山东省临沂市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-10-18 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. $\cos 210^{°}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、- $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

查看试题解析
2. 命题： $\forall x \in N$ ， $x > \sqrt{x}$ 的否定为（）

A、 $\forall x \in N$ ， $x \leq \sqrt{x}$ B、不存在 $x \in N$ ， $x \leq \sqrt{x}$ C、 $\exists x \in N$ ， $x > \sqrt{x}$ D、 $\exists x \in N$ ， $x \leq \sqrt{x}$

查看试题解析
3. 设角 $α$ 的始边为 $x$ 轴的非负半轴，则“角 $α$ 的终边在第二象限”是“ $\cos α < 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
4. 托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花.”请根据函数的概念判断：下列对应是集合 $M = {- 1, 2, 4}$ 到集合 $N = {1, 2, 4, 16}$ 的函数的是（）

A、 $x \to 2 x$ B、 $x \to x + 2$ C、 $x \to x^{2}$ D、 $x \to 2^{x}$

查看试题解析
5. 已知 $a = {(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{3}}$ ， $b = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{3}$ ， $c = \log_{\frac{1}{3}} 2$ ，则（）

A、 $c < b < a$ B、 $c < a < b$ C、 $a < b < c$ D、 $a < c < b$

查看试题解析
6. 方程 $\log_{4} x = 2 - \frac{1}{x}$ 的解所在的区间是（）

A、 $(\frac{1}{4} ， \frac{1}{3})$ B、 $(\frac{1}{3} ， \frac{1}{2})$ C、 $(\frac{1}{2} ， \frac{2}{3})$ D、 $(\frac{2}{3} ， \frac{3}{4})$

查看试题解析
7. 将函数 $y = \sin ω x (ω > 0)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度，所得图象经过点 $(\frac{3 π}{4} ， 0)$ ，则 $ω$ 的最小值是（）

A、1 B、 $\frac{5}{3}$ C、2 D、4

查看试题解析
8. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式： $C = W \log_{2} (1 + \frac{S}{N})$ .它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W ，信道内信号的平均功率S ，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中 $\frac{S}{N}$ 叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W ，而将信噪比 $\frac{S}{N}$ 从1000提升至8000，则C大约增加了( $\lg 2 \approx 0.3010$ )（）

A、10% B、30% C、60% D、90%

查看试题解析

二、多选题

9. 下列函数中与函数 $y = x$ 是同一函数的是（）

A、 $y = {(\sqrt{x})}^{2}$ B、 $u = \sqrt[3]{v^{3}}$ C、 $y = \sqrt{x^{2}}$ D、 $y = \ln e^{x}$

查看试题解析
10. 下列结论正确的是（）

A、 $- \frac{4 π}{3}$ 是第二象限角 B、若 $α$ 为锐角，则 $2 α$ 为钝角 C、若 $\tan α = 2$ ，则 $\frac{\sin α + \cos α}{\sin α - \cos α} = 3$ D、若圆心角为 $\frac{π}{6}$ 的扇形的弧长为 $π$ ，则该扇形的面积为 $3 π$

查看试题解析
11. 已知实数 $a$ ， $b$ 满足等式 $3^{a} = 2^{b}$ ，则下列不等式可能成立的是（）

A、 $0 < a < b$ B、 $0 < b < a$ C、 $a < b < 0$ D、 $b < a < 0$

查看试题解析
12. 下列结论正确的是（）

A、若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 都是第一象限角，且 $x_{1} > x_{2}$ ，则 $\sin x_{1} > \sin x_{2}$ B、函数 $f (x) = | \sin x |$ 的最小正周期是 $π$ C、函数 $y = \frac{1}{2} \cos^{2} x + \sin x$ 的最小值为 $- 1$ D、已知函数 $f (x)$ 的图象与 $x$ 轴有四个交点，且 $f (x + 1)$ 为偶函数，则方程 $f (x) = 0$ 的所有实根之和为4

