高中数学人教A版(2019)高二上学期期中考试模拟试卷

试卷更新日期:2021-10-19 类型:期中考试

一、单选题

  • 1. 在空间直角坐标系 Oxyz 中,平面 OAB 的法向量为 n=(2,2,1) , O 为坐标原点.已知 P(1,3,8) ,则 P 到平面 OAB 的距离等于(    )
    A、4 B、2 C、3 D、1
  • 2. 四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是平行四边形,M是AC与BD的交点.若 AB = aAD = bAA1 = c ,则 C1M 可以表示为(   )

    A、a+b+12c B、12a12b+c C、12a12bc D、12a+12b+c
  • 3. 直线 3x+y3=0 的倾斜角等于(   )
    A、30 B、60 C、 D、
  • 4. 若过原点的直线 l 与圆 x24x+y2+3=0 有两个交点,则 l 的倾斜角的取值范围为(    )
    A、(π3π3) B、(π6π6) C、[0π6)(5π6π) D、[0π3)(2π3π)
  • 5. 若圆 C 的半径为1,圆心在第一象限,且与直线 4x3y=0x 轴都相切,则该圆的标准方程是( )
    A、 B、 C、 D、
  • 6. 若长方体 ABCDA1B1C1D1 中, AB=1BC=CC1=2EFG 分别为 ADABC1D1 上的点, AE=EDAF=FBD1G=λGC1(λ4) .分别记二面角 GEFD1GEFCGFBC 的平面角为 αβγ ,则(  )
    A、 B、 C、 D、 的值有关
  • 7. 圆(x+2)2+y2=5关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为(   )
    A、(x﹣2)2+y2=5 B、x2+(y﹣2)2=5 C、(x﹣1)2+(y﹣1)2=5 D、(x+1)2+(y+1)2=5
  • 8. 直线 l(2m3)x+(2m)y3m+4=0 和圆 Cx26x+y24y+9=0 ,则直线 l 与圆 C 的位置关系为(   )
    A、相切 B、相交 C、相离 D、不确定

二、多选题

  • 9. 已知直线 lx2y2=0 .(    )
    A、直线 x2y1=0 与直线 l 平行 B、直线 x2y+1=0 与直线 l 平行 C、直线 2x+y2=0 与直线 l 垂直 D、直线 x+2y1=0 与直线 l 垂直
  • 10. 已知圆 C:x2+y2=4 ,直线 l:(3+m)x+4y3+3m=0 ,( mR ).则下列四个命题正确的是(    )
    A、直线 l 恒过定点 (3,3) B、m=0 时,圆 C 上有且仅有三个点到直线 l 的距离都等于1 C、C 与曲线 x2+y26x8y+m=0 恰有三条公切线,则 m=16 D、m=13 时,直线 l 上一个动点 P 向圆 C 引两条切线 PAPB ,其中 AB 为切点,则直线 AB 经过点 (169,49)
  • 11. 下列说法不正确的是(    )
    A、yy1xx1=k 不能表示过点 M(x1,y1) 且斜率为 k 的直线方程; B、x 轴、 y 轴上的截距分别为 a,b 的直线方程为 xa+yb=1 C、直线 y=kx+by 轴的交点到原点的距离为 b D、平面内的所有直线的方程都可以用斜截式来表示.
  • 12. 设动点 P 在正方体 ABCDA1B1C1D1 的对角线 BD1 上,记 D1P=λD1BAPC 为钝角时,则实数可能的取值是(    )
    A、12 B、23 C、13 D、1

三、填空题

  • 13. 已知空间向量 a=(2,1,3)b=(4,1,x) ,若 ab ,则 x=
  • 14. 已知直线 l1: (m1)x3y+3=0 和直线 l2:2x+my5=0 垂直,则实数 m= .
  • 15. 若⊙O1:x2+y2=5与⊙O2:(x﹣m)2+y2=20(m∈R)相交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是
  • 16. 若直线 y=kx+3(k>1) 与圆 (x1)2+(y2)2=9 相交于A,B两点,且 |AB|=1255 ,则k=.

四、解答题

  • 17. 已知圆C:x2+y2﹣2x﹣2ay+a2﹣24=0(a∈R)的圆心在直线2x﹣y=0上.
    (1)、求实数a的值;
    (2)、求圆C与直线l:(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0(m∈R)相交弦长的最小值.
  • 18. 已知 ABC 中,点 A(1,5) ,边 BC 所在直线 l1 的方程为 7xy18=0 ,边 AB 上的中线所在直线 l2 的方程为 y=x .
    (1)、求点 B 和点 C 的坐标;
    (2)、若 ABC 的外接圆为 M ,求直线 l2M 截得的弦长.
  • 19. 如图,在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中,四边形 ABCD 为平行四边形, BC=BD=1AB=2 ,直线 CC1 与平面 A1BD 所成角的正弦值为 33 .

    (1)、求点 C1 到平面 A1BD 的距离;
    (2)、求平面 A1BD 与平面 C1BD 的夹角的余弦值.
  • 20. 如图,在棱长均为4的四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中, DD1 平面 ABCDBAD=60E 为线段 AD 的中点.

    (1)、求平面 BD1D 与平面 BD1E 夹角的余弦值;
    (2)、在线段 B1C 上是否存在点 F ,使得 DF// 平面 BD1E ?若存在,请确定点 F 的位置;若不存在,请说明理由.
  • 21. 已知点 AB 关于原点 O 对称,点 A 在直线 x+y=0 上, |AB|=2 ,圆 M 过点 AB 且与直线 x+1=0 相切,设圆心 M 的横坐标为 a .
    (1)、求圆 M 的半径;
    (2)、已知点 P(0,1) ,当 a<2 时,作直线 l 与圆 M 相交于不同的两点 MN ,已知直线 l 不经过点 P ,且直线 PMPN 斜率之和为 1 ,求证:直线 l 恒过定点.
  • 22. 已知方程C:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0,
    (1)、若方程C表示圆,求实数m的范围;
    (2)、在方程表示圆时,该圆与直线l:x+2y﹣4=0相交于M、N两点, |MN|=455 ,求m的值;
    (3)、在(2)的条件下,定点A(1,0),P在线段MN上运动,求直线AP的斜率取值范围.