甘肃省兰州十一中教育集团2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-10-19 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + x^{3} - 4 = 0$ B、 $3 (x + 1) - x = 0$ C、 $x^{2} - 2 = 3 x$ D、 $x^{2} + 3 x = \frac{2}{x}$

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2. 将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于 $∠ α$ 与 $∠ β$ 之间的等量关系正确的是（　　）

A、 $∠ α + ∠ β = 45 °$ B、 $∠ α = \frac{1}{2} ∠ β$ C、 $∠ α + ∠ β = 135 °$ D、 $∠ α + ∠ β = 90 °$

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3. 计算 $2 a (5 a + 3 a^{2})$ 的结果是（）

A、 $10 a + 6 a^{3}$ B、 $10 a^{2} + 6 a^{3}$ C、 $10 a^{2} + 3 a^{3}$ D、 $5 a^{2} + 6 a^{2}$

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4. 在数轴上表示不等式组 ${\begin{matrix} x \geq - 2 \\ x < 3 \end{matrix}$ 的解集，正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 多项式 $2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x$ 因式分解为（）

A、 $2 x {(x - 1)}^{2}$ B、 $2 x {(x + 1)}^{2}$ C、 $x {(2 x - 1)}^{2}$ D、 $x {(2 x + 1)}^{2}$

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6. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）

A、对角线互相平分 B、对角线相等 C、对角线互相垂直 D、对边平行且相等

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7. 如图： $A (1 ， 0) ， B (0 ， 2)$ ，若将线段 $A B$ 平移至 $A_{1} B_{1}$ ，则 $2 a - b$ 的值为（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $- 2$ D、 $2$

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8. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P在AB上，将△DAP沿DP折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AP的长为（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 今年，某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2019年单价为200元，2021年单价为162元，2019年到2021年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（　　）

A、10% B、19% C、20% D、30%

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二、填空题

10. 若分式 $\frac{| a | - 1}{a + 1}$ 的值为零，则a的值为 .

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11. 如图，直线AB $/ /$ CD，GH平分∠CGF，GI平分∠DGF，且HG＝15cm，GI＝20cm，HI＝25cm，则直线AB与直线CD之间的距离是cm.

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12. 如图，线段AB＝10，分别以点A，点B为圆心，以6为半径作弧，两弧交于点C，点D，连接CD.则CD的长为.

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13. 已知，如图，正方形 $A B C D$ 中，线段 $A B$ 绕点A逆时针旋转60°得到线段 $A E$ ，连接 $B E$ ，点F为 $B E$ 中点， $A F$ 的延长线交 $D E$ 的延长线于点G，连接 $B G$ .下列结论：① $∠ A D E = 75 °$ ；② $△ A B G ≌ △ A E G$ ；③ $A E = \sqrt{3} E G$ ；④ $D G + B G = \sqrt{2} A G$ ，其中正确的结论有.(填写所有正确结论的序号)

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三、解答题

14. 计算： ${(- \frac{1}{3})}^{- 2} + {(2 - \sqrt{3})}^{0} - \sqrt{12} + \sqrt{2} \times \sqrt{\frac{3}{2}}$ .

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15. 解一元二次方程：2x²﹣2x﹣1＝0.

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16. 先化简，再求值：（1﹣ $\frac{1}{x - 1}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中x＝﹣1.

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17. 为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个.为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌棕子的售价不能超过进价的200%.

(1)、该品牌粽子每个售价为5元，则每天出售个.

(2)、该品牌粽子定价为多少元时，该超市每天的销售利润为800元.

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18. 为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息.

a.甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：

成绩x

学校

50≤x＜60

60≤x＜70

70≤x＜80

80≤x＜90

90≤x≤100

甲

乙

（说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）

b.甲校成绩在70≤x＜80这一组的是：70；70 ；70； 71； 72 ；73 ；73； 73 ；74 ；75 ；76； 77； 78

c.甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：

学校	平均分	中位数	众数
甲	74.2	n	85
乙	73.5	76	84

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、写出表中n的值为；

(2)、在此次测试中，某学生的成绩是74分.在他所属的学校排前20名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是.

(3)、现从样本90～100的4名学生中任意抽取2名学生参加“环保知识竞赛”，请用画树状图或列表的方法求出刚好抽到甲、乙两校学生各一名的概率.

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19. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上.

（ 1 ）求△ABC的面积？

（ 2 ）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A₁B₁C₁.

（ 3 ）在直线l上有一点P使PC+PB最小，请画出点P.

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20. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（k+3）x+2k+2＝0.

(1)、求证：不论k为何值，方程总有两个实数根；

(2)、若方程有一个根小于1，求k的取值范围.

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21. 小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶，他距乙地的距离y（km）与时间x(h)的关系如图中折线所示，小李开车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离y(km)与时间x(h)的关系如图中线段AB所示.

(1)、小李到达甲地后，再经过小时小张也到达乙地；小张骑自行车的速度是千米／小时.

(2)、小张出发几小时与小李相距15千米？

(3)、若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？（直接写出答案）

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22. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.若P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点同时停止运动.求：

(1)、几秒后，PQ的长度等于2 $\sqrt{10}$ cm？

(2)、△PBQ的面积能否等于7cm²？说明理由.

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23. 如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN为△ABC的外角∠BAM的平分线，BE⊥AN，垂足为E.已知AD＝4，BD＝3.

(1)、求证：四边形ADBE是矩形；

(2)、如图2，延长AD至点F，使AF＝AB，连接BF，G为BF的中点，连接EG，DG.求EG的长.

(3)、如图3，在（2）问的条件下，P为BE边上的一个动点，连接PG并延长交AD延长线于点Q，连接CQ，H为CQ的中点，求点P从E点运动到B点时，点H所经过的路径长.

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