ D、 $y = {(x + 2)}^{2} - 1$

查看试题解析
4. 关于x的一元二次方程 $(k + 3) x^{2} + 5 x + k^{2} + 2 k - 3 = 0$ 的一个根是0，则 $k$ 的值是（）

A、−3或1 B、1 C、−3 D、 $- 1$

查看试题解析
5. 关于x的一元二次方程﹣kx²﹣6x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、k＞﹣3 B、k＜3 C、k＜3且k≠0 D、k＞﹣3且k≠0

查看试题解析
6. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + c$ 与直线 $y = k x + m$ 交于 $A (- 3 ， y_{1})$ ， $B (1 ， y_{2})$ 两点，则关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + c \geq - k x + m$ 的解集是（）

A、 $x \leq - 3$ 或 $x \geq 1$ B、 $x \leq - 1$ 或 $x \geq 3$ C、 $- 3 \leq x \leq 1$ D、 $- 1 \leq x \leq 3$

查看试题解析
7. 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（）

A、10% B、15% C、20% D、25%

查看试题解析
8. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + 1$ 的图象与一次函数 $y = 2 a x + b$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
9. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，对称轴为 $x = 1$ ．给出以下结论：① $a b c > 0$ ；② $b^{2} > 4 a c$ ；③ $4 a + 2 b + c > 0$ ；④ $3 a + c > 0$ ．其中，正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
10. 如图，平面直角坐标系中，抛物线y= $\frac{1}{4}$ x²-2x+3交x轴于点B，C，交y轴于点A，点P(x，y)是抛物线上的一个动点，连接PA，AC，PC，记△ACP面积为S.当y≤3时，S随x变化的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题

11. 抛物线y=2（x-3）²+1的顶点坐标为．

查看试题解析
12. 抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 8$ 的对称轴为直线．

查看试题解析
13. 已知点 $P (x_{1} ， y_{1}) ， Q (x_{2} ， y_{2})$ 都在抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 4$ 上，若 $x_{1} + x_{2} = 4$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ ．（填“>”、“<”或“=”）

查看试题解析
14. 若直角三角形的两直角边长分别是方程x²﹣14x+48＝0的两根，则该直角三角形的面积是 .

查看试题解析
15. 已知m、n是方程x²+3x﹣2＝0的两个实数根，则3mn+n+m的值为.

查看试题解析
16. 将二次函数 $y = x^{2} - 4 x + a$ 的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位若得到的函数图象与直线 $y = 2$ 有两个交点，则a的取值范围是.

查看试题解析
17. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm ， AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以 $\sqrt{2}$ cm/s的速度向点D运动，过P点作PE∥BC交AC于点E ，过E点作EF⊥BC于点F ，设△ABP的面积为S₁ ，四边形PDFE的面积为S₂ ，则点P在运动过程中，S₁+S₂的最大值为．

查看试题解析

三、解答题

18. 解方程： $x^{2} + 2 x - 2 = 0$ .

查看试题解析
19. 如图，进行绿地的长、宽各增加xm．

(1)、写出扩充后的绿地的面积y（ $m^{2}$ ）与x（m）之间的函数关系式；

(2)、若扩充后的绿地面积y是原矩形面积的2倍，求x的值．

查看试题解析
20. 如图，二次函数y=(x-2)²+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y=kx+b的图象上的点A（1，0）及B.

(1)、求二次函数与一次函数的解析式；

(2)、根据图象，写出满足kx+b≤（x-2）²+m的x的取值范围.

查看试题解析
21. 已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．

(1)、求该函数的关系式；

(2)、求当横坐标取﹣3和1时所对应的函数值；

(3)、根据（2）计算，直接写出当x的值在什么范围时，所对应的函数值大于0．

查看试题解析
22. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）²+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．

(1)、当a=﹣ $\frac{1}{24}$ 时，
①求h的值；
②通过计算判断此球能否过网．

(2)、若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为 $\frac{12}{5}$ m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．

查看试题解析
23. 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销售单价增加 $x$ 元，每天售出 $y$ 件.

(1)、请写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；

(2)、当 $x$ 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？

(3)、设超市每天销售这种玩具可获利 $w$ 元，当 $x$ 为多少时 $w$ 最大，最大值是多少？

查看试题解析
24. 如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A和B（1，0），与y轴交于点C，直线y= $\frac{1}{2}$ x﹣2经过A，C两点，抛物线的顶点为D．

(1)、求抛物线的解析式和顶点D的坐标；

(2)、在y轴上是否存在一点G，使得GD+GB的值最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAB是以AB为腰的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
25. 已知二次函数 $m : y = - \frac{1}{4} x^{2} + 2 x - \frac{1}{2}$ 与一次函数 $n : y = k x - 3$ ，

(1)、求证：对任意的实数k ，函数m与n的图象总有两个交点

(2)、设 $m$ 与 $n$ 的图象相交于 $A, B$ 两点，m的图象与y轴相交于点C，记 $Δ O A C$ 与 $Δ O B C$ 的面积分别为 $S_{1}, S_{2}$ （O为坐标原点），求证： $S_{1} S_{2}$ 总是定值；

(3)、对于二次函数m，是否存在实数 $a, b$ ，使得当 $a \leq x \leq b$ 时，恰好有 $a \leq y \leq b$ ，若存在，请求出 $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}$ 的值；若不存在，请说明理由.

查看试题解析