查看试题解析

三、填空题

13. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2， $\sqrt{2}$ ），则f（x）= ．

查看试题解析
14. 若函数 $g (x) = f (2 x) - x^{2}$ 是奇函数，且 $f (1) = 2$ ，则 $f (- 1) =$ ．

查看试题解析
15. 当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减．按照惯例，人们将每克组织的碳14含量作为一个单位，大约每经过5730年，一个单位的碳14衰减为原来的一半．这个时间称为“半衰期”．当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了．如果用一般的放射性探测器不能测到碳14，那么死亡生物组织内的碳14至少经过的“半衰期”个数 $n (n \in N^{*})$ 为．

查看试题解析
16. 如图，一块边长为1的正方形区城 $A B C D$ ，在 $A$ 处有一个可转动的探照灯，其照射角 $∠ M A N$ 始终为 $\frac{π}{4}$ ，记探照灯照射在正方形 $A B C D$ 内部区域（阴影部分）的面积为 $S$ ．若设 $∠ B A M = α$ ， $α \in [0 ， \frac{π}{4}]$ ，则 $S$ 的最大值为．

查看试题解析

四、解答题

17. 已知集合 $A = {x | x - a > 8}$ ， $B = {x | x^{2} + x - 2 < 0}$ ，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求实数 $a$ 的取值范围．
条件①： $A \cap B = \emptyset$ ；

条件②： $A \cup B = A$ ；

条件③： $A \subseteq ∁_{R} B$ ．

查看试题解析
18. 已知锐角 $α$ 的顶点与原点重合，始边与 $x$ 轴的非负半轴重合，终边过点 $P (3 ， 4)$ ．

(1)、求 $\sin (\frac{π}{2} + 2 α)$ 的值；

(2)、若锐角 $β$ 满足 $\cos (α + β) = - \frac{5}{13}$ ，求 $\sin β$ 的值．

查看试题解析
19. 已知函数 $f (x)$ 是定义在 $[- 4 ， 4]$ 上的奇函数，当 $x \in [0 ， 4]$ 时， $f (x) = 2^{x} + a \cdot 4^{x} (a \in R)$ ．

(1)、求 $f (x)$ 在 $[- 4 ， 0)$ 上的解析式；

(2)、若 $x \in [- 2 ， - 1]$ ，不等式 $f (x) \leq \frac{m}{2^{x}}$ 恒成立，求 $m$ 的取值范围．

查看试题解析
20. 已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0 ， ω > 0 ， | φ | \leq \frac{π}{2})$ 的图象如图．

(1)、求 $f (x)$ 的单调递增区间；

(2)、将函数 $y = f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度得到曲线 $C$ ，把 $C$ 上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到 $g (x)$ 的图象，且关于 $x$ 的方程 $g (x) - m = 0$ 在 $[0 ， \frac{π}{2}]$ 上有解，求 $m$ 的取值范围．

查看试题解析
21. 经过长期发展，我国的脱贫攻坚成功走出了一条中国特色的扶贫开发道路．某个农村地区因地制宜，致力于建设“特色生态水果基地”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量 $L$ （单位：千克）与施肥量 $x$ （单位：千克）满足函数关系： $L (x) = {\begin{array}{l} 5 (x^{2} + 6) ， 0 \leq x \leq 2 \\ \frac{75 x}{1 + x} ， 2 < x \leq 5 \end{array}$ ，且单株水果树的肥料成本投入为 $20 x$ 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）为 $25 x$ 元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为 $f (x)$ （单位：元）．

(1)、求 $f (x)$ 的函数关系式；

(2)、当单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = a x^{2} - 4 x + 2$ ．

(1)、若 $f (x)$ 的值域为 $[0 ， + \infty)$ ，求 $a$ 的值；

(2)、若 $a \leq 1$ ，是否存在实数 $a$ ，使函数 $y = f (x) - \log_{2} \frac{x}{8}$ 在 $[1 ， 2]$ 内有且只有一个零点、若存在，求 $a$ 的取值范围；若不存在，请说明理由．

查看试题解析