湖南省湘西自治州2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-10-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若集合 $Μ = {- 1 ， 1}$ ， $Ν = {- 2 ， 1 ， 0}$ ，则 $Μ \cap Ν =$ （）

A、 ${0 ， - 1}$ B、{0} C、{1} D、 ${- 1 ， 1}$

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2. 设命题 $P ： \exists n \in N ， n^{2} > 2^{n}$ ，则 $\neg P$ 为（）

A、 $\forall n \in N ， n^{2} > 2^{n}$ B、 $\exists n \in N ， n^{2} \leq 2^{n}$ C、 $\forall n \in N ， n^{2} \leq 2^{n}$ D、 $\exists n \in N ， n^{2} = 2^{n}$

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3. “角 $θ$ 是第一或第三象限角”是“ $\sin θ \cos θ > 0$ ”的（）

A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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4. $y = f (x)$ 的图象是连续不间断的曲线，且有如下对应值

$x$

1

2

3

4

5

6

$y$

124

35

－74

14.5

－56.7

－123.6

则 $y = f (x)$ 在区间 $[1 ， 6]$ 上的零点至少有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5. 若 $a > 1$ ，则 $y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ 与 $y = \log_{a} x$ 在同一坐标系中的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 为了得到函数 $y = \sin (2 x + \frac{π}{3})$ 的图像，只需把 $y = \sin 2 x$ 图象上的所有点（）

A、向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度 B、向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度 C、向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度 D、向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度

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7. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式： $C = W \log_{2} (1 + \frac{S}{N})$ .它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度 $C$ 取决于信道带宽 $W$ ，信道内信号的平均功率 $S$ ，信道内部的高斯噪声功率 $N$ 的大小，其中 $\frac{S}{N}$ 叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽 $W$ ，而将信噪比 $\frac{S}{N}$ 从1000提升至4000，则 $C$ 大约增加了（）附： $\lg 2 \approx 0.3010$

A、10% B、20% C、50% D、100%

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8. 下列各函数中，与函数 $f (x) = \cos x$ 同一函数的是（）

A、 $y = \sin (\frac{π}{2} + x)$ B、 $y = \cos (π + x)$ C、 $y = \sin (\frac{3 π}{2} - x)$ D、 $y = \cos (π - x)$

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9. 下述四个结论
①若 $a < b < 0$ ，则 $a^{2} < a b < b^{2}$ ②已知扇形的半径 $6cm$ ，圆心角30°，则扇形的弧长是 $π cm$ ③函数 $y = \tan x$ 是单调递增函数④化简 $\tan 50 ° + \tan 70 ° - \sqrt{3} \tan 50 ° \tan 70 °$ 得到的结果是 $- \sqrt{3}$ 其中所有正确结论的编号是（）

A、①② B、②③ C、②④ D、②③④

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10. 已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $a + b = 1$ ．下述四个结论
① $a b > \frac{1}{4}$ ；② $\ln a + \ln b < 0$ ；③ $\frac{1}{a} + \frac{9}{b} \geq 16$ ；④ $a^{2} + b^{2} \geq \frac{1}{2}$ .

其中所有正确结论的编号是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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二、填空题

11. 已知幂函数 $y = f (x)$ 的图象经过点 $(9 ， 3)$ ，则 $f (x)$ 的解析式是．

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12. 函数 $y = \ln (x^{2} - x - 2)$ 的定义域是．

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13. 已知角 $α$ 、 $β$ 的顶点在原点，始边在x轴的非负半轴上，它们的终边与单位圆分别相交于 $A (- \frac{1}{2} ， \frac{\sqrt{3}}{2})$ ， $B (\frac{2 \sqrt{2}}{3} ， \frac{1}{3})$ 两点，则 $\sin (α + β) =$ ．

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14. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系 $p = a t^{2} + b t + c$ (a ， b ， c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为分钟．

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15. 设 $g (x)$ 是定义在R上、以1为周期的函数，若 $f (x) = x + g (x)$ 在 $[0 ， 1]$ 上的值域为 $[- 2 ， 5]$ ，则 $f (x)$ 在区间 $[0 ， 3]$ 上的值域为．

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三、解答题

16.

(1)、计算： ${(\frac{9}{4})}^{- 0.5} - {(\frac{3}{5})}^{0} + \lg 2 + \lg 5$ ；

(2)、已知 $α \in (π ， \frac{3 π}{2})$ ， $\cos α = - \frac{4}{5}$ ，求 $\tan α$ 的值．

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17. 张军自主创业，在网上经营一家干果店，销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃价格依次为120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元千克，为增加销量，张军对这四种干果进行促销：一次购买干果的总价达到150元及以上，顾客就少付 $x (x \in Z)$ 元．每笔订单顾客网上支付成功后，张军会得到支付款的80%．

(1)、若顾客一次购买松子和腰果各1千克，需要支付180元，试求x的值．

(2)、在促销活动中，为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，试求x的最大值．

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18. 如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) + b (A > 0 ， ω > 0 ， 0 < φ < π)$

(1)、求出这段曲线的函数解析式；

(2)、求满足条件 $f (x) - 15 \geq 0$ 的x的取值范围．

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19. 已知 $f (x) = \ln (e^{x} + 1) - a x$ 是偶函数， $g (x) = e^{x} + b e^{- x}$ 是奇函数．

(1)、求a ， b的值；

(2)、判断 $g (x)$ 的单调性，并简要说明理由；

(3)、若不等式 $g (f (x)) > g (m - x)$ 在 $[1 ， + \infty)$ 上恒成立，求实数m的取值范围．

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$x$	1	2	3	4	5	6
$y$	124	35	－74	14.5	－56.7	－123.6