高中数学人教A版(2019)高二上学期期中考试模拟试卷
试卷更新日期:2021-10-19 类型:期中考试
一、单选题
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1. 在空间直角坐标系 中,平面 的法向量为 , 为坐标原点.已知 ,则 到平面 的距离等于( )A、4 B、2 C、3 D、12. 四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是平行四边形,M是AC与BD的交点.若 = , = , = ,则 可以表示为( )A、 B、 C、 D、3. 直线 的倾斜角等于( )A、 B、 C、 D、4. 若过原点的直线 与圆 有两个交点,则 的倾斜角的取值范围为( )A、 B、 C、 D、5. 若圆 的半径为1,圆心在第一象限,且与直线 和 轴都相切,则该圆的标准方程是( )A、 B、 C、 D、6. 若长方体 中, , , , , 分别为 , , 上的点, , , .分别记二面角 , , 的平面角为 , , ,则( )A、 B、 C、 D、与 的值有关7. 圆(x+2)2+y2=5关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为( )A、(x﹣2)2+y2=5 B、x2+(y﹣2)2=5 C、(x﹣1)2+(y﹣1)2=5 D、(x+1)2+(y+1)2=58. 直线 和圆 ,则直线 与圆 的位置关系为( )A、相切 B、相交 C、相离 D、不确定
二、多选题
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9. 已知直线 : .( )A、直线 与直线 平行 B、直线 与直线 平行 C、直线 与直线 垂直 D、直线 与直线 垂直10. 已知圆 ,直线 ,( ).则下列四个命题正确的是( )A、直线 恒过定点 B、当 时,圆 上有且仅有三个点到直线 的距离都等于1 C、圆 与曲线 恰有三条公切线,则 D、当 时,直线 上一个动点 向圆 引两条切线 , ,其中 , 为切点,则直线 经过点11. 下列说法不正确的是( )A、 不能表示过点 且斜率为 的直线方程; B、在 轴、 轴上的截距分别为 的直线方程为 ; C、直线 与 轴的交点到原点的距离为 ; D、平面内的所有直线的方程都可以用斜截式来表示.12. 设动点 在正方体 的对角线 上,记 当 为钝角时,则实数可能的取值是( )A、 B、 C、 D、1
三、填空题
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13. 已知空间向量 , ,若 ,则 .14. 已知直线 和直线 垂直,则实数 .15. 若⊙O1:x2+y2=5与⊙O2:(x﹣m)2+y2=20(m∈R)相交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是 .16. 若直线 与圆 相交于A,B两点,且 ,则k=.
四、解答题
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17. 已知圆C:x2+y2﹣2x﹣2ay+a2﹣24=0(a∈R)的圆心在直线2x﹣y=0上.(1)、求实数a的值;(2)、求圆C与直线l:(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0(m∈R)相交弦长的最小值.18. 已知 中,点 ,边 所在直线 的方程为 ,边 上的中线所在直线 的方程为 .(1)、求点 和点 的坐标;(2)、若 的外接圆为 ,求直线 被 截得的弦长.19. 如图,在直四棱柱 中,四边形 为平行四边形, ,直线 与平面 所成角的正弦值为 .(1)、求点 到平面 的距离;(2)、求平面 与平面 的夹角的余弦值.20. 如图,在棱长均为4的四棱柱 中, 平面 , , 为线段 的中点.(1)、求平面 与平面 夹角的余弦值;(2)、在线段 上是否存在点 ,使得 平面 ?若存在,请确定点 的位置;若不存在,请说明理由.