北京一七一中2021-2022学年九年级上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期：2021-10-19 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人们呈现出古代中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其它几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案.以下图案纹样中，从整体观察（个别细微之处的细节忽略不计），大致运用了旋转进行构图的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 二次三项式x²﹣3x+2的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）

A、0，-3，2 B、0，-3，-2 C、1，-3，2 D、1，3，2

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3. 若x＝1是方程x²+ax﹣2＝0的一个根，则a的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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4. 用配方法解一元二次方程x²+4x﹣6=0，此方程可变形为（）

A、（x+2）²=10 B、（x﹣2）²=10 C、（x+2）²=2 D、（x﹣2）²=2

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5. 二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} - 3$ 的顶点坐标是（）

A、(1，-3) B、(-1，-3) C、(1，3) D、(-1，3)

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6. 如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C ，当B ， C ， A′在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为（）

A、150° B、120° C、60° D、30°

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7. 商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价上涨1元，则每星期就会少卖10件．每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售的利润为y元，则y与x的函数关系式为（）

A、y＝10（200﹣10x） B、y＝200（10+x） C、y＝10（200﹣10x）² D、y＝（10+x）（200﹣10x）

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8. 若关于x的一元二次方程x²+4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A、m＞﹣4 B、m＞4 C、m≤﹣4 D、m＜4

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9. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，则使得函数值 $y$ 大于 $2$ 的自变量 $x$ 的取值可以是（）

A、-4 B、-2 C、0 D、2

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10. 已知二次函数y＝a（x﹣1）²﹣4，当﹣1≤x≤4时，y的最大值是5，则a的值是（）

A、﹣1 B、﹣2 C、1 D、2

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二、填空题

11. 已知 $(m - 2) x^{| m |} - 3 x + 1 = 0$ 是关于x的一元二次方程，则m=.

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12. 将抛物线y＝2x²向下平移1个单位后得到新的抛物线的表达式为．

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13. 如图，当△AED绕正方形ABCD的顶点D旋转到与△DCF重合时，∠DEF的度数为．

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14. 某公司最近的各项经营中，一季度的营业额为50万元，第三季度的营业额为950万元，如果平均每季度营业额的增长率相同，求这个增长率，设这个增长率为x ，则所列的方程应为．

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15. 已知二次函数y＝（x﹣2）²+1，若点A（0，y₁）和B（1，y₂）在此函数图象上，则y₁与y₂的大小关系是：y₁y₂ ．

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16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE ，连接BD ，若AC＝3，DE＝1，则线段BD的长为．

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17. 甲、乙、丙三人进行乒乓球单打训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判4局，乙、丙分别打了9局、14局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共打了局比赛，其中第7局比赛的裁判是．

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三、解答题

18. 点P（2，﹣1）关于原点对称点的坐标是．

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19. 解方程：2x²﹣3x+1=0．

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20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系，以原点O为中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A₁B₁C₁ ．

(1)、请在网格内画出△A₁B₁C₁ ．

(2)、写出点A₁的标，点B₁的坐标，点C₁的坐标．

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21. 已知m是方程x²﹣x﹣1＝0的一个根，代数式5m²﹣5m+2016的值．

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22. 如图，利用一面墙（墙长为10m），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为48m²的矩形场地？

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23. 已知二次函数y＝x²﹣2x﹣3．

(1)、求出该二次函数图象顶点坐标；

(2)、求图象与两坐标轴的交点坐标；

(3)、结合函数图象，直接写出y＜0时x的取值范围．

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24. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 m x + 3 m^{2} = 0$ ．

(1)、求证：该方程总有两个实数根；

(2)、若 $m > 0$ ，且该方程的两个实数根的差为2，求 $m$ 的值．

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25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x²+bx+c的图象与x轴y轴的交点分别为（1，0）和（0，﹣3）．

(1)、求此二次函数的表达式；

(2)、结合函数图象当﹣4＜x＜1时，直接写出y的取值范围．

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26. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = a x^{2} - (a + 1) x$ ．

(1)、若抛物线过点 $(2, 0)$ ，求抛物线的对称轴；

(2)、若 $M (x_{1}, y_{1}), N (x_{2}, y_{2})$ 为抛物线上两个不同的点．
①当 $x_{1} + x_{2} = - 4$ 时， $y_{1} = y_{2}$ ，求a的值；

②若对于 $x_{1} > x_{2} \geq - 2$ ，都有 $y_{1} < y_{2}$ ，求a的取值范围．

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27. 在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB于点D ， AE⊥BC于点E ，连接DE ．

(1)、如图1，当△ABC为锐角三角形时，
①依题意补全图形，猜想∠BAE与∠BCD之间的数量关系并证明；

②用等式表示线段AE ， CE ， DE的数量关系，并证明；

(2)、如图2，当∠ABC为钝角时，依题意补全图形并直接写出线段AE ， CE ， DE的数量关系．

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28. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于点 $P$ 和图形 $W$ ，如果以 $P$ 为端点的任意一条射线与图形 $W$ 最多只有一个公共点，那么称点 $P$ 独立于图形 $W$ ．

(1)、如图1，已知点 $A (- 2 ， 0)$ ，以原点 $O$ 为圆心， $O A$ 长为半径画弧交 $x$ 轴正半轴于点 $B$ ．在 $P_{1} (0 ， 4)$ ， $P_{2} (0 ， 1)$ ， $P_{3} (0 ， - 3)$ ， $P_{4} (4 ， 0)$ 这四个点中，独立于弧 $A B$ 的点是；

(2)、如图2，已知点 $C (- 3 ， 0)$ ， $D (0 ， 3)$ ， $E (3 ， 0)$ ，点 $P$ 是直线 $l ： y = 2 x + 8$ 上的一个动点．若点 $P$ 独立于折线 $C D - D E$ ，求点 $P$ 的横坐标 $x_{p}$ 的取值范围；

(3)、如图3，⊙ $H$ 是以点 $H (0 ， 4)$ 为圆心，半径为1的圆．点 $T (0 ， t)$ 在y轴上且 $t > - 3$ ，以点 $T$ 为中心的正方形 $K L M N$ 的顶点K的坐标为 $(0 ， t + 3)$ ，将正方形 $K L M N$ 在 $x$ 轴及 $x$ 轴上方的部分记为图形 $W$ ．若⊙ $H$ 上的所有点都独立于图形 $W$ ，直接写出 $t$ 的取值范围．

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