安徽省淮南市西部地区2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-10-19 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 把方程x（x+2）=5x化成一般式，则a、b、c的值分别是（）

A、1，3，5 B、1，–3，0 C、–1，0，5 D、1，3，0

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2. 抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 的顶点坐标是（）

A、（﹣1，2） B、（﹣1，﹣2） C、（1，﹣2） D、（1，2）

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3. 方程 $x^{2} + 6 x - 5 = 0$ 的左边配成完全平方后所得方程为（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 14$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 14$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 4$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 4$

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4. 关于x的方程（a﹣1）x²＋ $\sqrt{a + 1}$ x＋2=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）

A、a≠1 B、a≥－1且a≠1 C、a＞－1且a≠1 D、a≠±1

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5. 已知关于x的一元二次方程kx²﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、k＜ $\frac{1}{3}$ B、k＞﹣ $\frac{1}{3}$ C、k＞﹣ $\frac{1}{3}$ 且k≠0 D、k＜ $\frac{1}{3}$ 且k≠0

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6. 若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x²－8x＋15＝0的一根，则这个三角形的周长为（）

A、5 B、3或5 C、13 D、11或13

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7. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）

A、9人 B、10人 C、11人 D、12人

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8. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax²＋b与y＝bx²＋ax的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} + 1$ 具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离相等，点M的坐标为（3，6），P是抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} + 1$ 上一动点，则△PMF周长的最小值是（）

A、5 B、9 C、11 D、13

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10. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x ， y）的对应值如表所示，则方程ax²+bx+1.365＝0的根是（）

x

……

0

$\sqrt{5}$

4

……

y

……

0.365

-1

0.365

……

A、0或4 B、 $\sqrt{5}$ 或4 $- \sqrt{5}$ C、1或5 D、 $\sqrt{5}$ 或 $\sqrt{5} -$ 2

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二、填空题

11. 方程x（x﹣2）=x的根是．

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12. 已知 $m$ 是方程 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的一个根，则代数式 $2 m^{2} + 6 m - 3$ 的值为．

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13. 抛物线y＝2（x﹣1）²＋c过（﹣2，y₁），（0，y₂），（ $\frac{5}{2}$ ，y₃）三点，则y₁ ， y₂ ， y₃大小关系是．

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14. 已知函数y＝|x²﹣4|的大致图象如图所示，那么：方程|x²﹣4|＝m ．（m为实数）
①若该方程恰有3个不相等的实数根，则m的值是．

②若该方程恰有2个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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三、解答题

15. 解方程：x²+x﹣2=0．

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16. 二次函数图象过A（﹣1，0），B（2，0），C（0，﹣2）三点，求此抛物线的解析式．

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17. 当m为何值时，关于x的方程 $(m - 2) x^{m^{2} - 2} - 4 m x = 0$ 为一元二次方程，并求这个一元二次方程的解．

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18. 把抛物线y＝ax²+bx+c先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线是y＝x²﹣3x+5，求a+b+c的值．

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19. 已知关于x的方程 $x^{2} + a x + a - 2 = 0$ .

(1)、当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

(2)、求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

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20. 某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元.据市场分析，销售单价定为10元时，每天能售出200件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件.
设销售单价定为x元.据此规律，请回答：

(1)、商店日销售量减少件，每件商品盈利元(用含x的代数式表示)；

(2)、针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？

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21. 如图是二次函数y=（x+m）²+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）

(1)、求出图象与x轴的交点A、B的坐标；

(2)、在二次函数的图象上是否存在点P，使S_△_PAB= $\frac{5}{4}$ S_△_MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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22. 已知：二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ 中的 $x$ 和 $y$ 满足下表：

$x$

…

-1

0

1

2

3

…

$y$

…

3

0

-1

0

m

…

(1)、观察上表可求得 $m$ 的值为；

(2)、试求出这个二次函数的解析式；

(3)、若点A（n+2，y₁），B（n ， y₂）在该抛物线上，且y₁>y₂ ，请直接写出n的取值范围.

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23. 我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想我们还可以解一些新的方程例如一元三次方程x³+x²﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x²+x﹣2）＝0，通过解方程x＝0和x²+x﹣2＝0，可得方程x³+x²﹣2x＝0的解．

(1)、方程x³+x²﹣2x＝0的解是x₁＝0，x₂＝， x₃＝．

(2)、用“转化”的思想求方程 $\sqrt{2 x + 3}$ ＝x的解．

(3)、试直接写出 ${\begin{array}{l} x^{2} - 4 y^{2} = 0 \\ x + y = 1 \end{array}$ 的解．

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x	……	0	$\sqrt{5}$	4	……
y	……	0.365	-1	0.365	……

$x$	…	-1	0	1	2	3	…
$y$	…	3	0	-1	0	m	…