安徽省淮北市2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-10-19 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列函数中， $y$ 是 $x$ 的二次函数的是（）

A、 $y = {(x - 1)}^{2} - x^{2}$ B、 $y = - x (x + 2)$ C、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ D、 $x = y^{2}$

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2. 抛物线 $y = {(x + 2)}^{2} - 3$ 的顶点坐标是（）

A、 $(- 2, 3)$ B、 $(- 2, - 3)$ C、 $(2, 3)$ D、 $(2, - 3)$

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3. 下列各点中，不在双曲线 $y = - \frac{8}{x}$ 上的点是（）

A、 $(- 2 ， - 4)$ B、 $(- 2 ， 4)$ C、 $(1 ， - 8)$ D、 $(- 4 ， 2)$

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4. 抛物线 $y = x (x + k) - k + 1$ （ $k$ 是常数）与 $x$ 轴的交点情况是（）

A、没有交点 B、有唯一的交点 C、有两个不同的交点 D、以上结果都有可能

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5. 将抛物线 $y = - 2 {(x - 1)}^{2} + 3$ 先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的函数表达式是（）

A、 $y = - 2 {(x + 3)}^{2} - 2$ B、 $y = - 2 {(x + 3)}^{2} + 8$ C、 $y = - 2 {(x - 5)}^{2} - 2$ D、 $y = - 2 {(x - 5)}^{2} + 8$

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6. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 都在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象上，且 $x_{1} < 0 < x_{2}$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、 $| y_{1} | = | y_{2} |$

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7. 若抛物线 $y = - 2 {(x + m - 1)}^{2} - 3 m + 6$ 的顶点在第二象限，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > 1$ B、 $m < 2$ C、 $1 < m < 2$ D、 $- 2 < m < - 1$

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8. 一次函数 $y = a x + b (a \neq 0)$ 与二次函数 $y = a x^{2} + b x (a \neq 0)$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知抛物线 $y = - a {(x + 2)}^{2} + a (a \neq 0)$ ，下列说法一定正确的是（）

A、抛物线的开口向下 B、抛物线的对称轴是直线 $x = 2$ C、当 $x < - 2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D、抛物线与 $x$ 轴的交点坐标为 $(- 3 ， 0)$ 和 $(- 1 ， 0)$

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10. 某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量 $y$ （件）与销售单价 $x$ （元）之间满足函数关系式 $y = - 5 x + 550$ ，若要求销售单价不得低于成本，为每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（）

A、90元，4500元 B、80元，4500元 C、90元，4000元 D、80元，4000元

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二、填空题

11. 若抛物线 $y = x^{2} - k x - 2$ 经过点 $(- 1 ， 3)$ ，则 $k$ 的值为．

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12. 请写一个二次函数，满足以下两个条件：（1）函数图象的开口向下：（2）函数图象经过点 $(- 2 ， 1)$ ，该二次函数的表达式是．

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13. 如图，点 $A$ 在双曲线 $y_{1} = \frac{4}{x}$ 上，点 $B$ 在双曲线 $y_{2} = \frac{k}{x} (k < 0)$ 上， $A B / / x$ 轴交 $y$ 轴于点 $C$ ，若 $B C = \frac{1}{4} A C$ ，则 $k$ 的值为．

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14. 如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{3}{2} x + 2$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ， $B$ （点 $B$ 在点 $A$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $B C$ ， $A C$ ．

(1)、 $∠ A C B$ 的度数是 $°$ ；

(2)、若点 $P$ 是 $A C$ 上一动点，则 $O P$ 的最小值为．

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三、解答题

15. 已知函数 $y = (| m | - 1) x^{2} + (m + 1) x + 3$ ．

(1)、若这个函数是一次函数，求 $m$ 的值

(2)、若这个函数是二次函数，求 $m$ 的取值范围．

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16. 已知抛物线的顶点为 $(- 1 ， 4)$ ，且经过点 $(2 ， - 5)$ ，试确定该抛物线的函数表达式．

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17. 如图，抛物线 $y = 2 x^{2} - 6 x + 4$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 左侧），与 $y$ 轴交于 $C$ ．

(1)、求点 $A$ 、点 $C$ 的坐标；

(2)、作 $C D / / x$ 轴交抛物线于 $D$ ，连接 $A C$ ， $A D$ ，求 $Δ A C D$ 的面积．

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18. 已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ ．

(1)、在坐标系中作出该函数的图象；

(2)、结合图象，
①直接写出面数图象与 $x$ 轴的交点坐标．

②直接写出不等式 $- x^{2} + 2 x + 3 < 0$ 的解集．

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19. 为应对全球爆发的新冠疫情，某疫苗生产企业于2021年1月份开始了技术改造，其月生分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：

(1)、该疫苗生产企业4月份的生产数量为多少万支？

(2)、该疫苗生产企业有多少个月的月生产数量不超过90万支？

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20. 已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 x - m$ （ $m$ 是常数）．

(1)、若该函数的图象与 $x$ 轴有两个不同的交点，求 $m$ 的取值范围．

(2)、若该二次函数的图象与 $x$ 轴的其中一个交点坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，求一元二次方程 $- x^{2} + 2 x - m = 0$ 的解．

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21. 如图，一次函数 $y = \frac{3}{4} x - 3$ 的图象与坐标轴交于点 $A$ 、 $B$ ，二次函数 $y = \frac{3}{8} x^{2} + b x + c$ 的图象过 $A$ 、 $B$ 两点．

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、已知点 $P$ 在对称轴上，且点 $P$ 位于 $x$ 轴上方，连接 $P B$ ，若 $P B = A B$ ，求点 $P$ 的坐标．

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22. 为巩固“脱贫攻坚”成果，某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量 $y$ （千克）与销售单价 $x$ （元/千克） $(8 < x \leq 32)$ 成一次函数关系，下表列出了 $x$ 与 $y$ 的一些对应值：

$x$

16

24

32

$y$

168

144

120

(1)、根据表中信息，求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、若五一期间销售草莓获取的利润为 $w$ （元），请写出 $w$ 与 $x$ 之间函数表达式，并求出销售单价为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（利润 $=$ 销售额 $-$ 成本）

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23. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = k_{1} x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于点 $A (2 ， 4)$ 和点 $B (m ， - 2)$ ．

(1)、求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)、直线 $A B$ 与 $x$ 轴交于点 $D$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．
①过点 $C$ 作 $C E / / x$ 轴交反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象于点 $E$ ，连接 $A E$ ，试判断 $Δ A C E$ 的形状，并说明理由；

②设 $M$ 是 $x$ 轴上一点，当 $∠ C M O = \frac{1}{2} ∠ D C O$ 时，求点 $M$ 的坐标．

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$x$	16	24	32
$y$	168	144	120